(0,5 điểm) Cho góc \(\alpha \) thỏa \(0^\circ \le \alpha \le 180^\circ \) và \({\rm{cos}}\alpha = - \frac{1}{2}\).
Tính giá trị của biểu thức \(P = 18 \cdot {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha + 10 \cdot {\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}\alpha + 2025 \cdot {\rm{cos}}\left( {180^\circ - \alpha } \right).\)
(0,5 điểm) Cho góc \(\alpha \) thỏa \(0^\circ \le \alpha \le 180^\circ \) và \({\rm{cos}}\alpha = - \frac{1}{2}\).
Tính giá trị của biểu thức \(P = 18 \cdot {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha + 10 \cdot {\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}\alpha + 2025 \cdot {\rm{cos}}\left( {180^\circ - \alpha } \right).\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có hệ thức cơ bản: \({\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha = 1\)
\( \Rightarrow {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha = 1 - {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha = 1 - {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\).
Tính \({\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}\alpha \): \({\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}\alpha = \frac{{{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha }}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }} = \frac{{\frac{3}{4}}}{{\frac{1}{4}}} = 3\).
Sử dụng tính chất góc bù nhau, ta có: \({\rm{cos}}\left( {180^\circ - \alpha } \right) = - {\rm{cos}}\alpha \)\( \Rightarrow {\rm{cos}}\left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \left( { - \frac{1}{2}} \right) = \frac{1}{2}\).
Thay các giá trị tính được vào biểu thức \(P\):
\(P = 18 \cdot \left( {\frac{3}{4}} \right) + 10 \cdot 3 + 2025 \cdot \left( {\frac{1}{2}} \right)\)
\(P = \frac{{54}}{4} + 30 + \frac{{2025}}{2} = \frac{{27}}{2} + \frac{{60}}{2} + \frac{{2025}}{2}\)
\(P = \frac{{27 + 60 + 2025}}{2} = \frac{{2112}}{2} = 1056\)
Vậy \(P = 1056\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
a) ĐÚNG. Nhìn từ trái sang phải dọc trục \(Ox\), đồ thị bắt đầu tại điểm có hoành độ \(x = - 3\) và kết thúc tại điểm có hoành độ \(x = 4\). Do đó tập xác định là \(D = \left[ { - 3;4} \right]\).
b) ĐÚNG. Nhìn từ dưới lên trên dọc trục \(Oy\), điểm thấp nhất của đồ thị có tung độ \(y = - 2\) (tại \(x = - 1\)) và điểm cao nhất của đồ thị có tung độ \(y = 3\) (tại \(x = 2\)). Do đó tập giá trị là \(\left[ { - 2;3} \right]\).
c) SAI. Trên khoảng \(\left( { - 1;2} \right)\), đồ thị đi lên nên hàm số đồng biến trên \(\left( { - 1;2} \right)\). Khoảng \(\left( { - 2;3} \right)\) không phải khoảng đồng biến của hàm số (vì trên \(\left( { - 2; - 1} \right)\) đồ thị đi xuống, hàm số nghịch biến).
d) SAI. Xét trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\):
Tại \(x = 0 \Rightarrow y = 0\).
Trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\), đồ thị đi lên từ \(\left( {0;0} \right)\) đến cao nhất tại điểm \(\left( {2;3} \right) \Rightarrow M = 3\).
Trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\), đồ thị đi xuống từ \(\left( {2;3} \right)\) đến thấp nhất tại điểm \(\left( {4; - 1} \right) \Rightarrow m = - 1\).
Vậy trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\), giá trị lớn nhất là \(M = 3\) và giá trị nhỏ nhất là \(m = - 1\).
Tính tổng bình phương: \({M^2} + {m^2} = {3^2} + {\left( { - 1} \right)^2} = 9 + 1 = 10 \ne 13\). Do đó mệnh đề phát biểu \({M^2} + {m^2} = 13\) là SAI.
Lời giải
Đáp án:
Ta kiểm tra số tiền tương ứng tại các điểm mốc:
Nếu \(x = 10\), số tiền là .
Nếu \(x = 40\), số tiền là .
Vì số tiền bạn Chí trả là nằm trong khoảng từ đến , nên quãng đường di chuyển nằm ở khoảng thứ hai \(\left( {10 < x \le 40} \right)\).
Ta giải phương trình:
\(15000x - 50000 = 475000\)
\(15000x = 525000\)
\(x = \frac{{525000}}{{15000}} = 35\)
Giá trị \(x = 35\) thỏa mãn điều kiện \(10 < x \le 40\).
Đáp số: \(35\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
![Dựa vào đồ thị: - Trên đoạn \(\left[ { - 3; - 1} \right]\), đồ thị (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/06/picture30-1780671611.png)
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 3;0} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập