(1,5 điểm) Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 1}}\) và \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}} - \frac{{3\sqrt x }}{{x + \sqrt x - 2}}\) với \(x \ge 0;x \ne 1\).

             1) Tính giá trị biểu thức \(A\) khi \(x = 25\)

             2) Rút gọn biểu thức \(B\).

             3) Cho \(P = A.B\). Hãy so sánh \(P\) và \(\sqrt P \).

             Gọi giá niêm yết mỗi km là \(x\) (đồng) \(\left( {x > 0} \right)\)

             Số tiền trong \(150\,\,{\rm{km}}\) đầu tiên là \(150x\)(đồng)

             Số tiền trong \(80km\) tiếp theo là \(80x.90\% = 72x\)(đồng)

             Số tiền bác An phải trả là \(2\,\,664\,\,000\) đồng nên ta có phương trình

             \(150x + 72x = 2\,\,664\,\,000\)

             \(222x = 2\,\,664\,\,000\)

             \(x = 12\,\,000\)

             Vậy giá niêm yết một km ban đầu là \(12\,\,000\) đồng.

a) Tính thể tích bể

Bán kính đáy: \(R = 1,4:2 = 0,7{\rm{ (m)}}\).

Chiều cao phần hình nón: \({h_{n{\rm{\'o }}n}} = 3,2 - 1,2 = 2{\rm{ (m)}}\).

Thể tích phần hình trụ: \({V_{tru}} = \pi {R^2}{h_{tru}} = \pi  \cdot {0,7^2} \cdot 1,2 = 0,588\pi {\rm{ (}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}\).

Thể tích phần hình nón: \({V_{n{\rm{\'o }}n}} = \frac{1}{3}\pi {R^2}{h_{n{\rm{\'o }}n}} = \frac{1}{3}\pi  \cdot {0,7^2} \cdot 2 = \frac{{0,49 \cdot 2}}{3}\pi  = \frac{{49}}{{150}}\pi {\rm{ (}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}\).

Vậy thể tích của bể là \(V = 0,588\pi  + \frac{{49}}{{150}}\pi  = \frac{{1372}}{{1500}}\pi  = \frac{{229}}{{250}}\pi {\rm{ (}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}\).

b) Tính khoảng cách từ mực nước đến miệng bể

Lượng nước bơm vào sau 25 phút:

\({V_{nuoc}} = 1,4 \cdot (25 \cdot 60) = 2100{\rm{ l\'i t}} = 2,1{\rm{ }}{{\rm{m}}^3}\).

Thể tích phần hình nón (xấp xỉ): \({V_{n{\rm{\'o }}n}} \approx \frac{1}{3} \cdot 3,14 \cdot {0,7^2} \cdot 2 \approx 1,0257{\rm{ }}{{\rm{m}}^3}\).

Vì \({V_{nuoc}} > {V_{n{\rm{\'o }}n}}\) nên nước đã ngập hết phần nón và đang ở trong phần trụ.

Thể tích nước nằm trong phần hình trụ:

\({V_{nuoc\_tru}} = {V_{nuoc}} - {V_{n{\rm{\'o }}n}} \approx 2,1 - 1,0257 = 1,0743{\rm{ }}{{\rm{m}}^3}\).

Chiều cao mực nước trong phần trụ

\({h_{nuoc\_tru}} = \frac{{{V_{nuoc\_tru}}}}{{\pi {R^2}}} \approx \frac{{1,0743}}{{3,14 \cdot {{0,7}^2}}} \approx 0,6982{\rm{ m}}\).

Vậy khoảng cách từ mực nước đến miệng bể:

\(d = {h_{tru}} - {h_{nuoc\_tru}} \approx 1,2 - 0,6982 = 0,5018 \approx 0,50{\rm{ (m)}}\).