Một giống cây xoan đào được trồng tại hai địa điểm A và B. Người ta thống kê đường kính thân của một số cây xoan đào 5 năm tuổi ở bảng sau:
Đường kính (cm)
[30; 32)
[32; 34)
[34; 36)
[36; 38)
[38; 40)
Số cây ở địa điểm A
25
38
20
10
7
Số cây ở địa điểm B
22
27
19
18
14
Được biết độ phân tán càng thấp thì sự phát triển của cây càng ổn định và đồng đều. Tính độ lệch chuẩn của nhóm cây trồng tại địa điểm có đường kính đồng đều hơn (làm tròn 1 chữ số sau dấu phẩy).
Một giống cây xoan đào được trồng tại hai địa điểm A và B. Người ta thống kê đường kính thân của một số cây xoan đào 5 năm tuổi ở bảng sau:
|
Đường kính (cm) |
[30; 32) |
[32; 34) |
[34; 36) |
[36; 38) |
[38; 40) |
|
Số cây ở địa điểm A |
25 |
38 |
20 |
10 |
7 |
|
Số cây ở địa điểm B |
22 |
27 |
19 |
18 |
14 |
Được biết độ phân tán càng thấp thì sự phát triển của cây càng ổn định và đồng đều. Tính độ lệch chuẩn của nhóm cây trồng tại địa điểm có đường kính đồng đều hơn (làm tròn 1 chữ số sau dấu phẩy).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 2,3
Giá trị đại diện: 31; 33; 35; 37; 39. Cỡ mẫu ở A và B đều là n = 100.
Đường kính trung bình tại A và B là:
\({\bar x_A} = \frac{{25 \cdot 31 + 38 \cdot 33 + 20 \cdot 35 + 10 \cdot 37 + 7 \cdot 39}}{{100}} = 33,72\);
\({\bar x_B} = \frac{{22 \cdot 31 + 27 \cdot 33 + 19 \cdot 35 + 18 \cdot 37 + 14 \cdot 39}}{{100}} = 34,5\).
Phương sai tại A và B là:
\(S_A^2 = \frac{1}{{100}}(25 \cdot {31^2} + 38 \cdot {33^2} + 20 \cdot {35^2} + 10 \cdot {37^2} + 7 \cdot {39^2}) - {33,72^2} \approx 5,402\);
\(S_B^2 = \frac{1}{{100}}(22 \cdot {31^2} + 27 \cdot {33^2} + 19 \cdot {35^2} + 18 \cdot {37^2} + 14 \cdot {39^2}) - {34,5^2} = 7,31\).
Độ lệch chuẩn tại A và B là:
\({S_A} = \sqrt {5,402} \approx 2,324\); \({S_B} = \sqrt {7,31} \approx 2,704\).
Vì \({S_A} < {S_B}\) nên cây trồng tại địa điểm A có đường kính đồng đều hơn. Độ lệch chuẩn của nó làm tròn là 2,3.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Hai mẫu số liệu ghép nhóm M1; M2 có bảng tần số ghép nhóm như sau:
M1:
Nhóm | [0; 2) | [2; 4) | [4; 6) | [6; 8) | [8; 10) |
Tần số | 1 | 2 | 10 | 15 | 2 |
M2:
Nhóm | [0; 2) | [2; 4) | [4; 6) | [6; 8) | [8; 10) |
Tần số | 0 | 1 | 15 | 13 | 1 |
Gọi s12, s22 lần lượt là phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm M1; M2. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. s12 = 2s22 ;
B. \(s_1^2 = \frac{{15}}{8}s_2^2\);
C. \(s_1^2 = \frac{9}{5}s_2^2\);
D. 3s12 = s22 .
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Xét mẫu số liệu ghép nhóm M1
Nhóm | [0; 2) | [2; 4) | [4; 6) | [6; 8) | [8; 10) |
Giá trị đại diện | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
Tần số | 1 | 2 | 10 | 15 | 2 |
Cỡ mẫu n = 30.
Có \(\overline x = \frac{{1.1 + 2.3 + 10.5 + 15.7 + 2.9}}{{30}} = 6\).
Phương sai \(s_1^2 = \frac{{{{1.1}^2} + {{2.3}^2} + {{10.5}^2} + {{15.7}^2} + {{2.9}^2}}}{{30}} - {6^2} = \frac{{43}}{{15}}\).
Mẫu số liệu ghép nhóm M2
Nhóm | [0; 2) | [2; 4) | [4; 6) | [6; 8) | [8; 10) |
Giá trị đại diện | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
Tần số | 0 | 1 | 15 | 13 | 1 |
Cỡ mẫu n = 30.
Có \(\overline x = \frac{{0.1 + 1.3 + 15.5 + 13.7 + 1.9}}{{30}} = \frac{{89}}{{15}}\).
Phương sai \(s_2^2 = \frac{{{{0.1}^2} + {{1.3}^2} + {{15.5}^2} + {{13.7}^2} + {{1.9}^2}}}{{30}} - {\left( {\frac{{89}}{{15}}} \right)^2} = \frac{{344}}{{225}}\).
Suy ra \(s_1^2 = \frac{{15}}{8}s_2^2\).
Câu 2
Đo chiều cao (tính bằng cm) của 500 học sinh trong một trường THPT ta thu được kết quả như sau:
Chiều cao | [150; 154) | [154; 158) | [158; 162) | [162; 166) | [166; 170) |
Tần số | 25 | 50 | 200 | 175 | 50 |
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là
A. 161,4;
B. 14,48;
C. 8,2;
D. 3,85.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có bảng sau
Chiều cao | [150; 154) | [154; 158) | [158; 162) | [162; 166) | [166; 170) |
Giá trị đại diện | 152 | 156 | 160 | 164 | 168 |
Tần số | 25 | 50 | 200 | 175 | 50 |
Chiều cao trung bình
\(\overline x = \frac{1}{{500}}\left( {152.25 + 156.50 + 160.200 + 164.175 + 168.50} \right) = 161,4\).
Phương sai của mẫu số liệu
\({S^2} = \frac{1}{{500}}\left( {{{152}^2}.25 + {{156}^2}.50 + {{160}^2}.200 + {{164}^2}.175 + {{168}^2}.50} \right) - 161,{4^2} = 14,84\).
Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {14,84} \approx 3,85\).
Câu 3
Thống kê lợi nhuận hàng tháng (đơn vị: triệu đồng) trong 20 tháng của hai nhà đầu tư được cho như sau:
Lợi nhuận theo tháng của nhà đầu tư nhỏ
Lợi nhuận | [10; 20) | [20; 30) | [30; 40) | [40; 50) | [50; 60) |
Số tháng | 2 | 4 | 8 | 4 | 2 |
Lợi nhuận theo tháng của nhà đầu tư lớn
Lợi nhuận | [510; 520) | [520; 530) | [530; 540) | [540; 550) | [550; 560) |
Số tháng | 4 | 3 | 6 | 3 | 4 |
Chọn câu đúng nhất?
A. Không nên chỉ dựa vào độ lệch chuẩn để đánh giá mức độ rủi ro;
B. Lợi nhuận trung bình mỗi tháng của nhà đầu tư nhỏ cao hơn nhà đầu tư lớn;
C. Độ lệch chuẩn của nhà đầu tư lớn cao hơn 14;
D. Nhà đầu tư lớn có mức độ rủi ro cao hơn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Khảo sát về độ ẩm không khí trung bình các tháng năm 2022 tại Đà Nẵng (đơn vị: %), người ta được một mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:
Độ ẩm | [71; 74) | [74; 77) | [77; 80) | [80; 83) | [83; 86) |
Số tháng | 1 | 1 | 2 | 6 | 2 |
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
A. 11,1875;
B. 3,34;
C. 80,25;
D. 134,25.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Bảng dưới đây thống kê số tập bài chấm điểm thi vào 10 môn Toán tại TP Hà Nội năm 2024 tại một tổ chấm.
Số tập bài | [0; 3) | [3; 6) | [6; 9) | [9; 12) | [12; 15) |
Tần số | 1 | 2 | 4 | 11 | 7 |
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
A. 3,14;
B. 3,41;
C. 4,31;
D. 1,34.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:
Quãng đường (km) | [2,7; 3,0) | [3,0; 3,3) | [3,3; 3,6) | [3,6; 3,9) | [3,9; 4,2) |
Số ngày | 3 | 6 | 5 | 4 | 2 |
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A. 11,62;
B. 0,36;
C. 3,41;
D. 0,017.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Ở cuộc thi nhảy cao của học sinh 12. Kết quả được thống kê như sau
Độ cao (cm) | [160; 164) | [164; 168) | [168; 172) | [172; 176) | [176; 180) |
Số học sinh | 15 | 10 | 8 | 6 | 3 |
Giá trị phương sai về độ cao bằng
A. 26,14;
B. 18,04;
C. 26,41;
D. 26,9.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập