Ông An có 100 hecta đất dự định trồng hai loại cây là dâu tằm và nho. Biết rằng 1 hecta trồng dâu tằm cần 40 công và lãi được 150 triệu đồng, 1 hecta trồng nho cần 80 công và lãi được 200 triệu đồng. Biết rằng tổng số công không vượt quá 5600. Gọi \(x,y\) (hecta) lần lượt là diện tích đất trồng dâu tằm và nho.
(a) Hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{x + y \le 100}\\{ax + by \le 140}\end{array}} \right.\). Tìm \(a,b\).
(b) Dựa vào miền nghiệm của hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán, tìm tổng lợi nhuận lớn nhất ông An có thể thu được từ việc trồng hai loại cây dâu tằm và nho (đơn vị triệu đồng).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Từ giả thiết bài toán ta có các điều kiện:
Diện tích không âm: \(x \ge 0,y \ge 0\).
Tổng diện tích đất không quá 100 ha: \(x + y \le 100\).
Tổng số công lao động không vượt quá 5600 công: \(40x + 80y \le 5600\).
Chia cả hai vế của bất phương trình cho 40 ta được: \(x + 2y \le 140\).
Đối chiếu với hệ bất phương trình đề bài cho \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{x + y \le 100}\\{ax + by \le 140}\end{array}} \right.\), ta suy ra: \(a = 1,b = 2\).
b) Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác \(OABC\) (kể cả biên) với các đỉnh:
\(O\left( {0;0} \right)\)
\(A\left( {100;0} \right)\) (giao của đường thẳng \(x + y = 100\) với trục \(Ox\))
\(C\left( {0;70} \right)\) (giao của đường thẳng \(x + 2y = 140\) với trục \(Oy\))
\(B\) là giao điểm của hai đường thẳng \(x + y = 100\) và \(x + 2y = 140\).
Giải hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 100}\\{x + 2y = 140}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 60}\\{y = 40}\end{array}} \right. \Rightarrow B\left( {60;40} \right)\).
Hàm số biểu diễn tổng lợi nhuận thu được (đơn vị: triệu đồng) là: \(F\left( {x,y} \right) = 150x + 200y\).
Ta tính giá trị của \(F\left( {x,y} \right)\) tại các đỉnh của miền nghiệm:
Tại \(O\left( {0;0} \right)\): \(F\left( {0,0} \right) = 0\)
Tại \(A\left( {100;0} \right)\): \(F\left( {100,0} \right) = 150 \cdot 100 + 200 \cdot 0 = 15000\)
Tại \(B\left( {60;40} \right)\): \(F\left( {60,40} \right) = 150 \cdot 60 + 200 \cdot 40 = 9000 + 8000 = 17000\)
Tại \(C\left( {0;70} \right)\): \(F\left( {0,70} \right) = 150 \cdot 0 + 200 \cdot 70 = 14000\)
So sánh các giá trị trên, ta thấy lợi nhuận lớn nhất thu được là \(17000\) triệu đồng (tức là 17 tỷ đồng) đạt được khi trồng 60 hecta dâu tằm và 40 hecta nho.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Áp dụng định lí côsin trong tam giác \(ABC\) để tính độ dài cạnh \(BC\):
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot {\rm{cos}}\widehat {BAC}\)
\(B{C^2} = {16^2} + {12^2} - 2 \cdot 16 \cdot 12 \cdot {\rm{cos}}{60^ \circ }\)
\(B{C^2} = 256 + 144 - 384 \cdot \frac{1}{2} = 400 - 192 = 208 \Rightarrow BC = \sqrt {208} = 4\sqrt {13} {\rm{\;km}}\)
Theo giả thiết, điểm \(M\) thuộc đoạn \(BC\) và \(MC = 3MB \Rightarrow MB = \frac{1}{4}BC = \frac{{4\sqrt {13} }}{4} = \sqrt {13} {\rm{\;km}}\).
Từ tam giác \(ABC\), ta có:
\({\rm{cos}}B = \frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2 \cdot AB \cdot BC}} = \frac{{{{16}^2} + 208 - {{12}^2}}}{{2 \cdot 16 \cdot 4\sqrt {13} }} = \frac{{256 + 208 - 144}}{{128\sqrt {13} }} = \frac{{320}}{{128\sqrt {13} }} = \frac{5}{{2\sqrt {13} }}\)
Áp dụng định lí côsin trong tam giác \(ABM\) để tính \(AM\):
\(A{M^2} = A{B^2} + M{B^2} - 2 \cdot AB \cdot MB \cdot {\rm{cos}}B\)
\(A{M^2} = {16^2} + {\left( {\sqrt {13} } \right)^2} - 2 \cdot 16 \cdot \sqrt {13} \cdot \frac{5}{{2\sqrt {13} }}\)
\(A{M^2} = 256 + 13 - 16 \cdot 5 = 269 - 80 = 189\)
\( \Rightarrow AM = \sqrt {189} = 3\sqrt {21} {\rm{\;km}}\)
Vậy độ dài đoạn thẳng \(AM\) là \(3\sqrt {21} {\rm{\;km}}\) (xấp xỉ \(13,75{\rm{\;km}}\)).
Lời giải
Xét phương trình bậc hai trên tập số thực:
\(3{x^2} + 8x - 11 = 0\)
Ta thấy các hệ số có dạng \(a + b + c = 3 + 8 + \left( { - 11} \right) = 0\), nên phương trình có hai nghiệm:
\({x_1} = 1,{x_2} = - \frac{{11}}{3}\)
Vì điều kiện của tập hợp \(P\) là \(x \in \mathbb{Z}\) (các phần tử phải là số nguyên):
\(x = 1 \in \mathbb{Z}\) (Thỏa mãn)
\(x = - \frac{{11}}{3} \notin \mathbb{Z}\) (Loại)
Vậy tập hợp \(P\) viết dưới dạng liệt kê là: \(P = \left\{ 1 \right\}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \({60^ \circ }\).
B. \({30^ \circ }\).
C. \({120^ \circ }\).
D. \({45^ \circ }\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập