(1,5 điểm)

Điểm kiểm tra khảo sát toán của \(40\) học sinh lớp 9A được cho trong bảng số liệu sau:

Điểm	\([0;2,5)\)	\([2,5;5)\)	\([5;7,5)\)	\([7,5;10)\)
Số học sinh	\(1\)	\(2\)	\(22\)	\(15\)

a) Tìm tần số tương đối của nhóm \([5;7,5)\).

b) Biết những học sinh có điểm khảo sát từ \(5\) điểm trở lên gọi là học sinh đạt điểm trên trung bình. Hỏi tỉ lệ học sinh có điểm trên trung bình chiếm bao nhiêu phần trăm so với học sinh cả lớp?

             Gọi giá niêm yết mỗi km là \(x\) (đồng) \(\left( {x > 0} \right)\)

             Số tiền trong \(150\,\,{\rm{km}}\) đầu tiên là \(150x\)(đồng)

             Số tiền trong \(80km\) tiếp theo là \(80x.90\% = 72x\)(đồng)

             Số tiền bác An phải trả là \(2\,\,664\,\,000\) đồng nên ta có phương trình

             \(150x + 72x = 2\,\,664\,\,000\)

             \(222x = 2\,\,664\,\,000\)

             \(x = 12\,\,000\)

             Vậy giá niêm yết một km ban đầu là \(12\,\,000\) đồng.

a) Tính thể tích bể

Bán kính đáy: \(R = 1,4:2 = 0,7{\rm{ (m)}}\).

Chiều cao phần hình nón: \({h_{n{\rm{\'o }}n}} = 3,2 - 1,2 = 2{\rm{ (m)}}\).

Thể tích phần hình trụ: \({V_{tru}} = \pi {R^2}{h_{tru}} = \pi  \cdot {0,7^2} \cdot 1,2 = 0,588\pi {\rm{ (}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}\).

Thể tích phần hình nón: \({V_{n{\rm{\'o }}n}} = \frac{1}{3}\pi {R^2}{h_{n{\rm{\'o }}n}} = \frac{1}{3}\pi  \cdot {0,7^2} \cdot 2 = \frac{{0,49 \cdot 2}}{3}\pi  = \frac{{49}}{{150}}\pi {\rm{ (}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}\).

Vậy thể tích của bể là \(V = 0,588\pi  + \frac{{49}}{{150}}\pi  = \frac{{1372}}{{1500}}\pi  = \frac{{229}}{{250}}\pi {\rm{ (}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}\).

b) Tính khoảng cách từ mực nước đến miệng bể

Lượng nước bơm vào sau 25 phút:

\({V_{nuoc}} = 1,4 \cdot (25 \cdot 60) = 2100{\rm{ l\'i t}} = 2,1{\rm{ }}{{\rm{m}}^3}\).

Thể tích phần hình nón (xấp xỉ): \({V_{n{\rm{\'o }}n}} \approx \frac{1}{3} \cdot 3,14 \cdot {0,7^2} \cdot 2 \approx 1,0257{\rm{ }}{{\rm{m}}^3}\).

Vì \({V_{nuoc}} > {V_{n{\rm{\'o }}n}}\) nên nước đã ngập hết phần nón và đang ở trong phần trụ.

Thể tích nước nằm trong phần hình trụ:

\({V_{nuoc\_tru}} = {V_{nuoc}} - {V_{n{\rm{\'o }}n}} \approx 2,1 - 1,0257 = 1,0743{\rm{ }}{{\rm{m}}^3}\).

Chiều cao mực nước trong phần trụ

\({h_{nuoc\_tru}} = \frac{{{V_{nuoc\_tru}}}}{{\pi {R^2}}} \approx \frac{{1,0743}}{{3,14 \cdot {{0,7}^2}}} \approx 0,6982{\rm{ m}}\).

Vậy khoảng cách từ mực nước đến miệng bể:

\(d = {h_{tru}} - {h_{nuoc\_tru}} \approx 1,2 - 0,6982 = 0,5018 \approx 0,50{\rm{ (m)}}\).