Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì làm xong trong 4h. Nếu mỗi đội làm một mình xong công việc ấy thì đội thứ nhất cần ít thời gian hơn đội thứ hai là 6h. Hỏi mỗi đội làm một mình xong công việc ấy trong bao lâu?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề khảo sát Toán 9 năm 2026 Trường THCS Nguyễn Tri Phương (Hà Nội) tháng 5/2026 có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi thời gian đội thứ nhất làm một mình xong công việc là $x$ (giờ, $x > 4$ )

Vì đội thứ nhất làm nhanh hơn đội thứ hai 6h, nên thời gian đội thứ hai làm một mình xong công việc là: $x + 6$ (giờ)

Trong 1 giờ, đội thứ nhất làm được: $\frac{1}{x}$ (công việc).

Trong 1 giờ, đội thứ hai làm được: $\frac{1}{{x + 6}}$ (công việc).

Trong 1 giờ, cả hai đội cùng làm được: $\frac{1}{4}$ (công việc) nên ta có phương trình

$\frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 6}} = \frac{1}{4}$

Biến đổi PT (1) đưa được về dạng : ${x^2} - 2x - 24 = 0$ (2)

Giải PT (2) ta được $x = - 4$ (loại) hoặc $x = 6$ (TMĐK)

Vậy người thứ nhất làm một mình trong 6h thì xong công việc

Người thứ hai làm một mình trong 12h thì xong công việc

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Từ điểm \[A\] nằm bên ngoài đường tròn \[\left( O \right),\] kẻ hai tiếp tuyến \[AB,\,\,AC\] với đường tròn \[\left( O \right)\] \[(B,\,\,C\] là hai tiếp điểm).

(a) Chứng minh tứ giác \[ABOC\] là tứ giác nội tiếp.

(b) Vẽ đường kính BD của đường tròn \[\left( O \right).\] Gọi \[E\] là giao điểm thứ hai của đường thẳng \[AD\] và đường tròn \[\left( O \right).\] Đường thẳng \[BC\] và đường thẳng \[AO\] cắt nhau tại \[H.\]

Chứng minh \[AH \cdot AO = A{B^2}\] và $\widehat {OHD} = \widehat {AHE}.$

(c) Tia \[CE\] cắt \[AH\] tại \[M\]. Chứng minh \[M\] là trung điểm của đoạn thẳng \[HA.\]

Lời giải

Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (O) (B,C là hai tiếp điểm). (a) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp. (ảnh 1)

a) Giải thích $\Delta ABO$ vuông tại B, $\Delta ACO$ vuông tại C

Xét $\Delta ABO$ vuông tại B nội tiếp đường tròn đường kính \[AO\]

Suy ra 3 điểm \[B,\,\,A,\,\,O\] cùng thuộc đường tròn đường kính \[AO\] (1)

Xét $\Delta ACO$ vuông tại C nội tiếp đường tròn đường kính \[AO\]

Suy ra 3 điểm \[A,\,\,C,\,\,O\] cùng thuộc đường tròn đường kính \[AO\] (2)

Từ (1) và (2) suy ra \[A,\,\,B,\,\,O,\,\,C\] cùng thuộc đường tròn đường kính \[AO\]

Vậy ABOC là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh: OA vuông góc với BC

Chứng minh (gg)

Suy ra $A{B^2} = AH.AO$

Chứng minh suy ra $\widehat {AHE} = \widehat {ODA}$

Chứng minh $OH.OA = O{B^2} = O{D^2}$

Chứng minh suy ra $\widehat {OHD} = \widehat {ODA}$=> $\hat{O H D}$ = $\hat{A H E}$

c) Chứng minh suy ra $\frac{{CH}}{{DC}} = \frac{{HA}}{{CB}}$

Chứng minh $\widehat {DEC} = \widehat {DBC} = \widehat {BAO} = \widehat {HEB}$

Chứng minh $\widehat {HEC} = 90^\circ $ suy ra $\widehat {MHE} = \widehat {HCM}$

Chứng minh $\widehat {HDC} = \widehat {DHO} = \widehat {MHE} = \widehat {MCH}$

Chứng minh suy ra $\frac{{CH}}{{DC}} = \frac{{HM}}{{CH}}$

Suy ra $\frac{{HA}}{{CB}} = \frac{{HM}}{{CH}}$, mà \[BC = 2CH\] nên \[HA = 2HM\] suy ra \[M\] là trung điểm \[HA.\]

Câu 2

Trong một chiếc túi có tổng cộng 5 viên bi với kích thước và khối lượng như nhau, gồm 3 viên bi màu xanh và 2 viên bi màu đỏ. Bạn Nam lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ trong túi. Tính xác suất của biến cố A: “Lấy được ít nhất một viên bi màu đỏ”.

Lời giải

Gọi ba viên bi màu xanh lần lượt là: X1,X2, X3

Hai viên bi màu đỏ lần lượt là: Đ1; Đ2

Số phần tử của $\Omega $ là $n(\Omega ) = 10$

Các kết quả của phép thử là đồng khả năng.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là

n(A) = 7

Xác suất của biến cố A là $P(A) = \frac{7}{{10}}$

Câu 3