(2,5 điểm)

Trong cuộc thi ném bóng rổ để chọn học sinh vào đội tuyển bóng rổ của trường. Mỗi học sinh thực hiện \[20\] lượt ném. Mỗi lần ném vào rổ được cộng \[4\] điểm; mỗi lần ném trượt bị trừ \[1\] điểm. Học sinh nào đạt từ \[50\] điểm trở lên sẽ được vào đội tuyển. Hỏi một học sinh phải ném trúng ít nhất bao nhiêu lần để được vào đội tuyển của trường.

a) Tính thể tích hộp giấy

V= a.b.c = 24.16.12 = 4608 cm3

      b) Có thể xếp được tối đa bao nhiêu lon nước ngọt trên. (lấy \[\pi  \approx 3,14\])

            Đường kính đáy của lon nước là : 2,9 x 2 = 5,8 cm.
            24: 5,8 \[ \approx \] 4,1 . Chiều dài xếp được tối đa 4 lon.
           16: 5,8 \[ \approx \] 2,7. Chiều rộng xếp được tối đa 2 lon

           Vậy hộp xếp được tối đa 4.2 = 8 lon.

1) Thay \(x = 81\) (TMĐK) vào biểu thức \(B\), ta được:

\(B = \frac{{\sqrt {81}  - 3}}{{\sqrt {81}  - 2}} = \frac{{9 - 3}}{{9 - 2}} = \frac{6}{7}\).

Vậy khi \(x = 81\) thì \(B = \frac{6}{7}\).

2) Với \(x \ge 0;x \ne 4;x \ne 9\), ta có:

\(A = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}} + \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 3}} + \frac{{3 - 11\sqrt x }}{{9 - x}}\)

\( = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}} + \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 3}} - \frac{{3 - 11\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}\)

\( = \frac{{2\sqrt x \left( {\sqrt x  - 3} \right) + \left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right) - \left( {3 - 11\sqrt x } \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}\)

\( = \frac{{2x - 6\sqrt x  + x + 3\sqrt x  + \sqrt x  + 3 - 3 + 11\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}\)

\( = \frac{{3x + 9\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}\)\( = \frac{{3\sqrt x (\sqrt x  + 3)}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}\)\( = \frac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}}\).

Vậy với \(x \ge 0;x \ne 4;x \ne 9\) thì \(A = \frac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}}.\)

3) Tìm tất cả các giá trị của \(x\) để \(P = A.B\) có giá trị không âm.

Ta có \(P = A \cdot B\)\( = \frac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}} \cdot \frac{{\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x  - 2}} = \frac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}}\)

Để \(P\) có giá trị không âm thì \(P \ge 0\) nên \(\frac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}} \ge 0\).

Vì \(x \ge 0\) nên \(\sqrt x  \ge 0\), do đó \(3\sqrt x  \ge 0\). Ta xét 2 trường hợp:

TH1: \(3\sqrt x  = 0\) suy ra \(x = 0\). Thay vào \(P\) ta được \(P = \frac{0}{{ - 2}} = 0 \ge 0\) (TMĐK).

TH2: \(3\sqrt x  > 0\) suy ra \(x > 0\).

Để \(P \ge 0\) mà \(3\sqrt x  > 0\) (vì \(x > 0\)) thì \(\sqrt x  - 2 > 0\) suy ra \(\sqrt x  > 2\) nên \(x > 4\).

Kết hợp cả 2 trường hợp với điều kiện xác định (\(x \ne 9\)), ta được: \(x = 0\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}x > 4\\x \ne 9\end{array} \right.\).

Vậy \(x = 0\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}x > 4\\x \ne 9\end{array} \right.\) thì \(P\) có giá trị không âm.