(1,5 điểm) Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 1}}\) và \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}} - \frac{{3\sqrt x }}{{x + \sqrt x - 2}}\) với \(x \ge 0;x \ne 1\).
1) Tính giá trị biểu thức \(A\) khi \(x = 25\)
2) Rút gọn biểu thức \(B\).
3) Cho \(P = A.B\). Hãy so sánh \(P\) và \(\sqrt P \).
1) Tính giá trị biểu thức \(A\) khi \(x = 25\)
2) Rút gọn biểu thức \(B\).
3) Cho \(P = A.B\). Hãy so sánh \(P\) và \(\sqrt P \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1) Với\(x = 25\)(thỏa mãn) ta có : \(A = \frac{{\sqrt {25} + 3}}{{\sqrt {25} + 1}} = \frac{{5 + 3}}{{5 + 1}} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}\)
2) \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}} - \frac{{3\sqrt x }}{{x + \sqrt x - 2}}\)
\(B = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} + \frac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} - \frac{{3\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)
\(B = \frac{{x + 2\sqrt x + \sqrt x - 1 - 3\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)
\(B = \frac{{x - 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)
\(B = \frac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}}\)
3) \(P = A.B = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 1}}.\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}} = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 2}} = 1 + \frac{1}{{\sqrt x + 2}} > 1\)
Do \(P > 1\) nên \(P > \sqrt P \)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi giá niêm yết mỗi km là \(x\) (đồng) \(\left( {x > 0} \right)\)
Số tiền trong \(150\,\,{\rm{km}}\) đầu tiên là \(150x\)(đồng)
Số tiền trong \(80km\) tiếp theo là \(80x.90\% = 72x\)(đồng)
Số tiền bác An phải trả là \(2\,\,664\,\,000\) đồng nên ta có phương trình
\(150x + 72x = 2\,\,664\,\,000\)
\(222x = 2\,\,664\,\,000\)
\(x = 12\,\,000\)
Vậy giá niêm yết một km ban đầu là \(12\,\,000\) đồng.
Lời giải
- Gọi \(x\) là số lần tăng giá (mỗi lần tăng \[2000\] đồng). Điều kiện:\(x \in {\mathbb{N}^*}\)
- Giá bán mới của mỗi ly trà sữa sẽ là: \(30\,000 + 2000x\) (đồng).
- Số lượng ly trà sữa bán ra mỗi ngày sẽ giảm tương ứng là: \(150 - 5x\) (ly)
- Lợi nhuận của một ly trà sữa là: \(30\,000 + 2000x - 18\,000\)\( = 12\,000 + 2000x\) ( đồng).
- Lợi nhuận một ngày của cửa hàng:
\( = \left( {12\,000 + 2000x} \right)\left( {150 - 5x} \right)\)
\( = - 10\,000{x^2} + 24\,0000x + 1\,\,800\,000\)
\( = - 10\,000({x^2} - 24x - 180)\)
\( = - 10\,000\left[ {{{\left( {x - 12} \right)}^2} - 324} \right]\)
\( = - 10\,000{\left( {x - 12} \right)^2} + 3\,240\,000\)
Vì \({\left( {x - 12} \right)^2} \ge 0\)với mọi \[x\] thoả mãn điều kiện.
\( - 10\,000{\left( {x - 12} \right)^2} \le 0\)
\( - 10\,000{\left( {x - 12} \right)^2} + 3\,240\,000 \le 3\,240\,000\)
Lợi nhuận 1 ngày lớn nhất là: \(3\,240\,000\) khi \(x - 12 = 0\) hay \(x = 12\)
Khi đó giá bán một ly trà sữa là: \(30\,000 + 2\,000.12 = 54\,000\)( đồng).
Vậy cảu hàng phải bán giá một ly trà sữa là: \(54\,000\)( đồng) để có lợi nhuận mỗi ngày lớn nhất.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập