Từ điểm \[A\] nằm bên ngoài đường tròn \[\left( O \right),\] kẻ hai tiếp tuyến \[AB,\,\,AC\] với đường tròn \[\left( O \right)\] \[(B,\,\,C\] là hai tiếp điểm).
(a) Chứng minh tứ giác \[ABOC\] là tứ giác nội tiếp.
(b) Vẽ đường kính BD của đường tròn \[\left( O \right).\] Gọi \[E\] là giao điểm thứ hai của đường thẳng \[AD\] và đường tròn \[\left( O \right).\] Đường thẳng \[BC\] và đường thẳng \[AO\] cắt nhau tại \[H.\]
Chứng minh \[AH \cdot AO = A{B^2}\] và \(\widehat {OHD} = \widehat {AHE}.\)
(c) Tia \[CE\] cắt \[AH\] tại \[M\]. Chứng minh \[M\] là trung điểm của đoạn thẳng \[HA.\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Giải thích \(\Delta ABO\) vuông tại B, \(\Delta ACO\) vuông tại C
Xét \(\Delta ABO\) vuông tại B nội tiếp đường tròn đường kính \[AO\]
Suy ra 3 điểm \[B,\,\,A,\,\,O\] cùng thuộc đường tròn đường kính \[AO\] (1)
Xét \(\Delta ACO\) vuông tại C nội tiếp đường tròn đường kính \[AO\]
Suy ra 3 điểm \[A,\,\,C,\,\,O\] cùng thuộc đường tròn đường kính \[AO\] (2)
Từ (1) và (2) suy ra \[A,\,\,B,\,\,O,\,\,C\] cùng thuộc đường tròn đường kính \[AO\]
Vậy ABOC là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh: OA vuông góc với BC
Chứng minh (gg)
Suy ra \(A{B^2} = AH.AO\)
Chứng minh suy ra \(\widehat {AHE} = \widehat {ODA}\)\(\)
Chứng minh \(OH.OA = O{B^2} = O{D^2}\)
Chứng minh suy ra \(\widehat {OHD} = \widehat {ODA}\)=> =
c) Chứng minh suy ra \(\frac{{CH}}{{DC}} = \frac{{HA}}{{CB}}\)
Chứng minh \(\widehat {DEC} = \widehat {DBC} = \widehat {BAO} = \widehat {HEB}\)
Chứng minh \(\widehat {HEC} = 90^\circ \) suy ra \(\widehat {MHE} = \widehat {HCM}\)
Chứng minh \(\widehat {HDC} = \widehat {DHO} = \widehat {MHE} = \widehat {MCH}\)
Chứng minh suy ra \(\frac{{CH}}{{DC}} = \frac{{HM}}{{CH}}\)
Suy ra \(\frac{{HA}}{{CB}} = \frac{{HM}}{{CH}}\), mà \[BC = 2CH\] nên \[HA = 2HM\] suy ra \[M\] là trung điểm \[HA.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi số áo bán được mỗi tháng là \(x\) (chiếc, \(x \in \mathbb{N}*).\)
Số tiền thu được là: \(0,21x\) (triệu đồng).
Số tiền lãi một tháng là: \(0,21x - 300\) (triệu đồng)
Để thu được lợi nhuận không dưới 60 triệu đồng mỗi tháng, ta có bất phương trình: \[0,21x - 300 \ge 60\] nên \[x \ge \frac{{12\,\,000}}{7}.\]
Vì \(x \in \mathbb{N}*\) nên \(x \ge 1715\)
Vậy mỗi tháng cần bán được ít nhất là 1715 chiếc áo.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi \(x,\,\,y\) lần lượt là số xe loại 25; 45 chỗ ngồi. ĐK: \(x,\,\,y \in \mathbb{N}*\)
Theo bài ra, ta có 25x + 45y = 1100 hay 5x + 9y = 220
Chi phí thuê xe là: \[T = 2,5x + 4,2y\]
Từ 5x + 9y = 220
Suy ra \(y = \frac{{220 - 5x}}{9} = \frac{{216 - 9x + 4\left( {x + 1} \right)}}{9} = 24 - y + \frac{{4\left( {x + 1} \right)}}{9}\).
Để y là số tự nhiên thì 220 – 5x chia hết cho 9.
Suy ra \(1 + x\,\, \vdots \,\,9\), do đó x chia 9 dư 8.
Mà \[y > 0\] nên \[x < 44\] suy ra \(x \in \left\{ {8\,;\,\,17\,;\,\,26\,;\,\,35} \right\}\).
Ta có bảng sau:
Suy ra \[x = 8\] (TMĐK); \[y = 20\] (TMĐK)
Vậy công ty cần thuê 8 xe 25 chỗ và 20 xe 45 chỗ. Khi đó chi phí thuê xe thấp nhất là: 104 triệu đồng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập