Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], hai thanh dầm của một mái nhà được biểu diễn bởi hai đường thẳng lần lượt có phương trình \[{d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = \,1\\y = \,1 - 2{t_1},\\z = 1 + {t_1}\end{array} \right.\,\,\left( {{t_1} \in \mathbb{R}} \right)\] và \[{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = \,0\\y = \, - 2 + 4{t_2},\\z = 1 - 2{t_2}\end{array} \right.\,\,\left( {{t_2} \in \mathbb{R}} \right)\]. Một máng nước nằm ở mép của mái nhà và vuông góc với hai thanh dầm này được biểu diễn bởi đường thẳng có vectơ chỉ phương có tọa độ là \[\left( {a;b;6} \right)\]. Tính giá trị của biểu thức \[T = \,7a + 5b\].
![Đáp án: \[50\] \[{d_{1\,}}\,\,\left\{ \begin{array}{l}\o (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/05/picture30-1779782862.png)
Câu hỏi trong đề: Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT 2025-2026 Ninh Bình !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: \[50\]
![Đáp án: \[50\] \[{d_{1\,}}\,\,\left\{ \begin{array}{l}\o (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/05/picture31-1779782881.png)
\[{d_{1\,}}\,\,\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow u = \left( {0;\, - 2;\,1} \right)\,\,:{\rm{VTCP}}\\{\rm{qua}}\,A\left( {1;1;1} \right)\,\end{array} \right.\], \[{d_2}\,\,{\rm{qua}}\,\,B\left( {0; - 2;1} \right)\]; \[\overrightarrow {AB} = \left( { - 1; - 3;0} \right)\]; \[\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {AB} \,} \right]\, = \left( {3; - 1; - 2} \right) = \,\overrightarrow n \].
\[\overrightarrow v = \left( {a;b;6} \right)\] là VTCP của đường thẳng biểu diễn cho máng nước.
Gọi \[\left( P \right)\] là mặt phẳng chứa hai thanh dầm \[{d_1},\,\,{d_2}\]\[\,\left( {{d_1}{\rm{//}}\,{d_2}} \right)\], suy ra \[\left( P \right)\] nhận \[\overrightarrow n = \left( {3; - 1; - 2} \right)\] là VTPT.
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}\,\overrightarrow v \cdot \,\overrightarrow u = 0\\\overrightarrow v \cdot \,\overrightarrow n = 0\end{array} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\left\{ \begin{array}{l} - 2b + 6 = 0\\3a - b - 12 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5\\b = 3\end{array} \right.\,\, \Rightarrow \,\,T\, = \,7a + 5b = 35 + 15 = 50\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 1230
Lợi nhuận \(L\) bằng doanh thu trừ chi phí và tiền thuế:
Ta có \(L\left( x \right) = x \cdot P\left( x \right) - C\left( x \right) - \left( {t \cdot x} \right)\)\( = x\left( {1760 - 0,5x} \right) - \left( {\frac{1}{3}{x^3} - 10{x^2} + 200x + 1000} \right) - tx\)
\( = - \frac{1}{3}{x^3} + 9,5{x^2} + 1560x - 1000 - tx\).
\(L\prime \left( x \right) = - {x^2} + 19x + 1560 - t\).
Ta có \(L\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất khi \(L'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow t = - {x^2} + 19x + 1560\,\,\left( 1 \right)\).
Tổng tiền thuế \(T\) thu được là: \(T\left( x \right) = t \cdot x = \left( { - {x^2} + 19x + 1560} \right) \cdot x\)\( = - {x^3} + 19{x^2} + 1560x\).
\(T\prime \left( x \right) = - 3{x^2} + 38x + 1560\)
\(T'\left( x \right) = 0\)\( \Leftrightarrow x = 30\) hoặc \(x = - \frac{{52}}{3}\) (loại vì \(x > 0\)).
Bảng biến thiên
Thay \(x = 30\) vào phương trình \(\left( 1 \right)\) ta được: \(t = - {30^2} + 19 \cdot 30 + 1560\)\( = 1230\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 54.
Gọi \(A\) là biến cố: “Người được phỏng vấn mặc áo thi đấu”;
\(B\) là biến cố: “Người được phỏng vấn thực sự xem trận đấu”.
Ta có: \(P\left( A \right) = 0,2\); \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - 0,2 = 0,8\);
\(P\left( {\left. B \right|A} \right) = 0,85\); \(P\left( B \right) = 0,6 \times 0,9 + 0,4 \times \left( {1 - 0,85} \right) = 0,6\).
Áp dụng công thức xác suất toàn phần:
\(P\left( B \right) = P\left( {\left. B \right|A} \right) \times P\left( A \right) + P\left( {\left. B \right|\overline A } \right) \times P\left( {\overline A } \right)\)
\( \Rightarrow 0,6 = 0,85 \times 0,2 + P\left( {\left. B \right|\overline A } \right) \times 0,8 \Leftrightarrow P\left( {\left. B \right|\overline A } \right) = 0,5375 = 53,75\% \approx 54\% \).
Vậy \(a = 54\).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
![Đáp án: \[50\] \[{d_{1\,}}\,\,\left\{ \begin{array}{l}\o (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/05/picture32-1779782906.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập