Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = 2{x^3} + b{x^2} - 6x + d\) đạt cực trị bằng \(4\) tại \(x = 1\)(với \(b,d\) là hằng số).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có: \(y = f\left( x \right) = 2{x^3} + b{x^2} - 6x + d\)nên \(f'\left( x \right) = 6{x^2} + 2bx - 6\).
Vì hàm số đạt cực trị bằng \(4\) tại \(x = 1\) nên ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( 1 \right) = 0\\f\left( 1 \right) = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6 + 2b - 6 = 0\\2 + b - 6 + d = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 0\\d = 8\end{array} \right.\). Vậy a) Đúng.
b) Ta có: \(y = f\left( x \right) = 2{x^3} - 6x + 8\) và \(f'\left( x \right) = 6{x^2} - 6\).
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\).
BBT:
Từ BBT suy ra hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt tiểu đại tại \(x = 1\). Vậy b) Sai.
c) Từ BBT suy ra \(x = - 1\)là một điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\). Vậy c) Đúng.
d) Từ BBT suy ra giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng \(4\). Vậy d) Sai.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: \(109\)
Xét \(0 < t \le 10\): \[V(t) = ( - {t^2} + 14t - 40){e^{\frac{t}{4}}} + 50\]
\(V'(t) = ( - 2t + 14){e^{\frac{t}{4}}} + ( - {t^2} + 14t - 40) \cdot \frac{1}{4}{e^{\frac{t}{4}}} = {e^{\frac{t}{4}}}\left( { - \frac{1}{4}{t^2} + \frac{3}{2}t + 4} \right)\).
\(V'(t) = 0 \Leftrightarrow - \frac{1}{4}{t^2} + \frac{3}{2}t + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 2\left( l \right)\\t = 8\left( n \right)\end{array} \right.\)
Với \(t = 8\): \(V(8) = ( - {8^2} + 14 \cdot 8 - 40){e^{\frac{8}{4}}} + 50 \approx 109,11.\)
Với \(t = 10\): \(V(10) = ( - {10^2} + 14 \cdot 10 - 40){e^{\frac{{10}}{4}}} + 50 = 50.\)
Xét \(10 < t \le 12\): \(V(t) = 4(t - 10)(3t - 41) + 50 = 12{t^2} - 284t + 1690\).
\[V\prime (t) = 24t - 284 = 0 \Rightarrow t \approx 11,83\].
Với \[t \approx 11.83 \Rightarrow V(11,83) \approx - 14,33\].
Với \[t = 10 \Rightarrow V\left( {10} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}50\].
Với \[t = 12 \Rightarrow V\left( {12} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}10\].
Vậy lượng nước tích trữ lớn nhất là \(V(8) \approx 109\).
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 1
Khi quay quanh trục \(Oy\)
+ Với \(y = 3{x^2} \Rightarrow {x^2} = \frac{y}{3}\)
+ Với \(y = {x^2} \Rightarrow {x^2} = y\)
Thể tích nước trong khối tròn xoay \(A\) là \[{V_1} = \pi \int\limits_0^u {\frac{y}{3}dy} = \frac{{\pi {u^2}}}{6}\]
Thể tích nước ngoài khối tròn xoay \(A\), trong khối tròn xoay \(B\) là:
\[{V_2} = \pi \int\limits_0^v {\left( {y - \frac{y}{3}} \right)dy} = \pi \int\limits_0^v {\left( {\frac{{2y}}{3}} \right)dy} = \frac{{\pi {v^2}}}{3}\]
Theo thời gian \(t\), nước ở phần thể tích \({V_1}\) vơi đi bao nhiêu thì nước ở khối \({V_2}\) tăng lên bấy nhiêu nên ta có
\[\begin{array}{l}\frac{{d{V_1}}}{{dt}} = - \frac{{d{V_2}}}{{dt}} \Leftrightarrow \frac{{d\left( {\frac{{\pi {u^2}}}{6}} \right)}}{{dt}} = - \frac{{d\left( {\frac{{\pi {v^2}}}{3}} \right)}}{{dt}} \Leftrightarrow \frac{\pi }{3}u.\frac{{du}}{{dt}} = - \frac{{2\pi }}{3}v.\frac{{dv}}{{dt}} \Leftrightarrow u.\frac{{du}}{{dt}} = - 2v.\frac{{dv}}{{dt}}\\ \Leftrightarrow \frac{{du}}{{dt}} = - \frac{{2v}}{u}\frac{{dv}}{{dt}} \Leftrightarrow \frac{{dv}}{{du}} = - \frac{u}{{2v}}\end{array}\]
Theo giả thiết có \[v = \frac{1}{2}u\], tại đó ta có \[\frac{{dv}}{{du}} = - \frac{u}{{2.\frac{u}{2}}} = - 1\].
Vậy độ lớn tốc độ thay đổi của chiều cao mực nước ở khoang ngoài theo chiều cao mực nước ở khoang trong tại thời điểm \(v = \frac{1}{2}u\) là \(\left| { - 1} \right| = 1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập