Trước thềm trận bóng đá giữa đội tuyển A và đội tuyển B, một đài truyền hình thực hiện phỏng vấn ngẫu nhiên một lượng người hâm mộ, với \(20\% \) số người được phỏng vấn đang mặc áo thi đấu của một trong hai đội. Kết quả khảo sát cho thấy \(60\% \) số người được phỏng vấn trả lời sẽ xem, số người còn lại trả lời sẽ không xem. Tuy nhiên, số liệu thực tế sau trận đấu cho thấy có sự sai lệch giữa câu trả lời và hành động thực: trong số những người trả lời “có xem”, tỉ lệ người thực sự xem là \(90\% \); trong số những người trả lời “không xem”, tỉ lệ người thực sự xem không xem là \(85\% \). Biết rằng trong số những người được phỏng vấn đang mặc áo thi đấu, tỉ lệ người thực sự xem trận đấu là \(85\% \), gọi tỉ lệ người thực sự xem trận đấu trong số những người không mặc áo thi đấu là \(a\% \). Tìm \(a\) (kết quả \(a\) làm tròn đến hàng đơn vị).

Đáp án: 1230

Lợi nhuận \(L\) bằng doanh thu trừ chi phí và tiền thuế:

Ta có \(L\left( x \right) = x \cdot P\left( x \right) - C\left( x \right) - \left( {t \cdot x} \right)\)\( = x\left( {1760 - 0,5x} \right) - \left( {\frac{1}{3}{x^3} - 10{x^2} + 200x + 1000} \right) - tx\)

\( =  - \frac{1}{3}{x^3} + 9,5{x^2} + 1560x - 1000 - tx\).

\(L\prime \left( x \right) =  - {x^2} + 19x + 1560 - t\).

Ta có \(L\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất khi \(L'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow t =  - {x^2} + 19x + 1560\,\,\left( 1 \right)\).

Tổng tiền thuế \(T\) thu được là: \(T\left( x \right) = t \cdot x = \left( { - {x^2} + 19x + 1560} \right) \cdot x\)\( =  - {x^3} + 19{x^2} + 1560x\).

\(T\prime \left( x \right) =  - 3{x^2} + 38x + 1560\)

\(T'\left( x \right) = 0\)\( \Leftrightarrow x = 30\) hoặc \(x =  - \frac{{52}}{3}\) (loại vì \(x > 0\)).

Bảng biến thiên

Thay \(x = 30\) vào phương trình \(\left( 1 \right)\) ta được: \(t =  - {30^2} + 19 \cdot 30 + 1560\)\( = 1230\).

Đáp án: \[50\]

\[{d_{1\,}}\,\,\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow u  = \left( {0;\, - 2;\,1} \right)\,\,:{\rm{VTCP}}\\{\rm{qua}}\,A\left( {1;1;1} \right)\,\end{array} \right.\], \[{d_2}\,\,{\rm{qua}}\,\,B\left( {0; - 2;1} \right)\]; \[\overrightarrow {AB}  = \left( { - 1; - 3;0} \right)\]; \[\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {AB} \,} \right]\, = \left( {3; - 1; - 2} \right) = \,\overrightarrow n \].

\[\overrightarrow v  = \left( {a;b;6} \right)\] là VTCP của đường thẳng biểu diễn cho máng nước.

Gọi \[\left( P \right)\] là mặt phẳng chứa hai thanh dầm \[{d_1},\,\,{d_2}\]\[\,\left( {{d_1}{\rm{//}}\,{d_2}} \right)\], suy ra \[\left( P \right)\] nhận \[\overrightarrow n  = \left( {3; - 1; - 2} \right)\] là VTPT.

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}\,\overrightarrow v  \cdot \,\overrightarrow u  = 0\\\overrightarrow v  \cdot \,\overrightarrow n  = 0\end{array} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\left\{ \begin{array}{l} - 2b + 6 = 0\\3a - b - 12 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5\\b = 3\end{array} \right.\,\, \Rightarrow \,\,T\, = \,7a + 5b = 35 + 15 = 50\].