Cho hai biểu thức \(A = \frac{{2\sqrt x - 6}}{{x - 2\sqrt x }} - \frac{2}{{2 - \sqrt x }} + \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x }}\) và \(B = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 1}}\) với \(x > 0,x \ne 4\).
1) Tính giá trị của biểu thức \(B\) khi \(x = 9\).
2) Rút gọn biểu thức \(A\).
3) Tìm các số nguyên của \(x\) để \(\sqrt {AB} < \frac{2}{3}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1) Ta có : \(B = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 1}}\) (ĐK :\(x > 0\))
Thay \(x = 9\)(thoả mãn ĐKXĐ) vào biểu thức \(B\) ta có:
\(B = \frac{{\sqrt 9 - 2}}{{\sqrt 9 + 1}} = \frac{{3 - 2}}{{3 + 1}} = \frac{1}{4}\)
Vậy \(B = \frac{1}{4}\) khi \(x = 9\)
2) \(A = \frac{{2\sqrt x - 6}}{{x - 2\sqrt x }} - \frac{2}{{2 - \sqrt x }} + \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x }}\)
\( = \frac{{2\sqrt x - 6}}{{\sqrt x (\sqrt x - 2)}} + \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x (\sqrt x - 2)}} + \frac{{(\sqrt x - 3)(\sqrt x - 2)}}{{\sqrt x (\sqrt x - 2)}}\)
\( = \frac{{2\sqrt x - 6 + 2\sqrt x + (\sqrt x - 3)(\sqrt x - 2)}}{{\sqrt x (\sqrt x - 2)}}\)
\( = \frac{{2\sqrt x - 6 + 2\sqrt x + x - 2\sqrt x - 3\sqrt x + 6}}{{\sqrt x (\sqrt x - 2)}}\)
\( = \frac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x (\sqrt x - 2)}}\)
\( = \frac{{\sqrt x (\sqrt x - 1)}}{{\sqrt x (\sqrt x - 2)}}\)
\( = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 2}}\).
Vậy \(A = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 2}}\).
3) Ta có \(A.B = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 2}} \cdot \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 1}} = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\)
Ta có \(\sqrt {AB} < \frac{2}{3}\); ĐKXĐ: \(AB \ge 0\) hay \(\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} \ge 0\), do \(x \ge 0 \Rightarrow \sqrt x + 1 > 0\) nên \(\sqrt x - 1 \ge 0 \Rightarrow x \ge 1\).
Từ đó suy ra \(AB < \frac{4}{9}\)
Khi đó \(\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} < \frac{4}{9}\)
\(\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} - \frac{4}{9} < 0\)
\(\frac{{9\sqrt x - 9 - 4\sqrt x - 4}}{{9(\sqrt x + 1)}} < 0\)
\(\frac{{5\sqrt x - 13}}{{9(\sqrt x + 1)}} < 0\)
Mà \(9(\sqrt x + 1) > 0\) với mọi \(x > 0\) nên \(5\sqrt x - 13 < 0\)
\(\sqrt x < \frac{{13}}{5} \Rightarrow x < \frac{{169}}{{25}}\).
Kết hợp với điều kiện đề bài , ta có: và \(0 < x < \frac{{169}}{{25}}\)\(x \ne 4\). Mà \(x\) là số nguyên nên \(x \in \left\{ {1;2;3;5;6} \right\}\)
Vậy \(x \in \left\{ {1;2;3;5;6} \right\}\)thì \(\sqrt {AB} < \frac{2}{3}\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Chứng minh bốn điểm \(A,M,C,O\)cùng thuộc một đường tròn
Lập luận \(\widehat {MAO} = {90^\circ }\)
Lập luận \(\widehat {MCO} = {90^\circ }\)
Suy ra \(\widehat {MAO} = \widehat {MCO} = {90^\circ }\)
Suy ra \(A,C\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(MO\) hay 4 điểm \(A,M,C,O\) cùng thuộc một đường tròn đường kính \(MO\).
b) Tính diện tích hình quạt \(OCB\) theo \(R\), trong trường hợp \(\widehat {AMC} = {60^\circ }\) và chứng minh \(\widehat {ADE} = \widehat {ACO}\).
+) Tính diện tích hình quạt \(OCB\) theo \(R\), trong trường hợp \(\widehat {AMC} = {60^\circ }\).
Tứ giác \(AMCO\)nội tiếp nên \(\widehat {AOC} = {180^\circ } - {60^\circ } = {120^\circ }\).
Suy ra \(\widehat {COB} = {180^\circ } - \widehat {AOC} = {180^\circ } - {120^\circ } = {60^\circ }\) (hai góc kề bù).
Diện tích hình quạt \(OCB\):\({S_{q(OCB)}} = \frac{{\pi {R^2}.60}}{{360}} = \frac{{\pi {R^2}}}{6}\)
+) Chứng minh\(\widehat {ADE} = \widehat {ACO}\).
\(\widehat {ADB} = {90^\circ }\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\( \Rightarrow \widehat {ADM} = {90^\circ }\quad \)(1)
Lại có: \(OA = OC = R\); \(MA = MC\) (tính chất tiếp tuyến)
Suy ra \(OM\) là đường trung trực của\(AC\).
\( \Rightarrow \widehat {AEM} = {90^\circ }\quad \)(2)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra\(MADE\) là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính\(MA\).
Tứ giác \(AMDE\) nội tiếp suy ra: \(\widehat {ADE} = \widehat {AME} = \widehat {AMO}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung \(AE\)) (3)
Tứ giác\(AMCO\)nội tiếp suy ra: \(\widehat {AMO} = \widehat {ACO}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung \(AO\)\()\)(4).
Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat {ADE} = \widehat {ACO}\)
c) Gọi \(H\) là hình chiếu của \(C\) trên \(AB\). Chứng minh rằng \(MB\)đi qua trung điểm của \(CH\).
Gọi giao điểm của \(MB\)và \[CH\]là \(G\)
Tia \(BC\) cắt\(Ax\) tại \(F\). Ta có \(\widehat {ACB} = {90^\circ }\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\( \Rightarrow \widehat {ACF} = {90^\circ }\), suy ra \(\Delta ACF\) vuông tại \(C\). Lại có \(MC = MA\) nên suy ra được \(MC = MF\), do đó \(MA = MF\) (5).
Mặt khác ta có \(CH//FA\) (cùng vuông góc với\(AB\)) nên theo định lí Ta-lét thì
\(\frac{{GC}}{{MF}} = \frac{{GH}}{{MA}}\left( { = \frac{{BG}}{{BM}}} \right)\)(6).
Từ \((5)\) và \((6)\) suy ra \(GC = GH\) hay \(MB\)đi qua trung điểm của\(CH\).
Lời giải
a) Tần số tương đối của nhóm \(\left[ {10\,;\,20} \right)\) là: \(\frac{6}{{60}}.100\% = 10\% \).
Tần số tương đối của nhóm \(\left[ {20\,;\,30} \right)\) là: \(\frac{{18}}{{60}}.100\% = 30\% \).
Tần số tương đối của nhóm \(\left[ {30\,;\,40} \right)\) là: \(\frac{{24}}{{60}}.100\% = 40\% \).
Tần số tương đối của nhóm \(\left[ {40\,;\,50} \right)\) là: \(\frac{{12}}{{60}}.100\% = 20\% \).
Vậy tần số tương đối của các nhóm \(\left[ {10\,;\,20} \right)\), \(\left[ {20\,;\,30} \right)\), \(\left[ {30\,;\,40} \right)\), \(\left[ {40\,;\,50} \right)\) lần lượt là: \(10\% \,,\,30\% \,,\,40\% \,,\,20\% \).
b) Bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập