Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

(Gồm 10 câu hỏi, hãy chọn phương án đúng duy nhất)

Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?

Đáp án: 2

Vì \(x = - 2\) là nghiệm của phương trình nên ta có:

\(4m + 6\left( {m + 1} \right) + {m^2} - 13m - 4 = 0\)

\(4m + 6m + 6 + {m^2} - 13m - 4 = 0\)

\({m^2} - 3m + 2 = 0\)

\(\left( {m - 1} \right)\left( {m - 2} \right) = 0\)

Suy ra \(m = 1\) hoặc \(m = 2\).

• Với \(m = 1\) thì ta có phương trình \({x^2} - 6x - 16 = 0\).

Giải phương trình, được: \({x^2} - 8x + 2x - 16 = 0\)

                                         \(\left( {x - 8} \right)x + 2\left( {x - 8} \right) = 0\)

                                          \(\left( {x - 8} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\)

Suy ra \(x = 8\) hoặc \(x = - 2\).

• Với \(m = 2\) thì ta có phương trình \(2{x^2} - 9x - 26 = 0\)

                                                        \(2{x^2} - 13x + 4x - 26 = 0\)

                                                         \(\left( {2x - 13} \right)x + 2\left( {2x - 13} \right) = 0\)

                                                          \(\left( {2x - 13} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\)

Suy ra \(x = \frac{{13}}{2}\) hoặc \(x = - 2\).

Đáp án: 2

Để phương trình \(\left( {m + 7} \right){x^2} - 2\left( {m - 9} \right)x - 7m + 15 = 0\) là phương trình bậc hai thì \(m + 7 \ne 0\) hay \(m \ne - 7\).

Ta có: \(\Delta ' = {\left( {m - 9} \right)^2} + \left( {m - 7} \right)\left( {7m - 15} \right)\)

               \( = {m^2} - 18m + 81 + 7{m^2} - 15m + 49m - 105\)

               \( = 8{m^2} + 16m - 24\)

               \( = 8\left( {{m^2} + 2m - 3} \right)\)

\(\Delta ' = 0\), do đó \(8\left( {{m^2} + 2m - 3} \right) = 0\)

                       \(\left( {m - 1} \right)\left( {m + 3} \right) = 0\)

                       \(m = 1\) hoặc \(m = - 3\) (thỏa mãn)

Do đó, có hai giá trị của \(m\) thỏa mãn để phương trình có nghiệm kép.