Một công ty thiết kế nội thất sản xuất ra hai loại ghế là ghế bành và ghế dài từ hai loại nguyên liệu gỗ và vải. Số đơn vị nguyên liệu cần dùng để tạo ra một chiếc ghế mỗi loại được cho trong bảng sau:
Gỗ
Vải
Ghế bành
40
30
Ghế dài
30
25
Công ty đó đã sử dụng hết 2 200 đơn vị gỗ và 1 800 đơn vị vải. Gọi số ghế bành và ghế dài công ty làm được lần lượt là x (chiếc) và y (chiếc), điều kiện: x, y \( \in \mathbb{N}*\). Khi đó:
Một công ty thiết kế nội thất sản xuất ra hai loại ghế là ghế bành và ghế dài từ hai loại nguyên liệu gỗ và vải. Số đơn vị nguyên liệu cần dùng để tạo ra một chiếc ghế mỗi loại được cho trong bảng sau:
|
|
Gỗ |
Vải |
|
Ghế bành |
40 |
30 |
|
Ghế dài |
30 |
25 |
Công ty đó đã sử dụng hết 2 200 đơn vị gỗ và 1 800 đơn vị vải. Gọi số ghế bành và ghế dài công ty làm được lần lượt là x (chiếc) và y (chiếc), điều kiện: x, y \( \in \mathbb{N}*\). Khi đó:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng.
Vì công ty sử dụng hết 2 200 đơn vị gỗ nên 40x + 30y = 2 200 (1).
b) Sai.
Vì công ty sử dụng hết 1 800 đơn vị vải nên 30x + 25y = 1 800 (2).
c) Đúng.
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{40x}} + 30{\rm{y}} = 2\;\,200\\{\rm{30x}} + 25{\rm{y}} = 1\;\,800\end{array} \right.\).
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với với 4 ta được hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{120x}} + 90{\rm{y}} = 6\;\,600\\{\rm{120x}} + 100{\rm{y}} = 7\;\,200\end{array} \right.\) (I).
Trừ hai vế của phương trình thứ hai cho hai vế phương trình thứ nhất trong hệ (I) ta có: 10y = 600 nên y = 60 (thỏa mãn).
Thay y = 60 vào phương trình thứ nhất trong hệ (I) ta có: 120x + 90.60 = 6 600 nên x = 10 (thỏa mãn).
Do đó, số ghế bành công ty sản xuất được là 10 chiếc, số ghế dài sản xuất được là 60 chiếc.
d) Sai.
Số ghế dài so với số ghế bành gấp \(\frac{{60}}{{10}} = 6\) (lần)
Vậy số chiếc ghế dài công ty đó làm được là 60 chiếc.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 12 km.
B. 15 km.
C. 18 km
D. 180 km.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Gội vận tốc ban đầu là x ( x > 3, km/h), thời gian chạy dự định là y (y > 2, h).
Độ dài của quãng đường AB là xy (km).
Nếu ô tô tăng vận tốc 3 km/h thì rút ngắn 2 giờ so với dự định nên ta có phương trình:
(x + 3)(y – 2) = xy (1)
Nếu ô tô giảm vận tốc 3 km/h thì thời gian tăng 3 giờ so với dự định nên ta có phương trình: (x – 3)(y + 3) = xy (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}(x + 3)(y - 2) = xy\\(x - 3)(y + 3) = xy\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}3y - 2x = 6\\3x - 3y = 9\end{array} \right.\).
• Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3y - 2x = 6\\3x - 3y = 9\end{array} \right.\) .
Cộng theo vế hai phương trình của hệ, ta có: x = 15 (thỏa mãn).
Với x = 15 thì y = 12 (thỏa mãn).
Vậy độ dài quãng đường AB là: 15.12 = 180 (km).
Câu 2
A. 5 km.
B. 12 km.
C. 60 km.
D. 17 km.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Gọi vận tốc và thời gian người đó đi quãng đường AB lần lượt là x, y (x > 2, y > 1).
Độ dài quãng đường AB là xy (km).
Theo đề, nếu người đó tăng tốc độ 3 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ nên ta có phương trình: (x + 3)(y – 1) = xy (1)
Nếu người đó giảm tốc độ 2 km/h thì đến muộn hơn 1 giờ nên ta có phương trình:
(x – 2)(y + 1) = xy (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + 3} \right)\left( {y - 1} \right) = xy\\\left( {x - 2} \right)\left( {y + 1} \right) = xy\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}3y - x = 3\\x - 2y = 2\end{array} \right.\).
• Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3y - x = 3\\x - 2y = 2\end{array} \right.\).
Cộng theo vế hai phương trình của hệ, ta được y = 5 (thỏa mãn).
Khi đó, x = 12 (thỏa mãn).
Do đó, độ dài quãng đường AB là: 5.12 = 60 (km).
Câu 3
A. 4,5 km.
B. 225 km.
C. 22,5 km.
D. 27,5 km.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 2 km/h.
B. 3 km/h.
C. 1 km/h.
D. 5 km/h.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 40 km/h.
B. 50 km/h.
C. 60 km/h.
D. 65 km/h.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập