Cô Lan dự định xây một chiếc bể chứa nước mưa dạng hình hộp chữ nhật có thể tích \(108{\rm{ }}{{\rm{m}}^3}\). Biết rằng chiều dài bể gấp ba lần chiều rộng bể, trên nắp bể để hở một khoảng trống hình tròn có bán kính bằng \(\frac{1}{3}\) chiều rộng bể. Tính chiều rộng của bể để chi phí nguyên vật liệu (bao gồm chi phí để xây đáy, nắp và mặt xung quanh của bể) là nhỏ nhất (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm).
![{{54 - \pi \approx 2.9427...\] Đáp án: \(2,94\) (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/05/picture62-1779788811.png)
Câu hỏi trong đề: Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT 2025-2026 Cần Thơ !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: \(2,94\)
1. Thiết lập các biến số
Gọi các kích thước của bể hình hộp chữ nhật lần lượt là:
Chiều rộng: \[x{\rm{ }}(m,x > 0)\].
Chiều dài: \[3x{\rm{ }}(m)\] (vì chiều dài gấp 3 lần chiều rộng).
Chiều cao: \[{\rm{h }}(m);h > 0\].
Thể tích của bể là \(V = 108{\rm{ }}{{\rm{m}}^3}\), ta có: \(V = 3x \cdot x \cdot h = 3{x^2}h = 108 \Rightarrow h = \frac{{108}}{{3{x^2}}} = \frac{{36}}{{{x^2}}}\).
2. Tính tổng diện tích cần xây dựng \[\left( {\bf{S}} \right)\]
Diện tích đáy: \({S_d} = 3x \cdot x = 3{x^2}\).
Diện tích xung quanh: \({S_{xq}} = 2 \cdot (3x + x) \cdot h = 8xh = 8x \cdot \frac{{36}}{{{x^2}}} = \frac{{288}}{x}\).
Diện tích nắp (có lỗ hở):
Bán kính lỗ hở: \(r = \frac{1}{3}x\).
\({S_{\rm{n}}} = (3x \cdot x) - \pi \cdot {r^2} = 3{x^2} - \pi \cdot {\left( {\frac{x}{3}} \right)^2} = 3{x^2} - \frac{{\pi {x^2}}}{9}\).
Tổng diện tích cần xây dựng \[\left( {\bf{S}} \right)\]:
\(S = {S_{\rm{d}}} + {S_{xq}} + {S_{\rm{n}}} = = 3{x^2} + \frac{{288}}{x} + 3{x^2} - \frac{{\pi {x^2}}}{9} = \left( {6 - \frac{\pi }{9}} \right){x^2} + \frac{{288}}{x}\).
\(S' = 2 \cdot \left( {6 - \frac{\pi }{9}} \right)x - \frac{{288}}{{{x^2}}}\).
Cho \[S' = 0 \Rightarrow 2 \cdot \left( {\frac{{54 - \pi }}{9}} \right)x = \frac{{288}}{{{x^2}}} \Rightarrow x = \sqrt[3]{{\frac{{1296}}{{54 - \pi }}}} \approx 2.9427...\]
Đáp án: \(2,94\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 2022
Ta có \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 1 - t\\z = 4 + t\end{array} \right.\). Vì \(\Delta \cap d = \left\{ B \right\}\) nên \(B\left( {1 + 2t; - 1 - t;4 + t} \right)\).
Do \(C\) là trung điểm \(AB\) nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_C} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2}\\{y_C} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}\\{z_C} = \frac{{{z_A} + {z_B}}}{2}\end{array} \right.\)\( = \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = \frac{{1 + 1 + 2t}}{2} = 1 + t\\{y_C} = \frac{{2 - 1 - t}}{2} = \frac{1}{2} - \frac{t}{2}\\{z_C} = \frac{{ - 1 + 4 + t}}{2} = \frac{3}{2} + \frac{t}{2}\end{array} \right.\).
Suy ra \(C\left( {1 + t;\frac{1}{2} - \frac{t}{2};\frac{3}{2} + \frac{t}{2}} \right)\).
Vì \(C\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) nên \(1 + t + 3\left( {\frac{1}{2} - \frac{t}{2}} \right) - 2\left( {\frac{3}{2} + \frac{t}{2}} \right) + 3029 = 0\)\( \Leftrightarrow t = 2019\).
Suy ra \(C\left( {2020; - 1009;1011} \right)\). Vậy \(a + b + c = 2022\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đap án: 0,35
Gọi A là biến cố “Lấy được viên bi xanh từ hộp thứ ba”
Trường hợp 1: Cả hai hộp I, II đều lấy ra được bi trắng. Khi đó, hộp thứ ba có 11 bi trắng và 7 bi xanh nên \(P\left( A \right) = \frac{9}{{11}}.\frac{4}{9}.\frac{7}{{18}} = \frac{{14}}{{99}}\).
Trường hợp 2: Cả hai hộp I, II đều lấy ra được bi xanh. Khi đó, hộp thứ ba có 13 bi trắng và 5 bi xanh nên \(P\left( A \right) = \frac{2}{{11}}.\frac{5}{9}.\frac{5}{{18}} = \frac{{25}}{{891}}\).
Trường hợp 3: Hộp I lấy ra bi trắng, hộp II lấy ra bi xanh. Khi đó, hộp thứ ba có 12 bi trắng và 6 bi xanh nên \(P\left( A \right) = \frac{9}{{11}}.\frac{5}{9}.\frac{6}{{18}} = \frac{5}{{33}}\).
Trường hợp 4: Hộp I lấy ra bi xanh, hộp II lấy ra bi trắng. Khi đó, hộp thứ ba có 12 bi trắng và 6 bi xanh nên \(P\left( A \right) = \frac{2}{{11}}.\frac{4}{9}.\frac{6}{{18}} = \frac{8}{{297}}\).
Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{14}}{{99}} + \frac{{25}}{{891}} + \frac{5}{{33}} + \frac{8}{{297}} = \frac{{310}}{{891}} \approx 0,35\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập