PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).

Khi điều tra sức khỏe nhiều người cao tuổi ở một địa phương, người ta thấy rằng có \(40\% \) người cao tuổi bị bệnh tiểu đường. Bên cạnh đó, tỉ lệ người bị bệnh huyết áp cao trong những người bị bệnh tiểu đường là \(70\% \) và trong những người không bị tiểu đường là \(25\% .\) Chọn ngẫu nhiên một người cao đuổi để kiểm tra sức khỏe.

Đáp án: 800.

Ta có \(Q = 5000 - \frac{P}{3} \Leftrightarrow P = 15000 - 3Q\). Khi đó, lợi nhuận của doanh nghiệp đó là

\[L\left( Q \right) = Q \cdot P - C\left( Q \right) - Q \cdot t\]

\(L\left( Q \right) =  - 4{Q^2} + \left( {12800 - t} \right)Q - 500\)

Gọi \({Q_0}\) là số sản phẩm cần sản xuất để doanh nghiệp đạt lợi nhuận lớn nhất, khi đó

\({Q_0} = \frac{{12800 - t}}{8} \Leftrightarrow t = 12800 - 8{Q_0}\)

Số tiền thuế thu được là

\(T = {Q_0} \cdot t = {Q_0}\left( {12800 - 8{Q_0}} \right) =  - 8Q_0^2 + 12800{Q_0}\)

Để số tiền thuế thu được lớn nhất thì \({Q_0} = \frac{{12800}}{{16}} = 800\) (sản phẩm).

Chọn a) Sai | b) Đúng | c) Sai | d) Đúng.

a) Sai.

Vận tốc ban đầu của vận động viên đua xe đạp là \({v_2}\left( 0 \right) = 12 - 12{e^0} = 0\)m/s.

b) Đúng.

Ta có: \({v'_1}\left( t \right) =  - 0,1 \cdot 8{e^{ - 0,1t}} < 0,\,\,\forall t \in \left[ {0\,;\,\,60} \right].\) Suy ra tốc độ vận động viên điền kinh giảm dần theo thời gian.

Ta có: \({v'_2}\left( t \right) =  - 0,1 \cdot \left( { - 12} \right){e^{ - 0,1t}} = 1,2{e^{ - 0,1t}} > 0,\,\,\forall t \in \left[ {0\,;\,\,60} \right].\) Suy ra tốc độ của vận động viên đua xe đạp tăng dần theo thời gian.

c) Sai.

Khoảng cách giữa hai người là \(s\left( t \right) = 40 + \int\limits_0^t {\left[ {{v_2}\left( t \right) - {v_1}\left( t \right)} \right]} dt\).

Ta có \(s'\left( t \right) = {v_2}\left( t \right) - {v_1}\left( t \right)\,;\,\,s'\left( t \right) = 0 \Rightarrow {v_2}\left( t \right) = {v_1}\left( t \right)\).

Giải phương trình này, ta có: \(12 - 12{e^{ - 0,1t}} = 8{e^{ - 0,1t}}\) \( \Leftrightarrow 12 = 20{e^{ - 0,1t}}\) \( \Leftrightarrow \frac{{12}}{{20}} = {e^{ - 0,1t}}\) \( \Leftrightarrow {\rm{ln}}\frac{{12}}{{20}} =  - 0,1t\) \( \Leftrightarrow t = \frac{{{\rm{ln}}\frac{{12}}{{20}}}}{{ - 0,1}} \approx 5,1\,\,\,\left( s \right)\).

Bảng biến thiên:

Vậy hai người ở gần nhau nhất khi cuộc đua diễn ra khoảng \(5,1\)giây kể từ lúc bắt đầu.

d) Đúng.

Từ bảng biến thiên, ta thấy khoảng cách ngắn nhất giữa hai người là \(21,3m\); kể từ thời điềm gần nhất đó, vận động viên điền kinh dần bị bỏ lại phía sau và người này không thể bắt kịp được vận động viên dua xe đạp nữa.