khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Ôn vào 10
  3. Toán

Câu hỏi:

04/06/2026 425 Lưu

(0,5 điểm)

Một công ty muốn thiết kế một tấm biển quảng cáo hình dạng là một tam giác đều \(ABC\) có cạnh \(3\,{\rm{m}}\). Phần nội dung quảng cáo chính được trình bày trong một hình chữ nhật  sao cho hai đỉnh \(M\,;\,\,N\) nằm trên cạnh \(BC\), hai đỉnh \(P\,;\,\,Q\) lần lượt nằm trên cạnh \(AC\) và \(AB\). Hãy xác định vị trí của điểm \(M\) trên cạnh \(BC\) (cách \(B\) một khoảng bằng bao nhiêu) để diện tích của phần nội dung quảng cáo (hình chữ nhật ) đạt giá trị lớn nhất.

                                       Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp \(\left( O \rig (ảnh 1)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử vào 10 môn Toán năm 2026 THCS Phan Chu Trinh (Hà Nội) có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp \(\left( O \rig (ảnh 2)

Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp \(\left( O \rig (ảnh 3)
SMNPQ=QM . QP=AH . BQ . AQ . BCAB2=332 ⋅ BQ . AQ . 332=3 . BQ . AQ2

Nên \({S_{MNPQ}} \le \frac{{\sqrt 3 }}{2}\; \cdot \;\frac{9}{4} = \frac{{9\sqrt 3 }}{8}\)

Dấu “=” xảy ra khi

Xét tam giác ABH có:

QM // AH

Q là trung điểm AB

=> M  là trung điểm BH

Nên \(BM = \frac{{BH}}{2} = \frac{{1,5}}{2} = 0,75\;\left( {\rm{m}} \right)\)

Vậy điểm \(M\) trên cạnh \(BC\) và cách \(B\) một khoảng bằng \(0,75\,{\rm{m}}\) thì diện tích của phần nội dung quảng cáo (hình chữ nhật ) đạt giá trị lớn nhất.

 

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong cuộc thi ném bóng rổ để chọn học sinh vào đội tuyển bóng rổ của trường. Mỗi học sinh thực hiện \[20\] lượt ném. Mỗi lần ném vào rổ được cộng \[4\] điểm; mỗi lần ném trượt bị trừ \[1\] điểm. Học sinh nào đạt từ \[50\] điểm trở lên sẽ được vào đội tuyển. Hỏi một học sinh phải ném trúng ít nhất bao nhiêu lần để được vào đội tuyển của trường.

Lời giải

Gọi số lần học sinh ném trúng là \(x\) (lần). ĐK \(x \in \mathbb{N}\)

Thì số lần học sinh ném trượt là \(20 - x\) (lần)

Điểm nhận được khi ném trúng là \(4x\) (điểm)

Điểm nhận được khi ném trượt là \( - 1\left( {20 - x} \right)\) (điểm)

Vì học sinh nào đạt từ \[50\] điểm trở lên sẽ được vào đội tuyển nên ta có bất phương trình \(4x - \left( {20 - x} \right) \ge 50\)

\(4x - 20 + x \ge 50\)

\(x \ge 14\)

Mà \(x \in \mathbb{N}\), \(x\) nhỏ nhất nên \(x = 14\).

Vậy học sinh phải ném trúng ít nhất \(14\) lần để được vào đội tuyển của trường.

Câu 2

Một công ty sản xuất hộp giấy dạng hình hộp chữ nhật để đựng các lon nước ngọt. Hộp có kích thước: chiều dài 24 cm, chiều rộng 16 cm, chiều cao 12 cm. Mỗi lon nước ngọt có dạng hình trụ, bán kính đáy r=2,9 cm và chiều cao h=12 cm. Người ta xếp các lon thẳng đứng vào trong hộp sao cho các lon không chồng lên nhau (minh họa bằng hình vẽ bên).

    a) Tính thể tích hộp giấy.

    b) Có thể xếp được tối đa bao nhiêu lon nước ngọt trên vào thùng giấy? (Lấy π≈3,14).

Lời giải

a) Tính thể tích hộp giấy

V= a.b.c = 24.16.12 = 4608 cm3

      b) Có thể xếp được tối đa bao nhiêu lon nước ngọt trên. (lấy \[\pi  \approx 3,14\])

            Đường kính đáy của lon nước là : 2,9 x 2 = 5,8 cm.
            24: 5,8 \[ \approx \] 4,1 . Chiều dài xếp được tối đa 4 lon.
           16: 5,8 \[ \approx \] 2,7. Chiều rộng xếp được tối đa 2 lon

           Vậy hộp xếp được tối đa 4.2 = 8 lon.

Câu 3

Để chuẩn bị cho tiết mục biểu diễn kỉ niệm 72 năm Chiến thắng Điện Biên Phủ, phường Giảng Võ có cử một số lượng người tham gia, được biểu diễn dưới biểu đồ tỉ lệ sau:

Để chuẩn bị cho tiết mục biểu diễn kỉ niệm 72 năm Chiến thắng Điện Biên Phủ, phường Giảng Võ có cử một số lượng người tham gia, được biểu diễn dưới biểu đồ tỉ lệ sau: (ảnh 1)

a) Biết rằng có 54 người từ 25 tuổi đến 35 tuổi. Hỏi có tổng bao nhiêu người tham gia biểu diễn?

b) Có bao nhiêu người tham gia biểu diễn dưới 45 tuổi?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

(1,5 điểm)

Cho hai biểu thức \(A = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}} + \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 3}} + \frac{{3 - 11\sqrt x }}{{9 - x}}\) và \(B = \frac{{\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x  - 2}}\) với \(x \ge 0;x \ne 4;x \ne 9\).

1) Tính giá trị của biểu thức \(B\) khi \(x = 81\).

2) Chứng minh \(A = \frac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}}\).

3) Tìm tất cả các giá trị của \(x\) để \(P = A.B\) có giá trị không âm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Có hai túi I và II. Túi I chứa 3 tấm thẻ đánh số 1; 2; 4. Túi II chứa 3 viên bi đỏ, xanh, vàng. Lấy ngẫu nhiên một tấm thẻ từ túi I và một viên bi từ túi II. Tính xác suất của biến cố A: “Thẻ lấy ra đánh số chẵn và viên bi màu đỏ”.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Theo kế hoạch, phường Giảng Võ sẽ cập nhật định danh mức độ 2 cho \(7\,200\) trẻ từ độ tuổi \(6 - 14\) tuổi. Thực tế, khi thực hiện nhiệm vụ, do tổ chức tuyên truyền tốt nên mỗi ngày đã cập nhật tăng thêm được cho \(40\) trẻ so với kế hoạch. Vì vậy đã hoàn thành nhiệm vụ sớm hơn kế hoạch \(2\) ngày. Hỏi theo kế hoạch ban đầu, mỗi ngày phường sẽ cập nhật định danh được cho bao nhiêu trẻ?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập