Cho phương trình \[\left( {2m - 3} \right){x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x - 1 = 0\] với \[m\] là tham số. Khi đó:
Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Phương trình bậc hai một ẩn lớp 9 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng.
Với \[m = 2\], ta có: \[{x^2} - 1 = 0\] suy ra \[{x^2} = 1\].
Do đó, \[x = 1\] hoặc \[x = - 1\].
Vậy với \[m = 2\] thì phương trình có nghiệm là \[\left\{ { - 1;\,\,1} \right\}\].
b) Đúng.
Nhận thấy \[\Delta ' = {\left( {m - 2} \right)^2} + 2m - 3 = {m^2} - 2m + 1 = {\left( {m - 1} \right)^2} \ge 0\] với mọi \[m \in \mathbb{R}\].
Do đó, phương trình luôn có nghiệm với mọi \[m \in \mathbb{R}\].
c) Sai.
Để phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt thì:
\[\left\{ \begin{array}{l}2m - 3 \ne 0\\\Delta ' > 0\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}2m - 3 \ne 0\\{\left( {m - 1} \right)^2} > 0\end{array} \right.\] suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}m \ne \frac{3}{2}\\m \ne 1\end{array} \right.\].
Vậy \[\left\{ \begin{array}{l}m \ne \frac{3}{2}\\m \ne 1\end{array} \right.\] thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.
d) Đúng.
Xét \[2m - 3 = 0\] suy ra \[m = \frac{3}{2}\] thì ta có phương trình \[x - 1 = 0\] suy ra \[x = 1\]. (1)
Xét \[2m - 3 \ne 0\] suy ra \[m \ne \frac{3}{2}\] thì ta có phương trình \[\left( {2m - 3} \right){x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x - 1 = 0\].
Nhận thấy tổng các hệ số \[2m - 3 + \left[ { - 2\left( {m - 2} \right)} \right] + \left( { - 1} \right) = 2m - 3 - 2m + 4 - 1 = 0\].
Do đó, phương trình có nghiệm \[x = 1\] và \[x = \frac{{ - 1}}{{2m - 3}}\]. (2)
Từ (1) và (2) ta có phương trình luôn có nghiệm \[x = 1\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 2
Vì \(x = - 2\) là nghiệm của phương trình nên ta có:
\(4m + 6\left( {m + 1} \right) + {m^2} - 13m - 4 = 0\)
\(4m + 6m + 6 + {m^2} - 13m - 4 = 0\)
\({m^2} - 3m + 2 = 0\)
\(\left( {m - 1} \right)\left( {m - 2} \right) = 0\)
Suy ra \(m = 1\) hoặc \(m = 2\).
• Với \(m = 1\) thì ta có phương trình \({x^2} - 6x - 16 = 0\).
Giải phương trình, được: \({x^2} - 8x + 2x - 16 = 0\)
\(\left( {x - 8} \right)x + 2\left( {x - 8} \right) = 0\)
\(\left( {x - 8} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\)
Suy ra \(x = 8\) hoặc \(x = - 2\).
• Với \(m = 2\) thì ta có phương trình \(2{x^2} - 9x - 26 = 0\)
\(2{x^2} - 13x + 4x - 26 = 0\)
\(\left( {2x - 13} \right)x + 2\left( {2x - 13} \right) = 0\)
\(\left( {2x - 13} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\)
Suy ra \(x = \frac{{13}}{2}\) hoặc \(x = - 2\).
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 7
Để phương trình vô nghiệm thì \(\Delta < 0\) hay \(\Delta = {m^2} - 4 \cdot 3 < 0\).
Suy ra \({m^2} - 12 < 0\) nên \(\Delta < 0\)\( - \sqrt {12} < m < \sqrt {12} \) hay \( - 3,46... < m < 3,46...\).
Mà \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in {\rm{\{ }} - 3;\,\, - 2;\,\, - 1;\,\,0;\,\,1;\,\,2;\,\,3\} \).
Vậy có 7 giá trị thỏa mãn.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập