Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), SA = a, AB = AC = a; \(\widehat {BAC} = 60^\circ \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Có \(\left( {\overrightarrow {SB} ,\overrightarrow {SC} } \right) = \widehat {BSC}\).
Khi đó \(\overrightarrow {SB} \cdot \overrightarrow {SC} = \left| {\overrightarrow {SB} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {SC} } \right| \cdot \cos \widehat {BSC}\).
b) Đúng. \(\overrightarrow {SB} \cdot \overrightarrow {SC} = \left( { - \overrightarrow {BS} } \right) \cdot \left( { - \overrightarrow {CS} } \right) = \overrightarrow {BS} \cdot \overrightarrow {CS} \).
c) Đúng. Xét DSAB vuông tại A, có \(SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \).
Tương tự \(SC = a\sqrt 2 \).
Do đó \[\overrightarrow {SB} \cdot \overrightarrow {SC} = \left| {\overrightarrow {SB} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {SC} } \right| \cdot \cos \widehat {BSC} = 2{a^2} \cdot \cos \widehat {BSC}\].
d) Sai. Xét \(\cos \widehat {BSC} = \frac{{S{B^2} + S{C^2} - B{C^2}}}{{2 \cdot SB \cdot SC}} = \frac{{2{a^2} + 2{a^2} - {a^2}}}{{2 \cdot \sqrt 2 a \cdot \sqrt 2 a}} = \frac{3}{4}\).
Do đó \[\overrightarrow {SB} \cdot \overrightarrow {SC} = \left| {\overrightarrow {SB} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {SC} } \right| \cdot \cos \widehat {BSC} = 2{a^2} \cdot \cos \widehat {BSC} = 2{a^2} \cdot \frac{3}{4} = \frac{{3{a^2}}}{2}\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right) = 60^\circ \);
B. \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right) = 90^\circ \);
C. \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right) = 120^\circ \);
D. \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right) = 180^\circ \).
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Gọi M là trung điểm CD.
Ta có \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = \left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MB} } \right).\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {CD} \).
Do tam giác ACD đều nên \(AM \bot CD \Rightarrow \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {CD} = 0\).
Và tam giác BCD đều nên BM CD \( \Rightarrow \overrightarrow {BM} .\overrightarrow {CD} = 0\).
Vậy \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = \left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MB} } \right).\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {CD} = 0 \Rightarrow \overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {CD} \).
Do đó \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right) = 90^\circ \).
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\overrightarrow {B'C'} = \overrightarrow {BC} \).
Do đó \(\left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {B'C'} } \right) = \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \widehat {ABC}\).
Mà tam giác ABC vuông tại B. Nên \(\widehat {ABC} = 90^\circ \Rightarrow \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {B'C'} } \right) = 90^\circ \).
Câu 3
A. 90°;
B. 60°;
C. 45°;
D. 30°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {A'D'} } \right) = 90^\circ \);
B. \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {A'C'} } \right) = 45^\circ \);
C. \(\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {B'D'} } \right) = 90^\circ \);
D. \(\left( {\overrightarrow {A'A} ,\overrightarrow {CB'} } \right) = 45^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. α = 30°;
B. α = 45°;
C. α = 60°;
D. α = 120°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 12;
B. 6;
C. −12;
D. −6.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập