Một xưởng sản xuất robot hút bụi thông minh đang trong giai đoạn tăng tốc. Số lượng robot sản xuất mỗi tháng là \(x\) (chiếc), với \(x \in {\mathbb{N}^*}\) và \(10 \le x \le 500\). Mỗi robot được bán với giá cố định là \(12\) triệu đồng, tổng chi phí sản xuất mỗi tháng là \(C\left( x \right) = 150.{e^{0,005x}} + 450\) (triệu đồng). Để xưởng đạt lợi nhuận tối thiểu là \(1,5\) tỷ đồng mỗi tháng, xưởng cần sản xuất và tiêu thụ ít nhất bao nhiêu robot một tháng?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 196
Ta có lợi nhuận của xưởng một tháng là \(L\left( x \right) = 12x - 150.{e^{0,005x}} - 450\)
Để xưởng đạt lợi nhuận tối thiểu \(1,5\) tỷ đồng mỗi tháng thì ta cần có
\(L\left( x \right) \ge 1500\)\( \Leftrightarrow 12x - 150.{e^{0,005x}} - 450 \ge 1500\)
\( \Leftrightarrow 12x - 150.{e^{0,005x}} - 1950 \ge 0\)
Đặt \(f\left( x \right) = 12x - 150.{e^{0,005x}} - 1950\)
Ta có \(f'\left( x \right) = 12 - 0,75.{e^{0,005x}}\)
Với \(10 \le x \le 500\) ta có \(0,005x \le 2,5\)\( \Rightarrow {e^{0,005x}} \le {e^{2,5}} \approx 12,182\)
Suy ra \(f'\left( x \right) \ge 12 - 0,75.12,182 > 0\) nên hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left[ {10;500} \right]\)
Ta có đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) cắt trục hoành tại điểm duy nhất có hoành độ \(x \approx 195,7669\)
Tính \(f\left( {196} \right) \approx 2,332 > 0\) , vì hàm số đồng biến nên số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn là \(x = 196\)
Vậy xưởng cần sản xuất và tiêu thụ ít nhất \(196\) robot mỗi tháng.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: \(111\).
Do \[\Delta \,{\rm{//}}\,Oz\] nên phương trình tham số của \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = a\\y = b\\z = t\end{array} \right.\). Gọi \(P = \Delta \cap \left( {Oxy} \right) \Rightarrow P\left( {a\,;\,b\,;\,0} \right)\).
Ta có: \(A,\,B \in Ox \Rightarrow AP \bot \Delta ,\,BP \bot \Delta \)
\(d(A,\Delta ) = AP = \sqrt {{{(a - 3)}^2} + {b^2}} \)
\(d(B,\Delta ) = BP = \sqrt {{{(a + 3)}^2} + {b^2}} \)
Theo đề bài: \(\sqrt {{{(a - 3)}^2} + {b^2}} + \sqrt {{{(a + 3)}^2} + {b^2}} = 2\sqrt {34} {\rm{ }}\left( 1 \right)\)
Trong mặt phẳng \(Oxy\), có \(P(a,b)\)
Khi đó: \(PA + PB = 2\sqrt {34} \) với \(A(3,0),B( - 3,0)\).
Suy ra \(P\)nằm trên đường elip có hai tiêu điểm \(A,B\)với \(2{a_{{\rm{elip}}}} = 2\sqrt {34} \Rightarrow {a_{{\rm{elip}}}} = \sqrt {34} \).
Khoảng cách hai tiêu điểm: \(2c = AB = 6 \Rightarrow c = 3\).
Suy ra: \[b_{{\rm{elip}}}^2 = {a_{elip}}^2 - {c^2} = 34 - 9 = 25\] nên \({b_{{\rm{elip}}}} = 5\).
Ta có phương trình elip:
Vậy điểm \(P(a,b)\) nằm trên elip này.
Điểm \(M \in \Delta \) có tọa độ dạng: \(M(a,b,{z_M})\)
Để \(MC\) nhỏ nhất thì \(M\) là hình chiếu của \(C\) trên \(\Delta \), suy ra \({z_M} = 1\)(vì \(0 \le 1 \le 10\), thỏa điều kiện).
Khi đó \(M{C^2} = {a^2} + {(b - 6)^2}\) nhỏ nhất với điều kiện: \(\frac{{{a^2}}}{{34}} + \frac{{{b^2}}}{{25}} = 1\).
Trên mp \(\left( {Oxy} \right)\) ta cần tìm điểm thuộc elip \(\left( E \right)\) gần điểm \((0,6)\) nhất.
Vì elip \(\left( E \right)\) đối xứng qua tâm \(O\), trục lớn nằm trên \(Ox\), trục nhỏ nằm trên \(Oy\), nên điểm cao nhất của elip là \((0,5)\) gần điểm \((0,6)\) nhất.
Suy ra: \(a = 0,\,b = 5\).
Vậy trong hệ toạ độ không gian, ta có
\(S = {x_0} + 20{y_0} + 11{z_0}\)
\( = 0 + 20.5 + 11.1\)
\( = 100 + 11 = 111\).
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 18
Gọi \(x,y\) lần lượt là số tiền đầu tư vào Kênh A và Kênh B (đơn vị: tỷ đồng).
Điều kiện: \(x \ge 0,y \ge 5\).
Theo bài ra ta có hệ bất phương trình giới hạn miền nghiệm:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{y \ge 5}\\{x + y \le 30}\\{x \le 2y}\\{45x + 20y \le 1050}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{y \ge 5}\\{x + y \le 30}\\{x - 2y \le 0}\\{9x + 4y \le 210}\end{array}} \right.(*)\)
Lợi nhuận thực tế thu về sau thuế và chi phí quản lý là:
\(F(x,y) = [0,15x \cdot (1 - 0,1) - 0,045x] + [0,10y \cdot (1 - 0,1) - 0,02y]\)
\(F(x,y) = 0,09x + 0,07y\) (tỷ đồng).
Miền nghiệm của hệ \((*)\) là miền ngũ giác \(ABCDE\) trong hình vẽ với các đỉnh:
Đỉnh \(A(0;5)\) là giao của đường thẳng \(x = 0\) và \(y = 5\).
Đỉnh \(B(0;30)\) là giao của đường thẳng \(x = 0\) và \(x + y = 30\).
Đỉnh \(C(18;12)\) là giao của đường thẳng \(x + y = 30\) và \(9x + 4y = 210\).
Đỉnh \(D(\frac{{210}}{{11}};\frac{{105}}{{11}})\) là giao của đường thẳng \(9x + 4y = 210\) và \(x - 2y = 0\).
Đỉnh \(E(10;5)\) là giao của đường thẳng \(x - 2y = 0\) và \(y = 5\).
Giá trị của hàm lợi nhuận \(F(x;y)\) tại các đỉnh:
\(F(A) = F(0;5) = 0,09 \cdot 0 + 0,07 \cdot 5 = 0,35\).
\(F(B) = F(0;30) = 0,09 \cdot 0 + 0,07 \cdot 30 = 2,1\).
\(F(C) = F(18;12) = 0,09 \cdot 18 + 0,07 \cdot 12 = 2,46\).
\(F(D) = F(\frac{{210}}{{11}};\frac{{105}}{{11}}) = 0,09 \cdot \frac{{210}}{{11}} + 0,07 \cdot \frac{{105}}{{11}} \approx 2,386\).
\(F(E) = F(10;5) = 0,09 \cdot 10 + 0,07 \cdot 5 = 1,25\).
So sánh các giá trị trên, ta thấy lợi nhuận lớn nhất bằng \(2,46\) tỷ đồng đạt được khi \(x = 18\) và \(y = 12\).
Vậy quỹ đầu tư nên phân bổ \(18\) tỷ đồng vào Kênh A.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập