Một cột tiện ích cao \(10{\rm{\;m\'e t}}\) tạo ra một cái bóng dài \(17{\rm{\;m\'e t}}\) trực tiếp trên một sườn dốc. Biết góc giữa tia nắng mặt trời và mặt đất được cho là \(42^\circ \) (xem hình vẽ bên dưới). Với \(\theta ^\circ \) là góc nghiêng của sườn dốc, giá trị của \(\theta \) bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). (Theo Ron Larson, Trigonometry, 10th Edition, 2018).
Một cột tiện ích cao \(10{\rm{\;m\'e t}}\) tạo ra một cái bóng dài \(17{\rm{\;m\'e t}}\) trực tiếp trên một sườn dốc. Biết góc giữa tia nắng mặt trời và mặt đất được cho là \(42^\circ \) (xem hình vẽ bên dưới). Với \(\theta ^\circ \) là góc nghiêng của sườn dốc, giá trị của \(\theta \) bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). (Theo Ron Larson, Trigonometry, 10th Edition, 2018).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Xét tam giác \(ABC\) như hình vẽ minh họa trong đề bài:
Đoạn \(AC = 10{\rm{\;m}}\) là chiều cao của cột đứng thẳng vuông góc với phương ngang.
Đoạn \(BC = 17{\rm{\;m}}\) là chiều dài bóng của cột trên sườn dốc.
Góc nghiêng của sườn dốc so với phương ngang là \(\theta ^\circ \).
Tia nắng mặt trời tạo với phương ngang góc \(42^\circ \). Do đó góc đỉnh \(B\) của tam giác tạo bởi sườn dốc và tia nắng chính là \(\widehat {ABC} = 42^\circ - \theta ^\circ \).
Vì cột \(AC\) thẳng đứng vuông góc phương ngang, nên góc tạo bởi cột \(AC\) và phương ngang bằng \(90^\circ \). Từ hình vẽ, góc đỉnh \(A\) đối diện cạnh dốc là \(\widehat {BAC} = 90^\circ - 42^\circ = 48^\circ \).
Áp dụng định lý sin trong tam giác \(ABC\), ta có:
\(\frac{{AC}}{{{\rm{sin}}\widehat {ABC}}} = \frac{{BC}}{{{\rm{sin}}\widehat {BAC}}} \Leftrightarrow \frac{{10}}{{{\rm{sin}}\left( {42^\circ - \theta ^\circ } \right)}} = \frac{{17}}{{{\rm{sin}}48^\circ }}\)
\( \Rightarrow {\rm{sin}}\left( {42^\circ - \theta } \right) = \frac{{10 \cdot {\rm{sin}}48^\circ }}{{17}}\)
\( \Rightarrow 42^\circ - \theta ^\circ \approx 25,92^\circ \)
\( \Rightarrow \theta ^\circ \approx 42^\circ - 25,92^\circ = 16,08^\circ \)
Làm tròn đến hàng đơn vị ta được \(\theta \approx 16\).
Đáp số: \(16\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
a) ĐÚNG. Nhìn từ trái sang phải dọc trục \(Ox\), đồ thị bắt đầu tại điểm có hoành độ \(x = - 3\) và kết thúc tại điểm có hoành độ \(x = 4\). Do đó tập xác định là \(D = \left[ { - 3;4} \right]\).
b) ĐÚNG. Nhìn từ dưới lên trên dọc trục \(Oy\), điểm thấp nhất của đồ thị có tung độ \(y = - 2\) (tại \(x = - 1\)) và điểm cao nhất của đồ thị có tung độ \(y = 3\) (tại \(x = 2\)). Do đó tập giá trị là \(\left[ { - 2;3} \right]\).
c) SAI. Trên khoảng \(\left( { - 1;2} \right)\), đồ thị đi lên nên hàm số đồng biến trên \(\left( { - 1;2} \right)\). Khoảng \(\left( { - 2;3} \right)\) không phải khoảng đồng biến của hàm số (vì trên \(\left( { - 2; - 1} \right)\) đồ thị đi xuống, hàm số nghịch biến).
d) SAI. Xét trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\):
Tại \(x = 0 \Rightarrow y = 0\).
Trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\), đồ thị đi lên từ \(\left( {0;0} \right)\) đến cao nhất tại điểm \(\left( {2;3} \right) \Rightarrow M = 3\).
Trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\), đồ thị đi xuống từ \(\left( {2;3} \right)\) đến thấp nhất tại điểm \(\left( {4; - 1} \right) \Rightarrow m = - 1\).
Vậy trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\), giá trị lớn nhất là \(M = 3\) và giá trị nhỏ nhất là \(m = - 1\).
Tính tổng bình phương: \({M^2} + {m^2} = {3^2} + {\left( { - 1} \right)^2} = 9 + 1 = 10 \ne 13\). Do đó mệnh đề phát biểu \({M^2} + {m^2} = 13\) là SAI.
Lời giải
Đáp án:
Ta kiểm tra số tiền tương ứng tại các điểm mốc:
Nếu \(x = 10\), số tiền là .
Nếu \(x = 40\), số tiền là .
Vì số tiền bạn Chí trả là nằm trong khoảng từ đến , nên quãng đường di chuyển nằm ở khoảng thứ hai \(\left( {10 < x \le 40} \right)\).
Ta giải phương trình:
\(15000x - 50000 = 475000\)
\(15000x = 525000\)
\(x = \frac{{525000}}{{15000}} = 35\)
Giá trị \(x = 35\) thỏa mãn điều kiện \(10 < x \le 40\).
Đáp số: \(35\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
![Dựa vào đồ thị: - Trên đoạn \(\left[ { - 3; - 1} \right]\), đồ thị (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/06/picture30-1780671611.png)
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 3;0} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập