Bạn Lan dự định làm hai loại đèn trung thu, toàn bộ số tiền bán được Lan sẽ ủng hộ từ thiện. Cần 2 giờ để làm xong một chiếc lồng đèn hình ngôi sao và bán giá 95 nghìn đồng. Cần 3 giờ để làm một chiếc đèn hình con thỏ và bán giá 105 nghìn đồng. Bạn Lan có 30 giờ để làm hai loại đèn trung thu và bạn muốn làm ít nhất 12 chiếc. Giả sử số đèn trung thu Lan làm được đều bán được hết. Số tiền mà Lan ủng hộ từ thiện lớn nhất là bao nhiêu triệu đồng?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Gọi \(x\) và \(y\) lần lượt là số đèn ngôi sao và số đèn con thỏ bạn Lan làm (\(x,y \in \mathbb{N}\)).
Theo điều kiện bài toán, ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + 3y \le 30}\\{x + y \ge 12}\\{x \ge 0,\,y \ge 0}\end{array}} \right.\).
Số tiền thu được (đơn vị: nghìn đồng) là: \(F\left( {x,y} \right) = 95x + 105y\).
Biểu diễn miền nghiệm của hệ trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\):
Các giao điểm của miền nghiệm (hình tam giác tạo bởi các đường biên):
Giao điểm của \(2x + 3y = 30\) và \(x + y = 12\):
Giải hệ phương trình ra nghiệm \(x = 6,y = 6 \Rightarrow A\left( {6;6} \right)\).
Giao điểm của \(x + y = 12\) với trục \(Ox\) (\(y = 0\)): \(B\left( {12;0} \right)\). Thay vào thời gian: \(2 \cdot 0 + 3 \cdot 0 = 24 \le 30\) (thỏa mãn).
Giao điểm của \(2x + 3y = 30\) với trục \(Ox\) (\(y = 0\)): \(C\left( {15;0} \right)\).
Miền nghiệm là tam giác \(ABC\) kể cả biên với các đỉnh \(A\left( {6;6} \right)\), \(B\left( {12;0} \right)\), \(C\left( {15;0} \right)\).
Tính giá trị của \(F\left( {x,y} \right)\) tại các đỉnh:
Tại \(A\left( {6;6} \right)\): \(F\left( {6,6} \right) = 95 \cdot 6 + 105 \cdot 6 = 1200\) (nghìn đồng) \( = 1,2\) triệu đồng.
Tại \(B\left( {12;0} \right)\): \(F\left( {12,0} \right) = 95 \cdot 12 + 0 = 1140\) (nghìn đồng) \( = 1,14\) triệu đồng.
Tại \(C\left( {15;0} \right)\): \(F\left( {15,0} \right) = 95 \cdot 15 + 0 = 1425\) (nghìn đồng) \( = 1,425\) triệu đồng.
Số tiền lớn nhất thu được là \(1,425\) triệu đồng.
Đáp số: 1,425
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Ta tìm giao của hai tập hợp: \(A \cap B = \left( { - \infty ;4} \right) \cap \left[ { - 1;9} \right) = \left[ { - 1;4} \right)\).
Đối chiếu với dạng \(\left[ {a;b} \right)\), ta có: \(a = - 1\) và \(b = 4\).
Do đó: \(a + b = - 1 + 4 = 3\).
Đáp số: 3
Câu 2
A. Diện tích tam giác \(ABC\) là \(S = 3\sqrt {15} {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\).
B. Tam giác \(ABC\) là tam giác tù.
C. \({\rm{cos}}B = \frac{1}{4}.\)
D. \(\frac{4}{{{\rm{sin}}A}} = \frac{6}{{{\rm{sin}}C}}\).
Lời giải
a) Đúng. Ta có các cạnh: \(a = BC = 4\), \(c = AB = 6\), \(b = AC = 8\).
Tính nửa chu vi \(p\): \(p = \frac{{4 + 6 + 8}}{2} = 9{\rm{\;cm}}\).
Tính diện tích \(S\) bằng công thức Heron:
\(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = \sqrt {9 \cdot \left( {9 - 4} \right) \cdot \left( {9 - 8} \right) \cdot \left( {9 - 6} \right)} = \sqrt {9 \cdot 5 \cdot 1 \cdot 3} = 3\sqrt {15} {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\).
b) Đúng. Tính góc để kiểm tra tam giác tù:
Cạnh lớn nhất là \(AC = 8\). Ta tính \({\rm{cos}}B\):
\({\rm{cos}}B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} = \frac{{{4^2} + {6^2} - {8^2}}}{{2 \cdot 4 \cdot 6}} = \frac{{16 + 36 - 64}}{{48}} = \frac{{ - 12}}{{48}} = - \frac{1}{4}\).
Vì \({\rm{cos}}B = - \frac{1}{4} < 0\) nên góc \(B\) là góc tù (\(B \approx 104,{5^ \circ }\)). Do đó tam giác \(ABC\) là tam giác tù.
c) Sai. Ta có \({\rm{cos}}B = - \frac{1}{4}\).
d) Đúng. Theo định lý sin: \(\frac{a}{{{\rm{sin}}A}} = \frac{c}{{{\rm{sin}}C}} \Rightarrow \frac{4}{{{\rm{sin}}A}} = \frac{6}{{{\rm{sin}}C}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Một nghiệm của bất phương trình \(2x + 3y \ge 6\) là \(\left( { - 1;2} \right)\).
B. Hệ bất phương trình đã cho là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
C. Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \(d:x + y = 4\) (kể cả đường thẳng \(d\)) chứa điểm \(O\left( {0;0} \right)\) là miền nghiệm của bất phương trình \(x + y \le 4\).
D. Hình vẽ dưới biểu diễn miền nghiệm (miền không bị gạch, có lấy bờ) của hệ bất phương trình đã cho.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\exists y \notin \mathbb{N},{y^2} = 4\).
B. \(\forall y \in \mathbb{N},{y^2} = 4\).
C. \(\forall y \in \mathbb{N},{y^2} \ne 4\).
D. \(\exists y \in \mathbb{N},{y^2} \ne 4\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập