Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Thanh Hóa lần 2 có đáp án

56 người thi tuần này 4.6 315 lượt thi 22 câu hỏi 90 phút

Đề số 1

🔥 Học sinh cũng đã học

239 người thi tuần này

Đề chính thức Tốt nghiệp THPT Toán năm 2026 (có đáp án) - Mã đề 0108

796 lượt thi 22 câu hỏi

255 người thi tuần này

Đề chính thức Tốt nghiệp THPT Toán năm 2026 (có đáp án) - Mã đề 0103

861 lượt thi 22 câu hỏi

93 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Lê Thánh Tông (Đà Nẵng) có đáp án

3.3 K lượt thi 22 câu hỏi

95 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Cụm liên trường Nguyễn Du - Thanh Oai (Hà Nội) có đáp án

1.4 K lượt thi 22 câu hỏi

81 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Trần Phú (Hà Nội) lần 3 có đáp án

0.9 K lượt thi 22 câu hỏi

86 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Thanh Oai A (Hà Nội) có đáp án

811 lượt thi 22 câu hỏi

76 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT An Giang có đáp án

733 lượt thi 22 câu hỏi

118 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Đồng Nai lần 2 có đáp án

775 lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/22

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Trong không gian với hệ tục độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):3x + 2y - z + 2 = 0$. Một vec tơ pháp tuyến của $\left( P \right)$ là

A. $\vec n = \left( {2;\, - 1;\,2} \right)$.

B. $\vec n = \left( {3;\,2;\,1} \right)$.

C. $\vec n = \left( {3;\,2;\,2} \right)$.

D. $\vec n = \left( {3;\,2;\, - 1} \right)$.

Lời giải

Chọn D

Câu 2/22

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {BD'} $.

B. $\overrightarrow {C'A} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} $.

C. $\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {D'B} $.

D. $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {C'A} $.

Lời giải

Chọn A

Theo quy tắc hình hộp ta có: $\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {BD'} $.

Câu 3/22

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có số hạng đầu ${u_1} = 2$ và công sai $d = 3$. Tính ${u_5}$.

A. ${u_5} = 6$.

B. ${u_5} = 32$.

C. ${u_5} = 17$.

D. ${u_5} = 14$.

Lời giải

Chọn D

Ta có: ${u_5} = {u_1} + 4d = 2 + 4.3 = 14$.

Câu 4/22

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $\vec a = - \vec i + 3\vec j - 5\vec k$. Tọa độ của vec tơ $\vec a$ là

A. $\left( { - 1;\,3;\, - 5} \right)$.

B. $\left( {1;\, - 3;\,5} \right)$.

C. $\left( { - 5;\,3;\, - 1} \right)$.

D. $\left( {5;\, - 3;\,1} \right)$

Lời giải

Chọn A

Câu 5/22

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = {x^3}$ là

A. \[\frac{{{x^4}}}{4} + C\].

B. \[3{x^2} + C\].

C. \[{x^4} + C\].

D. \[4{x^4} + C\].

Lời giải

Chọn A

Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản:$\int {{x^n}} dx = \frac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}} + C\left( {n \ne - 1} \right)$.

Câu 6/22

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}$ là:

A. $y = 2$_.

B. $x = - 1$.

C. $y = - 1$_.

D. $x = 2$.

Lời giải

Chọn A

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{2x + 1}}{{x + 1}} = 2$. Đường tiệm cận ngang là $y = 2$.

Câu 7/22

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}\backslash \{ 1\} $ và có bảng xét dấu của đạo hàm $f'(x)$ như hình vẽ dưới đây:

$4. Tại $x = 3$: $f'(x)$ đổi dấu từ $ - $ sang $ + $ suy ra có 1 điểm cực trị. (ảnh 1)$

Số điểm cực trị của hàm số $y = f(x)$ là

A. \[1\].

B. \[2\].

C. \[3\].

D. \[4\].

Lời giải

Chọn C

1. Tại $x = - 2$: $f'(x)$ đổi dấu từ $ + $ sang $ - $ suy ra có 1 điểm cực trị.

2. Tại $x = 1$: $f'(x)$ đổi dấu từ $ - $ sang $ + $. Mặc dù $f'(x)$ không xác định (dấu $||$), nhưng đề bài cho biết hàm số liên tục trên $\mathbb{R}\backslash \{ 1\} $. Điều này có nghĩa là hàm số không xác định tại \[x{\rm{ }} = {\rm{ }}1\] nên \[x{\rm{ }} = {\rm{ }}1\] không thể là điểm cực trị.

3. Tại $x = 2$: $f'(x)$ đổi dấu từ $ + $ sang $ - $ suy ra có 1 điểm cực trị.

4. Tại $x = 3$: $f'(x)$ đổi dấu từ $ - $ sang $ + $ suy ra có 1 điểm cực trị.

Câu 8/22

Khi thống kê chiều cao (đơn vị:$cm$) của 100 học sinh lớp 12 trường trung học phổ thông X, người ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

$Khi thống kê chiều cao (đơn vị:$cm$) của 100 học sinh lớp 12 trường trung học phổ thông X, người ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau: Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu đã cho là (ảnh 1)$

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu đã cho là

A. $[180;186)$.

B. $40$.

C. $[162;168)$.

D. $[168;174)$.

Lời giải

Chọn C

Lý thuyết: Trong mẫu số liệu ghép nhóm, nhóm chứa mốt là nhóm có tần số lớn nhất.

Kết luận: Tần số lớn nhất là $40$, tương ứng với nhóm $[162;168)$.

Câu 9/22

Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy là $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, \[AA' = 2a\]. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

$Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy là $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, \[AA' = 2a\]. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng (ảnh 1)$

A. $\frac{{4{a^3}}}{3}$.

B. $4{a^3}$.

C. $2{a^3}$.

D. $\frac{{2{a^3}}}{3}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Nghiệm của phương trình \[{\log _5}\left( {2x - 1} \right) = 1\] là

A. $x = \frac{1}{2}$.

B. $x = 2$.

C. $x = 3$.

D. $x = 1$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Phương trình $\sin x = \frac{1}{2}$ có các nghiệm là

A. $x = \frac{\pi }{6} + k2\pi ;x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$.

B. $x = \frac{\pi }{6} + k\pi ;x = \frac{{5\pi }}{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}$.

C. $x = \frac{\pi }{3} + k2\pi ;x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$.

D. $x = \frac{\pi }{3} + k\pi ;x = \frac{{ - \pi }}{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Cho hình phẳng $(H)$ được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt {4x - {x^2}} $ và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng $(H)$ xung quanh trục $Ox$.

A. $\frac{{32}}{3}$.

B. $\frac{{32\pi }}{3}$.

C. $\frac{{32{\pi ^2}}}{3}$.

D. $\frac{{31\pi }}{3}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).
Khi điều tra sức khỏe nhiều người cao tuổi ở một địa phương, người ta thấy rằng có $40\% $ người cao tuổi bị bệnh tiểu đường. Bên cạnh đó, tỉ lệ người bị bệnh huyết áp cao trong những người bị bệnh tiểu đường là $70\% $ và trong những người không bị tiểu đường là $25\% .$ Chọn ngẫu nhiên một người cao đuổi để kiểm tra sức khỏe.

a) [NB] Xác suất chọn được người bị bệnh tiểu đường là $0,4.$

Đúng

Sai

b) [TH] Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao, biết người đó bị bệnh tiểu đường là $0,7.$

Đúng

Sai

c) [TH] Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao, biết người đó không bị bệnh tiểu đường là $0,75.$

Đúng

Sai

d) [VD,VDC] Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao là $0,75.$

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - 3x$.

a) [NB] Tập xác định của hàm số đã cho là $\mathbb{R}$.

Đúng

Sai

b) [TH] Hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm là $f'\left( x \right) = 3{x^2} - 3$.

Đúng

Sai

c) [TH] Hàm số $f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( { - 1;1} \right)$.

Đúng

Sai

d) [TH] Hàm số $f\left( x \right)$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[ { - 3;2} \right]$ tại $x = 1$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Một vận động viên điền kinh đang chạy trên một đoạn đường thẳng thì thấy một vận động viên đua xe đạp ở phía trước với khoảng cách $40m$. Từ thời điểm này, vận động viên điền kinh và vận động viên đua xe đạp chuyển động cùng chiều với hàm vận tốc theo thời gian lần lượt là ${v_1}\left( t \right) = 8{e^{ - 0,1t}}{\rm{\;}}m/s$và ${v_2}\left( t \right) = 12 - 12{e^{ - 0,1t}}{\rm{\;}}m/s$ ($t$ được tính bằng giây với $0 \le t \le 60$).

$a) Đúng. Tập xác định của hàm số đã cho là $\mathbb{R}$. (ảnh 1)$

a) Tại thời điểm ban đầu $t = 0$ giây, vận tốc vận động viên đua xe đạp là $12m/s$.

Đúng

Sai

b) Tốc độ của vận động viên điền kinh giảm dần theo thời gian, trong khi tốc độ của vận động viên đua xe đạp tăng dần theo thời gian.

Đúng

Sai

c) Hai vận động viên gần nhau nhất ở thời điểm $8$giây kể từ thời điểm ban đầu $t = 0$ giây.

Đúng

Sai

d) Vận động viên điền kinh sẽ không bắt kịp được vận động viên đua xe đạp và khoảng cách ngắn nhất giữa họ là $21,3m$(làm tròn đến hàng phần mười theo đơn vị mét).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Chi đoàn $X$ dự định dựng một lều trại dã ngoại hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh bên $SB = 5$, cạnh đáy $CD = 3\sqrt 2 $. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ (với $O$ là tâm của đáy, $S$ nằm trên trục $Oz$).

$Vậy tọa độ $E$ đúng là $E\left( { - \frac{3}{2};0;2} \right)$. (ảnh 1)$
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Tọa độ các đỉnh của đáy là $C(0;3;0)$ và $D( - 3;0;0)$.

Đúng

Sai

b) Phương trình mặt cầu đường kính $SC$ là ${x^2} + {\left( {y - \frac{3}{2}} \right)^2} + {(z - 2)^2} = 25$.

Đúng

Sai

c) Gọi $M$ là trung điểm cạnh $SD$ thì độ dài đoạn $BM = 2\sqrt 6 $.

Đúng

Sai

d) Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SCD$. Nếu chi đoàn muốn treo hệ thống đèn led trang trí nối từ một điểm $E$ trên mặt phẳng $(SBD)$ đến hai điểm $G,A$ sao cho $|EG - EA|$ đạt giá trị lớn nhất thì tọa độ điểm $E$ là $E\left( { - \frac{3}{2};0;2} \right)$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật có $AB = 6,\;AD = 4\sqrt 3 $, tam giác $SAB$ cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách giữa $AB$ và $SC$ bằng $6$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Một vật chuyển động theo quy luật $s\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} - \frac{3}{2}{t^2} + 10t$; với $t$(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và $s$(mét) là vị trí của vật tại thời điểm $t$. Tính quãng đường mà vật đi được từ khi bắt đầu chuyển động đến thời điểm vận tốc nó đạt $20$m/s (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho hai điểm $A(0;2;2)$, $B(2; - 2;0)$. Gọi ${I_1}(1;1; - 1)$ và ${I_2}(3;1;1)$ lần lượt là tâm của hai đường tròn thuộc hai mặt phẳng phân biệt và cùng nhận AB làm dây cung. Biết rằng tồn tại một mặt cầu (S) qua cả hai đường tròn đó. Tính bán kính R của mặt cầu (S) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Một công ty tổ chức sự kiện tổng kết cuối năm. Trong buổi dự tiệc có 4320 người tham gia. Để làm tăng tính thú vị hấp dẫn của buổi tiệc, người ta đã tạo ra các lá thăm ghi các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau có dạng $\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}} $ được lập từ các chữ số \[0\]; \[1\]; \[2\]; \[3\]; 4; \[5\]; \[6\]. Mỗi người tham gia dự tiệc sẽ chọn cho mình một lá thăm và tất cả các lá thăm được bốc hết. Gần cuối buổi tiệc, ban tổ chức công bố những người chọn được số thỏa mãn điều kiện ${a_1} + {a_2} = {a_3} + {a_4} = {a_5} + {a_6}$ sẽ được nhận phần thưởng đặc biệt từ công ty. Anh Huy là nhân viên công ty có tham gia dự tiệc và bốc thăm trúng thưởng. Hỏi anh Huy có xác suất trúng thưởng là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán