Một chậu trồng cây có dạng hình chóp cụt tứ giác đều có cạnh đáy lớn là 1,2 m; cạnh đáy nhỏ là 0,6 m; chiều cao là 0,75 m. Người ta đổ đất vào chậu, biết rằng 1 m³ đất có khối lượng 1,6 tấn. Hỏi chậu chứa đầy sẽ có khối lượng đất bao nhiêu tấn (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?

Đáp án: 2022

Ta có \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y =  - 1 - t\\z = 4 + t\end{array} \right.\). Vì \(\Delta  \cap d = \left\{ B \right\}\) nên \(B\left( {1 + 2t; - 1 - t;4 + t} \right)\).

Do \(C\) là trung điểm \(AB\) nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_C} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2}\\{y_C} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}\\{z_C} = \frac{{{z_A} + {z_B}}}{2}\end{array} \right.\)\( = \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = \frac{{1 + 1 + 2t}}{2} = 1 + t\\{y_C} = \frac{{2 - 1 - t}}{2} = \frac{1}{2} - \frac{t}{2}\\{z_C} = \frac{{ - 1 + 4 + t}}{2} = \frac{3}{2} + \frac{t}{2}\end{array} \right.\).

Suy ra \(C\left( {1 + t;\frac{1}{2} - \frac{t}{2};\frac{3}{2} + \frac{t}{2}} \right)\).

Vì \(C\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) nên \(1 + t + 3\left( {\frac{1}{2} - \frac{t}{2}} \right) - 2\left( {\frac{3}{2} + \frac{t}{2}} \right) + 3029 = 0\)\( \Leftrightarrow t = 2019\).

Suy ra \(C\left( {2020; - 1009;1011} \right)\). Vậy \(a + b + c = 2022\).

Đap án: 0,35

Gọi A là biến cố “Lấy được viên bi xanh từ hộp thứ ba”

Trường hợp 1: Cả hai hộp I, II đều lấy ra được bi trắng. Khi đó, hộp thứ ba có 11 bi trắng và 7 bi xanh nên \(P\left( A \right) = \frac{9}{{11}}.\frac{4}{9}.\frac{7}{{18}} = \frac{{14}}{{99}}\).

Trường hợp 2: Cả hai hộp I, II đều lấy ra được bi xanh. Khi đó, hộp thứ ba có 13 bi trắng và 5 bi xanh nên \(P\left( A \right) = \frac{2}{{11}}.\frac{5}{9}.\frac{5}{{18}} = \frac{{25}}{{891}}\).

Trường hợp 3: Hộp I lấy ra bi trắng, hộp II lấy ra bi xanh. Khi đó, hộp thứ ba có 12 bi trắng và 6 bi xanh nên \(P\left( A \right) = \frac{9}{{11}}.\frac{5}{9}.\frac{6}{{18}} = \frac{5}{{33}}\).

Trường hợp 4: Hộp I lấy ra bi xanh, hộp II lấy ra bi trắng. Khi đó, hộp thứ ba có 12 bi trắng và 6 bi xanh nên \(P\left( A \right) = \frac{2}{{11}}.\frac{4}{9}.\frac{6}{{18}} = \frac{8}{{297}}\).

Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{14}}{{99}} + \frac{{25}}{{891}} + \frac{5}{{33}} + \frac{8}{{297}} = \frac{{310}}{{891}} \approx 0,35\).