khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

07/06/2026 114 Lưu

Trạm kiểm soát đã ghi lại tốc độ (km/h) của 30 chiếc ô tô trên hai con đường A và B như sau:

Tốc độ

[50; 60)

[60; 70)

[70; 80)

[80; 90]

Đường A

0

10

11

9

Đường B

1

10

16

3

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Giá trị trung bình của hai mẫu số liệu ghép nhóm là \({\bar x_A} \approx 74,6\), \({\bar x_B} = 72\).
Đúng
Sai
b) Phương sai của tốc độ xe trên đường A là \(\frac{{143}}{3}\).
Đúng
Sai
c) Độ lệch chuẩn của tốc độ xe trên đường B xấp xỉ 6,9.
Đúng
Sai
d) Dựa vào độ lệch chuẩn, xe chạy trên con đường B đồng đều và an toàn (ít rủi ro) hơn đường A.
Đúng
Sai
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Phương sai và độ lệch chuẩn lớp 12 (có lời giải) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.          b) Sai.                  c) Đúng.               d) Đúng.

Giá trị đại diện của các nhóm lần lượt là: 55; 65; 75; 85.

a) Đúng. Ta tính được:

\({\bar x_A} = \frac{{10 \cdot 65 + 11 \cdot 75 + 9 \cdot 85}}{{30}} \approx 74,6\).

\({\bar x_B} = \frac{{1 \cdot 55 + 10 \cdot 65 + 16 \cdot 75 + 3 \cdot 85}}{{30}} = 72\).

b) Sai. Phương sai của đường A là:

\(S_A^2 = \frac{1}{{30}}(10 \cdot {65^2} + 11 \cdot {75^2} + 9 \cdot {85^2}) - {74,6^2} = \frac{{5488}}{{75}} \approx 73,17\).

c) Đúng. Phương sai của đường B là \(S_B^2 = \frac{{143}}{3} \approx 47,67\), độ lệch chuẩn \({S_B} = \sqrt {47,67} \approx 6,9.\)

d) Đúng. Độ lệch chuẩn \({S_A} = \sqrt {73,17} \approx 8,55\), và \({S_B} \approx 6,9\). Vì \({S_B} < {S_A}\) nên trên đường B có tốc độ đồng đều hơn, xe chạy an toàn và ít rủi ro hơn.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hai mẫu số liệu ghép nhóm M1; M2 có bảng tần số ghép nhóm như sau:

M1:

Nhóm

[0; 2)

[2; 4)

[4; 6)

[6; 8)

[8; 10)

Tần số

1

2

10

15

2

M2:

Nhóm

[0; 2)

[2; 4)

[4; 6)

[6; 8)

[8; 10)

Tần số

0

1

15

13

1

Gọi s12, s22 lần lượt là phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm M1; M2. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. s12 = 2s22 ;

B. \(s_1^2 = \frac{{15}}{8}s_2^2\);

C. \(s_1^2 = \frac{9}{5}s_2^2\);

D. 3s12 = s22 .

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Xét mẫu số liệu ghép nhóm M1

Nhóm

[0; 2)

[2; 4)

[4; 6)

[6; 8)

[8; 10)

Giá trị đại diện

1

3

5

7

9

Tần số

1

2

10

15

2

Cỡ mẫu n = 30.

Có \(\overline x = \frac{{1.1 + 2.3 + 10.5 + 15.7 + 2.9}}{{30}} = 6\).

Phương sai \(s_1^2 = \frac{{{{1.1}^2} + {{2.3}^2} + {{10.5}^2} + {{15.7}^2} + {{2.9}^2}}}{{30}} - {6^2} = \frac{{43}}{{15}}\).

Mẫu số liệu ghép nhóm M2

Nhóm

[0; 2)

[2; 4)

[4; 6)

[6; 8)

[8; 10)

Giá trị đại diện

1

3

5

7

9

Tần số

0

1

15

13

1

Cỡ mẫu n = 30.

Có \(\overline x = \frac{{0.1 + 1.3 + 15.5 + 13.7 + 1.9}}{{30}} = \frac{{89}}{{15}}\).

Phương sai \(s_2^2 = \frac{{{{0.1}^2} + {{1.3}^2} + {{15.5}^2} + {{13.7}^2} + {{1.9}^2}}}{{30}} - {\left( {\frac{{89}}{{15}}} \right)^2} = \frac{{344}}{{225}}\).

Suy ra \(s_1^2 = \frac{{15}}{8}s_2^2\).

Câu 2

Đo chiều cao (tính bằng cm) của 500 học sinh trong một trường THPT ta thu được kết quả như sau:

Chiều cao

[150; 154)

[154; 158)

[158; 162)

[162; 166)

[166; 170)

Tần số

25

50

200

175

50

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là

A. 161,4;

B. 14,48;

C. 8,2;

D. 3,85.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có bảng sau

Chiều cao

[150; 154)

[154; 158)

[158; 162)

[162; 166)

[166; 170)

Giá trị đại diện

152

156

160

164

168

Tần số

25

50

200

175

50

Chiều cao trung bình

\(\overline x = \frac{1}{{500}}\left( {152.25 + 156.50 + 160.200 + 164.175 + 168.50} \right) = 161,4\).

Phương sai của mẫu số liệu

\({S^2} = \frac{1}{{500}}\left( {{{152}^2}.25 + {{156}^2}.50 + {{160}^2}.200 + {{164}^2}.175 + {{168}^2}.50} \right) - 161,{4^2} = 14,84\).

Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {14,84} \approx 3,85\).

Câu 3

Thống kê lợi nhuận hàng tháng (đơn vị: triệu đồng) trong 20 tháng của hai nhà đầu tư được cho như sau:

Lợi nhuận theo tháng của nhà đầu tư nhỏ

Lợi nhuận

[10; 20)

[20; 30)

[30; 40)

[40; 50)

[50; 60)

Số tháng

2

4

8

4

2

Lợi nhuận theo tháng của nhà đầu tư lớn

Lợi nhuận

[510; 520)

[520; 530)

[530; 540)

[540; 550)

[550; 560)

Số tháng

4

3

6

3

4

Chọn câu đúng nhất?

A. Không nên chỉ dựa vào độ lệch chuẩn để đánh giá mức độ rủi ro;

B. Lợi nhuận trung bình mỗi tháng của nhà đầu tư nhỏ cao hơn nhà đầu tư lớn;

C. Độ lệch chuẩn của nhà đầu tư lớn cao hơn 14;

D. Nhà đầu tư lớn có mức độ rủi ro cao hơn.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Khảo sát về độ ẩm không khí trung bình các tháng năm 2022 tại Đà Nẵng (đơn vị: %), người ta được một mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

Độ ẩm

[71; 74)

[74; 77)

[77; 80)

[80; 83)

[83; 86)

Số tháng

1

1

2

6

2

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

A. 11,1875;

B. 3,34;

C. 80,25;

D. 134,25.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Bảng dưới đây thống kê số tập bài chấm điểm thi vào 10 môn Toán tại TP Hà Nội năm 2024 tại một tổ chấm.

Số tập bài

[0; 3)

[3; 6)

[6; 9)

[9; 12)

[12; 15)

Tần số

1

2

4

11

7

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

A. 3,14;

B. 3,41;

C. 4,31;

D. 1,34.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Quãng đường (km)

[2,7; 3,0)

[3,0; 3,3)

[3,3; 3,6)

[3,6; 3,9)

[3,9; 4,2)

Số ngày

3

6

5

4

2

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A. 11,62;

B. 0,36;

C. 3,41;

D. 0,017.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Ở cuộc thi nhảy cao của học sinh 12. Kết quả được thống kê như sau

Độ cao (cm)

[160; 164)

[164; 168)

[168; 172)

[172; 176)

[176; 180)

Số học sinh

15

10

8

6

3

Giá trị phương sai về độ cao bằng

A. 26,14;

B. 18,04;

C. 26,41;

D. 26,9.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập