Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 4} \right)x + {m^2} - 8 = 0\). Tìm giá trị của tham số \(m\) để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn \(A = {x_1} + {x_2} - 2{x_1}{x_2}\) đạt giá trị lớn nhất. (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 4} \right)x + {m^2} - 8 = 0\). Tìm giá trị của tham số \(m\) để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn \(A = {x_1} + {x_2} - 2{x_1}{x_2}\) đạt giá trị lớn nhất. (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Bài tập cuối chương 6 lớp 9 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 0,5
Phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 4} \right)x + {m^2} - 8 = 0\) có biệt thức:
\(\Delta ' = {\left( {m + 4} \right)^2} - {m^2} + 8 = 8m + 24.\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta ' > 0\) suy ra \(8m + 24 > 0\), do đó \(m > - 3.\)
Ta có hệ thức Viète: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 4} \right)\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 8\end{array} \right.\).
Có \(A = {x_1} + {x_2} - 2{x_1}{x_2}\)
\( = 2\left( {m + 4} \right) - 2\left( {{m^2} - 8} \right)\)
\( = - 2{m^2} + 2m + 24\)
\( = - 2\left( {{m^2} - m - 12} \right)\)
\( = - 2{\left( {m - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{49}}{2} \ge \frac{{49}}{2}\).
Dấu “=” xảy ra khi \( - 2{\left( {m - \frac{1}{2}} \right)^2} = 0\) được \(m = \frac{1}{2}\) hay \(m = 0,5\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = \frac{{49}}{2}\) khi \(m = 0,5\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 6
Thay \(y = 5\) vào phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\), ta được: \(5 = 3 - 2x\) suy ra \(x = - 1\).
Do đó, tọa độ giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) là \(\left( { - 1;5} \right)\).
Thay \(x = - 1,y = 5\) vào \(\left( P \right)\), ta được: \(\left( {m - 1} \right).{\left( { - 1} \right)^2} = 5\) hay \(m - 1 = 5\) suy ra \(m = 6\).
Vậy \(m = 6\) là giá trị cần tìm.
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 2
Phương trình \({x^2} + \left( {3 - m} \right)x - m + 6 = 0\) có biệt thức là \(\Delta = {\left( {3 - m} \right)^2} - 4\left( { - m + 6} \right)\) hay \(\Delta = {m^2} - 2m - 15\).
Để phương trình có nghiệm kép thì \(\Delta = 0\) hay \({m^2} - 2m - 15 = 0\).
Do đó, \(\left( {m - 5} \right)\left( {m + 3} \right) = 0\) suy ra \(m = 5\) hoặc \(m = - 3\).
Vậy tổng các giá trị của tham số \(m\) để phương trình có nghiệm kép là: \(5 + \left( { - 3} \right) = 2\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập