Cho hai phương trình 4x^2 − 3x + 2 − 3/(2x^2 − 6x + 1) + 1 = 0 (1) và phương trình 1/(x^2 − 2x + 2) + 2/(x^2 − 2x + 3) = 6/(x^2 − 2x + 4) (2). Khi đó:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng.
Điều kiện xác định của phương trình (1) là x2 – 3x + 2 ≠ 0 và 2x2 −6x + 1 ≠ 0.
Với x2 – 3x + 2 ≠ 0 hay (x – 1)(x – 2) ≠ 0 , do đó x ≠ 1 và x ≠ 2.
Với 2x2 −6x + 1 ≠ 0 tính được \(x \ne \frac{{3 + \sqrt 7 }}{2}\) và \(x \ne \frac{{3 - \sqrt 7 }}{2}\).
Vậy điều kiện xác định của (1) là x ≠ 1; x ≠ 2; \(x \ne \frac{{3 + \sqrt 7 }}{2}\) và \(x \ne \frac{{3 - \sqrt 7 }}{2}\).
b) Đúng.
Điều kiện xác định của phương trình (2) là x2 – 2x + 2 ≠ 0, x2 – 2x + 3 ≠ 0 và x2 – 2x + 4 ≠ 0.
Với x2 – 2x + 2 ≠ 0 nhận thấy (x – 1)2 + 1 ≠ 0 (luôn đúng).
Với x2 – 2x + 3 ≠ 0 nhận thấy (x – 1)2 + 2 ≠ 0 (luôn đúng).
Với x2 – 2x + 4 ≠ 0 nhận thấy (x – 1)2 + 3 ≠ 0 (luôn đúng).
Do đó, phương trình (2) xác định với mọi x ∈ ℝ.
Từ ý a) ta nhận thấy tại x = 1 thì phương trình (2) xác định nhưng phương trình (1) không xác định.
c) Sai.
Điều kiện xác định của phương trình (1) là x ≠ 1; x ≠ 2; \(x \ne \frac{{3 + \sqrt 7 }}{2}\) và \(x \ne \frac{{3 - \sqrt 7 }}{2}\).
d) Đúng.
Từ phần b) ta chứng mình được phương trình (2) có điều kiện xác định là x ∈ ℝ.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập