Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho điểm \(M\left( {2; - 1;0} \right)\) và hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y + z - 1 = 0\), \(\left( \beta \right):2x - y + z - 4 = 0\).
1. Điểm \(M\) không thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).
2. Mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) có một véctơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {2; - 1;1} \right)\).
3. Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
4. Phương trình mặt phẳng đi qua \(M\) và vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) là \(2x + y - 3z - 1 = 0\).
Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo ĐGNL V-SAT môn Toán 2026 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1. Sai. Thay toạ độ điểm \(M\) và phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) ta được \(2 - 1 + 0 - 1 = 0\) suy ra điểm \(M\) thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).
2. Đúng. Mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {2; - 1;1} \right)\).
3. Sai. Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;1;1} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \[\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2; - 1;1} \right)\].
Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) bằng \[\frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}\]\( = \frac{{\left| {2 - 1 + 1} \right|}}{{\sqrt {1 + 1 + 1} \cdot \sqrt {4 + 1 + 1} }} = \frac{2}{{3\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{3}\).
4. Đúng. Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;1;1} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \[\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2; - 1;1} \right)\].
Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(M\) và vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) suy ra \(\left( P \right)\) nhận \(\overrightarrow {{n_1}} ,\,\overrightarrow {{n_2}} \) làm cặp vectơ chỉ phương nên \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right] = \left( {2;1; - 3} \right)\).
\(\left( P \right)\) đi qua \(M\) nên \(\left( P \right):2x + y - 3z - 3 = 0\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đặt độ dài \(IM = x\,\,\left( {{\rm{km}},\,0 \le x \le 4} \right)\), suy ra \(IC = 4 - x\).
Ta có: \(IA = IB = \sqrt {{x^2} + 4} \).
Tổng độ dài đoạn ống dẫn nước là: \(IC + IA + IB = 4 - x + 2\sqrt {{x^2} + 4} \).
Xét hàm số: \(y = f\left( x \right) = 4 - x + 2\sqrt {{x^2} + 4} \) với \(0 \le x \le 4\), ta cần tìm \[\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} f\left( x \right)\].
Ta có \[y' = - 1 + 2 \cdot \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 4} }} = \frac{{2x - \sqrt {{x^2} + 4} }}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}\]; \[y' = 0 \Leftrightarrow 2x - \sqrt {{x^2} + 4} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\].
Ta có \[f\left( 0 \right) = 8;\,\,f\left( {\frac{{2\sqrt 3 }}{3}} \right) = 4 + 2\sqrt 3 ;\,\,f\left( 4 \right) = 4\sqrt 5 \]. Do đó, \[\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} f\left( x \right) = 4\sqrt 3 + 2 \approx 7,46\] (km).
Đáp án: 7,46
Câu 2
1. Xác suất để người đó hút thuốc lá là \(14\% \).
2. Nếu người đó bị ung thư phổi thì xác suất người đó hút thuốc lá lớn hơn \(80\% \).
3. Xác suất để người đó bị ung thư phổi là \(14\% \).
4. Dựa theo kết quả khảo sát trên ta thấy, người hút thuốc lá có nguy cơ mắc bệnh ung thư phổi cao gấp khoảng \(14\) lần (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) so với người không hút thuốc lá.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
1. Sai. Gọi \(A\) là biến cố “Người đó có hút thuốc lá”.
Gọi \(B\) là biến cố “Người đó bị ung thư phổi”.
Ta có xác suất người đó hút thuốc lá \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{1124 + 1126}}{{10000}} = \frac{{2250}}{{10000}} = \frac{9}{{40}} = 22,5\% \).
2. Đúng. Số người bị ung thư phổi là \(n\left( B \right) = 1124 + 276 = 1400\).
Ta có \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{n\left( {A \cap B} \right)}}{{n\left( B \right)}} = \frac{{1124}}{{1400}} \approx 80,29\% > 80\% \).
3. Đúng. Ta có \(P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{1400}}{{10000}} = 14\% \).
4. Đúng. Ta tính \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {BA} \right)}}{{P\left( A \right)}}\)\( = \frac{{1124}}{{2250}} = \frac{{562}}{{1125}}\).
Tính \(P\left( {B|\overline A } \right)\)\( = \frac{{P\left( {B\overline A } \right)}}{{P\left( {\overline A } \right)}}\)\( = \frac{{276}}{{7750}}\).
Vậy \(\frac{{P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( {B|\overline A } \right)}} = \frac{{562}}{{1125}}:\frac{{276}}{{7750}} \approx 14\).
Câu 3
1. \(BC \bot \left( {SAB} \right)\).
2. Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) là \(2{a^3}\).
3. Sin góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{6}\).
4. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng \(AC\) và \(SB\) là \(\frac{{2a}}{3}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
1. Đường tròn có phương trình là \({x^2} + {y^2} = 4\).
2. Parabol có phương trình là \(y = f\left( x \right) = - \frac{1}{2}{x^2} + 2x\).
3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol \(\left( P \right)\), trục tung, trục hoành và đường thẳng \(x = 4\) bằng \(\frac{8}{3}\).
4. Diện tích hình phẳng \(\left( H \right)\) bằng \(16\left( {\pi - \frac{1}{3}} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
1. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 4\,;\,0} \right)\).
2. Ta có \(a + b + c + d = - 2\).
3. Khoảng cách từ \(M\left( {1\,;\, - 8} \right)\) đến đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số là \(\sqrt 5 \).
4. Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập