Cho hai phương trình sau đây: \({x^2} - 6x + 8 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\,;\,\,{x^2} + 2x - 3 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\,.\) Khẳng định nào sau đây đúng.        

Đáp án: 2

Vì \(x = - 2\) là nghiệm của phương trình nên ta có:

\(4m + 6\left( {m + 1} \right) + {m^2} - 13m - 4 = 0\)

\(4m + 6m + 6 + {m^2} - 13m - 4 = 0\)

\({m^2} - 3m + 2 = 0\)

\(\left( {m - 1} \right)\left( {m - 2} \right) = 0\)

Suy ra \(m = 1\) hoặc \(m = 2\).

• Với \(m = 1\) thì ta có phương trình \({x^2} - 6x - 16 = 0\).

Giải phương trình, được: \({x^2} - 8x + 2x - 16 = 0\)

                                         \(\left( {x - 8} \right)x + 2\left( {x - 8} \right) = 0\)

                                          \(\left( {x - 8} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\)

Suy ra \(x = 8\) hoặc \(x = - 2\).

• Với \(m = 2\) thì ta có phương trình \(2{x^2} - 9x - 26 = 0\)

                                                        \(2{x^2} - 13x + 4x - 26 = 0\)

                                                         \(\left( {2x - 13} \right)x + 2\left( {2x - 13} \right) = 0\)

                                                          \(\left( {2x - 13} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\)

Suy ra \(x = \frac{{13}}{2}\) hoặc \(x = - 2\).

Đáp án: 2

Để phương trình \(\left( {m + 7} \right){x^2} - 2\left( {m - 9} \right)x - 7m + 15 = 0\) là phương trình bậc hai thì \(m + 7 \ne 0\) hay \(m \ne - 7\).

Ta có: \(\Delta ' = {\left( {m - 9} \right)^2} + \left( {m - 7} \right)\left( {7m - 15} \right)\)

               \( = {m^2} - 18m + 81 + 7{m^2} - 15m + 49m - 105\)

               \( = 8{m^2} + 16m - 24\)

               \( = 8\left( {{m^2} + 2m - 3} \right)\)

\(\Delta ' = 0\), do đó \(8\left( {{m^2} + 2m - 3} \right) = 0\)

                       \(\left( {m - 1} \right)\left( {m + 3} \right) = 0\)

                       \(m = 1\) hoặc \(m = - 3\) (thỏa mãn)

Do đó, có hai giá trị của \(m\) thỏa mãn để phương trình có nghiệm kép.