Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = 2{x^3} + b{x^2} - 6x + d\) đạt cực trị bằng \(4\) tại \(x = 1\)(với \(b,d\) là hằng số).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có: \(y = f\left( x \right) = 2{x^3} + b{x^2} - 6x + d\)nên \(f'\left( x \right) = 6{x^2} + 2bx - 6\).
Vì hàm số đạt cực trị bằng \(4\) tại \(x = 1\) nên ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( 1 \right) = 0\\f\left( 1 \right) = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6 + 2b - 6 = 0\\2 + b - 6 + d = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 0\\d = 8\end{array} \right.\). Vậy a) Đúng.
b) Ta có: \(y = f\left( x \right) = 2{x^3} - 6x + 8\) và \(f'\left( x \right) = 6{x^2} - 6\).
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\).
BBT:
Từ BBT suy ra hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt tiểu đại tại \(x = 1\). Vậy b) Sai.
c) Từ BBT suy ra \(x = - 1\)là một điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\). Vậy c) Đúng.
d) Từ BBT suy ra giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng \(4\). Vậy d) Sai.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: \(5\).
Gọi \(\alpha = \widehat {POB}\) \(\left( {0 < \alpha < 90^\circ } \right)\), \(OB = \sqrt 3 \).
Tam giác \(OPB\) vuông tại \(P\). Khi quay tam giác \(OPB\) quanh trục \(OP\) được khối tròn xuay là khối nón có đường cao \(OP = OB\cos \alpha = \sqrt 3 \cos \alpha \), bán kính đáy \(R = BP = OB\sin \alpha = \sqrt 3 \sin \alpha \).
Thể tích khối tròn xoay
\(V = \frac{1}{3}OP.\pi B{P^2}\)\( = \frac{1}{3}\sqrt 3 \cos \alpha .\pi .3{\sin ^2}\alpha \)\( = \pi \sqrt 3 \cos \alpha .\left( {1 - {{\cos }^2}\alpha } \right)\).
Đặt \(t = \cos \alpha \). Điều kiện: \(0 < t < 1\). Ta có \(V = \pi \sqrt 3 t.\left( {1 - {t^2}} \right)\)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = t\left( {1 - {t^2}} \right) = - {t^3} + t\) trên \(\left( {0;1} \right)\).
Ta có \(f'\left( t \right) = - 3{t^2} + 1\); \(f''\left( t \right) = - 6t\).
\(f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow - 3{t^2} + 1 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \in \left( {0;1} \right)\),
Hàm số \(f\left( t \right) = - {t^3} + t\) có duy nhất một điểm cực trị trên \(\left( {0;1} \right)\) và đó là điểm cực đại nên giá trị cực đại đó là giá trị lớn nhất của hàm số trên \(\left( {0;1} \right)\)
Do đó \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0;1} \right)} f\left( t \right) = f\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right) = \frac{{2\sqrt 3 }}{9}\).
Vậy \({V_{\max }} = \pi \sqrt 3 .\frac{{2\sqrt 3 }}{9} = \frac{2}{3}\pi \).
Suy ra \(a = 2\), \(b = 3\).
Vậy \(a + b = 2 + 3 = 5\).
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: \[36\].
Theo đề bài, ta có phương trình: \[{\log _3}x + {\log _x}729 = 5\]
Đặt \[{\log _3}x = a \Rightarrow x = {3^a}\], ta có: \[{\log _x}729 = {\log _x}{3^6} = 6{\log _x}3 = \frac{6}{{{{\log }_3}x}} = \frac{6}{a}\], thay lên trên ta được:
\[a + \frac{6}{a} = 5 \Leftrightarrow {a^2} - 5a + 6 = 0 \Leftrightarrow {a_1} = 2,{a_2} = 3\]
Suy ra \[{x_1} = {3^2} = 9,{x_2} = {3^3} = 27\]
Tổng các giá trị có thể có của \[x\] là: \[9 + 27 = 36\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập