Cho đường thẳng \(a\) cắt đường tròn \(\left( {O\,;\,\,10\,\,{\rm{cm}}} \right)\) tại hai điểm \(M,N\). Từ \(O\) kẻ \(OH\) vuông góc với \(MN\) tại \(H\), biết \(MN = 16\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Tia \(NO\) cắt \[\left( O \right)\] tại điểm thứ hai là \[K.\]
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 9 Chương 5 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng. Vì đường thẳng \(a\) cắt đường tròn \(\left( {O\,;\,\,10\,\,{\rm{cm}}} \right)\) tại hai điểm nên đường thẳng \(a\) là cát tuyến của đường tròn \[\left( O \right)\].
b) Đúng. Vì \(M,N\) thuộc đường tròn \[\left( O \right)\] nên \(OM,\,\,ON\) là bán kính đường tròn \[\left( O \right)\].
Suy ra \(OM = ON\) hay \(\Delta OMN\) cân tại \(O\).
c) Sai. Vì \(OH\) vuông góc với \(MN\) tại \(H\) nên \(H\) là trung điểm của \(MN\) (quan hệ giữa đường kính và dây).
Khi đó \(NH = \frac{{MN}}{2} = \frac{{16}}{2} = 8\,\,({\rm{cm)}}{\rm{.}}\)
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(OHN\) vuông tại \(H\), ta có: \(N{O^2} = H{N^2} + O{H^2}.\)
Suy ra \(O{H^2} = N{O^2} - H{N^2} = {10^2} - {8^2} = 36\).
Do đó \(OH = 6\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
d) Đúng. Ta có: \(OK = ON = OM\) (bán kính đường tròn \[\left( O \right))\].
Suy ra \(OM = \frac{1}{2}KN\), nên tam giác \(MKN\) vuông tại \(M\).
Khi đó \(KM\)vuông góc với \(MN\).
Mà \(OH\)vuông góc với \(MN\) nên \[OH\,{\rm{//}}\,KM.\]
Xét tam giác \(MKN\) có \(OH\,{\rm{//}}\,KM\) và \(OK = ON\).
Do đó \(OH\) là đường trung bình của \(\Delta KMN\).
Suy ra \(OH = \frac{1}{2}KM\) hay \(\frac{1}{2}KM = 6\,\,{\rm{cm}}\). Do đó \(KM = 12\,\,{\rm{cm}}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Bán kính của đu quay là: \[C = 2\pi R\] nên \[R = \frac{C}{{2\pi }} = \frac{{470}}{{2\pi }} = \frac{{235}}{\pi }\,\,({\rm{m)}}{\rm{.}}\]
Xét cabin tại điểm \[A\] (vị trí thấp nhất của đu quay); \[C\] là vị trí của cabin sau 10 phút.
Gọi \[N\] là hình chiếu của \[C\] trên mặt đất. Kẻ \[OB\] vuông góc \[CN\] tại \[B.\]
Vì thời gian thực hiện mỗi vòng quay là 30 phút nên với thời gian 10 phút đu quay sẽ quay được với góc quét \(\frac{{360^\circ }}{{30}} \cdot 10 = 120^\circ .\)
Ta có \(\widehat {BOC} = 120^\circ - 90^\circ = 30^\circ .\)
Xét \(\Delta BOC\) vuông tại \(B\), ta có: \(\sin \widehat {BOC} = \frac{{CB}}{{OC}}.\)
Suy ra \(CB = OC \cdot \sin \widehat {BOC} = \frac{{235}}{\pi } \cdot \sin 30^\circ = \frac{{117,5}}{\pi }\,\,({\rm{m)}}.\)
Tứ giác \[OBNM\] là hình chữ nhật nên \(OM = BN = 80\,\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
Ta có: \(CN = BN + CB = 80 + \frac{{117,5}}{\pi } \approx 117\;\,({\rm{m)}}{\rm{.}}\)
Vậy sau 10 phút người đó ở độ cao khoảng \[117\,\,\;{\rm{m}}\] so với mặt đất.
Đáp án: 117.
Câu 2
Lời giải
a) Đúng. Chu vi đường tròn \[\left( O \right)\] là \(C = 2\pi R = 2\pi \cdot 8 = 16\pi \,\,({\rm{cm}}).\)
b) Đúng. Độ dài cung nhỏ \[AB\] là: \(\ell = \frac{{\pi Rn}}{{180}} = \frac{{\pi \cdot 8 \cdot 120}}{{180}} = \frac{{16}}{3}\pi \,\,({\rm{cm}})\).
c) Sai. Diện tích hình quạt tròn \[AOB\] là: \[S = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}} = \frac{{\pi \cdot {8^2} \cdot 120}}{{360}} = \frac{{64}}{3}\pi \,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^2}).\]
d) Sai. Ta có \(\Delta OAB\) là tam giác cân tại \[O\] có \[OA = OB = R\,;\,\,\widehat {AOB} = 120^\circ .\]
Suy ra \({S_{OAB}} = \frac{1}{2}\sin 30^\circ \cdot R \cdot \left( {2\cos 30^\circ \cdot R} \right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 2 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} \cdot 8 = 16\sqrt 3 \,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^2}).\)
Diện tích hình viên phân giới hạn bởi hình quạt tròn \[AOB\] và dây \[AB\] là:
\({S_{AmB}} = {S_{OAmB}} - {S_{OAB}} = \frac{{64}}{3}\pi - 16\sqrt 3 \approx 39,3\,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^2}).\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập