Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' với G là trọng tâm của tam giác A'B'C'. Đặt \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b ,\overrightarrow {AC} = \overrightarrow c \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng. Gọi M là trung điểm của B'C'.
Ta có \(\overrightarrow {AG} = \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {A'G} \)\( = \overrightarrow {AA'} + \frac{2}{3}\overrightarrow {A'M} \)\( = \overrightarrow {AA'} + \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {A'B'} + \overrightarrow {A'C'} } \right)\)
\( = \overrightarrow {AA'} + \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB'} - \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AC'} - \overrightarrow {AA'} } \right)\)\( = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {AC'} } \right)\).
b) Sai. \(\overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {AC'} } \right)\)\( = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CC'} } \right)\)
\[ = \overrightarrow {AA'} + \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\]\[ = \overrightarrow a + \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)\].
c) Sai. Tương tự: \(\overrightarrow {CG} = \overrightarrow {CC'} + \overrightarrow {C'G} \)\( = \overrightarrow {CC'} + \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {C'A'} + \overrightarrow {C'B'} } \right)\)\( = \overrightarrow {CC'} + \frac{1}{3}\left( { - \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} } \right)\)
\( = \overrightarrow {AA'} + \frac{1}{3}\left( { - \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right)\)\( = \overrightarrow a + \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow b - 2\overrightarrow c } \right)\).
d) Sai. \[\overrightarrow {BG} = \overrightarrow {AG} - \overrightarrow {AB} \]\( = \overrightarrow a + \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right) - \overrightarrow b = \overrightarrow a - \frac{2}{3}\overrightarrow b + \frac{1}{3}\overrightarrow c \).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {A'D'} = \overrightarrow {AC} \];
B. \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {A'D'} = \overrightarrow {BD} \];
C. \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {A'D'} = \overrightarrow {AC'} \];
D. \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {A'D'} = \overrightarrow {CA} \].
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {A'D'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \) (quy tắc hình bình hành).
Câu 2
A. \[\overrightarrow 0 \];
B. \[2\overrightarrow {AD} \];
C. \[2\overrightarrow {MN} \];
D. \[2\overrightarrow {NM} \].
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có :
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NB} + \overrightarrow {DM} + \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NC} \)
\( = \left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {DM} } \right) + 2\overrightarrow {MN} + \left( {\overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} } \right) = 2\overrightarrow {MN} \).
(vì M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC nên \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {DM} = \overrightarrow 0 ;\overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 \)).
Câu 3
A. \[\overrightarrow {MG} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MD} } \right)\];
B. \[\overrightarrow {MG} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MB} } \right)\];
C. \[\overrightarrow {MG} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right)\];
D. \[\overrightarrow {MG} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {MC} - \overrightarrow {MD} } \right)\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c = \overrightarrow d \];
B. \[\overrightarrow a = \overrightarrow b + \overrightarrow c \];
C. \[\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c + \overrightarrow d = \overrightarrow 0 \];
D. \[\overrightarrow b - \overrightarrow c + \overrightarrow d = \overrightarrow 0 \].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[\frac{1}{3}\left( {\overrightarrow a + 3\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)\];
B. \[\frac{1}{3}\left( {3\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)\];
C. \[\frac{1}{3}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b + 3\overrightarrow c } \right)\];
D. \[\frac{1}{3}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \];
B. \[\overrightarrow {OG} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } \right)\];
C. \[\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right)\];
D. \[\overrightarrow {AG} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right)\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi O là tâm của hình lập phương. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \[\overrightarrow {AO} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} } \right)\];
B. \[\overrightarrow {AO} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} } \right)\];
C. \[\overrightarrow {AO} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} } \right)\];
D. \[\overrightarrow {AO} = \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} } \right)\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập