Gia đình bạn Hoa sở hữu một khu vườn hình tam giác \(ABC\) được bao quanh hàng rào. Chiều dài hàng rào \(AB = 18{\rm{\;m}}\), chiều dài hàng rào \(AC = 15{\rm{\;m}}\) và \(\widehat {BAC} = {60^ \circ }\). Tính chiều dài hàng rào \(BC\) và diện tích khu vườn nhà bạn Hoa. (Kết quả làm tròn đến chữ số thứ nhất sau dấu phẩy).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Tính chiều dài hàng rào \(BC\):
Áp dụng định lý côsin trong tam giác \(ABC\):
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot {\rm{cos}}\widehat {BAC}\)
\(B{C^2} = {18^2} + {15^2} - 2 \cdot 18 \cdot 15 \cdot {\rm{cos}}{60^ \circ }\)
\(B{C^2} = 324 + 225 - 540 \cdot \frac{1}{2}\)
\(B{C^2} = 549 - 270 = 279\)
\( \Rightarrow BC = \sqrt {279} \approx 16,703{\rm{\;m}}\)
Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất: \(16,7{\rm{\;m}}\).
Tính diện tích khu vườn:
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác theo hai cạnh và góc xen giữa:
\(S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot {\rm{sin}}\widehat {BAC}\)
\(S = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 15 \cdot {\rm{sin}}{60^ \circ }\)
\(S = 135 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} \approx 116,913{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\)
Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất: \(116,9{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Ta tìm giao của hai tập hợp: \(A \cap B = \left( { - \infty ;4} \right) \cap \left[ { - 1;9} \right) = \left[ { - 1;4} \right)\).
Đối chiếu với dạng \(\left[ {a;b} \right)\), ta có: \(a = - 1\) và \(b = 4\).
Do đó: \(a + b = - 1 + 4 = 3\).
Đáp số: 3
Câu 2
A. Diện tích tam giác \(ABC\) là \(S = 3\sqrt {15} {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\).
B. Tam giác \(ABC\) là tam giác tù.
C. \({\rm{cos}}B = \frac{1}{4}.\)
D. \(\frac{4}{{{\rm{sin}}A}} = \frac{6}{{{\rm{sin}}C}}\).
Lời giải
a) Đúng. Ta có các cạnh: \(a = BC = 4\), \(c = AB = 6\), \(b = AC = 8\).
Tính nửa chu vi \(p\): \(p = \frac{{4 + 6 + 8}}{2} = 9{\rm{\;cm}}\).
Tính diện tích \(S\) bằng công thức Heron:
\(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = \sqrt {9 \cdot \left( {9 - 4} \right) \cdot \left( {9 - 8} \right) \cdot \left( {9 - 6} \right)} = \sqrt {9 \cdot 5 \cdot 1 \cdot 3} = 3\sqrt {15} {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\).
b) Đúng. Tính góc để kiểm tra tam giác tù:
Cạnh lớn nhất là \(AC = 8\). Ta tính \({\rm{cos}}B\):
\({\rm{cos}}B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} = \frac{{{4^2} + {6^2} - {8^2}}}{{2 \cdot 4 \cdot 6}} = \frac{{16 + 36 - 64}}{{48}} = \frac{{ - 12}}{{48}} = - \frac{1}{4}\).
Vì \({\rm{cos}}B = - \frac{1}{4} < 0\) nên góc \(B\) là góc tù (\(B \approx 104,{5^ \circ }\)). Do đó tam giác \(ABC\) là tam giác tù.
c) Sai. Ta có \({\rm{cos}}B = - \frac{1}{4}\).
d) Đúng. Theo định lý sin: \(\frac{a}{{{\rm{sin}}A}} = \frac{c}{{{\rm{sin}}C}} \Rightarrow \frac{4}{{{\rm{sin}}A}} = \frac{6}{{{\rm{sin}}C}}\).
Câu 3
A. \(\exists y \notin \mathbb{N},{y^2} = 4\).
B. \(\forall y \in \mathbb{N},{y^2} = 4\).
C. \(\forall y \in \mathbb{N},{y^2} \ne 4\).
D. \(\exists y \in \mathbb{N},{y^2} \ne 4\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Một nghiệm của bất phương trình \(2x + 3y \ge 6\) là \(\left( { - 1;2} \right)\).
B. Hệ bất phương trình đã cho là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
C. Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \(d:x + y = 4\) (kể cả đường thẳng \(d\)) chứa điểm \(O\left( {0;0} \right)\) là miền nghiệm của bất phương trình \(x + y \le 4\).
D. Hình vẽ dưới biểu diễn miền nghiệm (miền không bị gạch, có lấy bờ) của hệ bất phương trình đã cho.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập