Một doanh nghiệp sản xuất linh kiện công nghệ cao đang giữ vị thế độc quyền trên thị trường và luôn bán hết số sản phẩm sản xuất ra. Với \(x\) là số lượng sản phẩm sản xuất ra \(\left( {0 < x < 3520} \right)\) thì giá bán của một sản phẩm được cho bởi công thức \(P\left( x \right) = 1760 - 0,5x\) (tính bằng USD) và tổng chi phí sản xuất \(x\) sản phẩm được cho bởi công thức \(C\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - 10{x^2} + 200x + 1000\) (tính bằng USD). Chính phủ dự định áp dụng chính sách thuế bằng cách thu của doanh nghiệp một khoản thuế là \(t\) (USD) trên mỗi sản phẩm bán ra. Khi đó, doanh nghiệp sẽ điều chỉnh sản lượng \(x\) để đạt lợi nhuận tối đa ứng với mức thuế \(t\). Xác định mức thuế \(t\) (USD) mà Chính phủ nên áp đặt để tổng số tiền thuế thu được từ doanh nghiệp này là lớn nhất.

Đáp án: \[50\]

\[{d_{1\,}}\,\,\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow u  = \left( {0;\, - 2;\,1} \right)\,\,:{\rm{VTCP}}\\{\rm{qua}}\,A\left( {1;1;1} \right)\,\end{array} \right.\], \[{d_2}\,\,{\rm{qua}}\,\,B\left( {0; - 2;1} \right)\]; \[\overrightarrow {AB}  = \left( { - 1; - 3;0} \right)\]; \[\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {AB} \,} \right]\, = \left( {3; - 1; - 2} \right) = \,\overrightarrow n \].

\[\overrightarrow v  = \left( {a;b;6} \right)\] là VTCP của đường thẳng biểu diễn cho máng nước.

Gọi \[\left( P \right)\] là mặt phẳng chứa hai thanh dầm \[{d_1},\,\,{d_2}\]\[\,\left( {{d_1}{\rm{//}}\,{d_2}} \right)\], suy ra \[\left( P \right)\] nhận \[\overrightarrow n  = \left( {3; - 1; - 2} \right)\] là VTPT.

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}\,\overrightarrow v  \cdot \,\overrightarrow u  = 0\\\overrightarrow v  \cdot \,\overrightarrow n  = 0\end{array} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\left\{ \begin{array}{l} - 2b + 6 = 0\\3a - b - 12 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5\\b = 3\end{array} \right.\,\, \Rightarrow \,\,T\, = \,7a + 5b = 35 + 15 = 50\].

Đáp án: 54.

Gọi \(A\) là biến cố: “Người được phỏng vấn mặc áo thi đấu”;

\(B\) là biến cố: “Người được phỏng vấn thực sự xem trận đấu”.

Ta có: \(P\left( A \right) = 0,2\); \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - 0,2 = 0,8\);

\(P\left( {\left. B \right|A} \right) = 0,85\); \(P\left( B \right) = 0,6 \times 0,9 + 0,4 \times \left( {1 - 0,85} \right) = 0,6\).

Áp dụng công thức xác suất toàn phần:

\(P\left( B \right) = P\left( {\left. B \right|A} \right) \times P\left( A \right) + P\left( {\left. B \right|\overline A } \right) \times P\left( {\overline A } \right)\)

\( \Rightarrow 0,6 = 0,85 \times 0,2 + P\left( {\left. B \right|\overline A } \right) \times 0,8 \Leftrightarrow P\left( {\left. B \right|\overline A } \right) = 0,5375 = 53,75\%  \approx 54\% \).

Vậy \(a = 54\).