Đọc nội dung sau và trả lời các câu hỏi từ 13 đến 15.

Cho một bể chứa nước và ban đầu chưa có nước. Người ta bắt đầu bơm nước vào bể với lưu lượng là \({L_1}\left( t \right) = 6t + 3\) (lít/phút). Cùng lúc đó, do bể có một vết nứt dưới đáy nên nước bị chảy ra ngoài với lưu lượng là \({L_2}\left( t \right) = 2t\) (lít/phút). Dung tích tối đa của bể là \(2015\) lít.

Thể tích nước được bơm vào bể trong 5 phút đầu tiên là

Một nhóm nghiên cứu tiến hành khảo sát \(10000\) người và nhận thấy những người hút thuốc lá có nguy cơ bị ung thư phổi cao hơn so với người không hút thuốc lá. Kết quả khảo sát của nhóm nghiên cứu được trình bày trong bảng dữ liệu thống kê sau đây:

Chọn ngẫu nhiên một người trong \(10000\) người được khảo sát.

Xác suất bé An được mẹ dẫn theo khi đi mua sắm là \(\frac{2}{5}.\) Khi bé An được đi theo mẹ thì 70% bé sẽ được mua đồ chơi. Khi bé không đi theo mẹ, có thể mẹ vẫn mua đồ chơi cho bé. Xác suất bé được đi theo mẹ biết rằng bé được mẹ mua cho đồ chơi là \(\frac{{14}}{{23}}.\) Khi bé không đi theo mẹ, xác suất bé được mẹ mua cho đồ chơi là bao nhiêu?

Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi \(\frac{1}{4}\) cung tròn của đường tròn tâm \(O\left( {0;0} \right)\) và bán kính bằng \(4\), parabol \(\left( P \right)\) có tọa độ đỉnh \(I\left( {2;2} \right)\) và đi qua gốc tọa độ \(O\), các đường thẳng \(x = 0\), \(x = 4\) như hình vẽ.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật, \(AB = a,BC = 2a,\) \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{x + d}}\) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây, biết đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua hai điểm \(\left( {0\,;\,1} \right)\) và \(\left( {1\,;\,0} \right)\).

Hai nhà máy sản xuất đặt tại các vị trí \(A\) và \(B\) cách nhau \[4\,{\rm{km}}\]. Một nhà máy cung cấp nước được đặt ở vị trí \(C\) nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng \(AB\), cách trung điểm \(M\) của đoạn thẳng \(AB\) một khoảng \[4\,{\rm{km}}\]. Người ta muốn làm một đường ống dẫn nước từ nhà máy nước \(C\) đến một vị trí \[I\] nằm giữa đoạn thẳng \(MC\) sau đó chia ra hai nhánh dẫn tới hai nhà máy \(A\) và \(B\) (hình vẽ). Tổng độ dài đường ống dẫn nước nhỏ nhất bằng bao nhiêu kilômét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right){\rm{: }}{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 2z + \frac{9}{2} = 0\) và hai điểm \(A\left( {0;2;0} \right),\) \(B\left( {2; - 6; - 2} \right)\). Điểm \(M\left( {a;b;c} \right)\) thuộc \(\left( S \right)\) thỏa mãn \(\overrightarrow {MA} \cdot \overrightarrow {MB} \) có giá trị nhỏ nhất.