Cho hai phương trình \(\frac{4}{{{x^2} - 3x + 2}} - \frac{3}{{2{x^2} - 6x + 1}} + 1 = 0\) (1) và phương trình \(\frac{1}{{{x^2} - 2x + 2}} + \frac{2}{{{x^2} - 2x + 3}} = \frac{6}{{{x^2} - 2x + 4}}\) (2). Khi đó:
Cho hai phương trình \(\frac{4}{{{x^2} - 3x + 2}} - \frac{3}{{2{x^2} - 6x + 1}} + 1 = 0\) (1) và phương trình \(\frac{1}{{{x^2} - 2x + 2}} + \frac{2}{{{x^2} - 2x + 3}} = \frac{6}{{{x^2} - 2x + 4}}\) (2). Khi đó:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng.
Điều kiện xác định của phương trình (1) là x2 – 3x + 2 ≠ 0 và 2x2 −6x + 1 ≠ 0.
Với x2 – 3x + 2 ≠ 0 hay (x – 1)(x – 2) ≠ 0 , do đó x ≠ 1 và x ≠ 2.
Với 2x2 −6x + 1 ≠ 0 tính được \(x \ne \frac{{3 + \sqrt 7 }}{2}\) và \(x \ne \frac{{3 - \sqrt 7 }}{2}\).
Vậy điều kiện xác định của (1) là x ≠ 1; x ≠ 2; \(x \ne \frac{{3 + \sqrt 7 }}{2}\) và \(x \ne \frac{{3 - \sqrt 7 }}{2}\).
b) Đúng.
Điều kiện xác định của phương trình (2) là x2 – 2x + 2 ≠ 0, x2 – 2x + 3 ≠ 0 và x2 – 2x + 4 ≠ 0.
Với x2 – 2x + 2 ≠ 0 nhận thấy (x – 1)2 + 1 ≠ 0 (luôn đúng).
Với x2 – 2x + 3 ≠ 0 nhận thấy (x – 1)2 + 2 ≠ 0 (luôn đúng).
Với x2 – 2x + 4 ≠ 0 nhận thấy (x – 1)2 + 3 ≠ 0 (luôn đúng).
Do đó, phương trình (2) xác định với mọi x ∈ ℝ.
Từ ý a) ta nhận thấy tại x = 1 thì phương trình (2) xác định nhưng phương trình (1) không xác định.
c) Sai.
Điều kiện xác định của phương trình (1) là x ≠ 1; x ≠ 2; \(x \ne \frac{{3 + \sqrt 7 }}{2}\) và \(x \ne \frac{{3 - \sqrt 7 }}{2}\).
d) Đúng.
Từ phần b) ta chứng mình được phương trình (2) có điều kiện xác định là x ∈ ℝ.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. x = 2.
B. x = −2.
C. x ≠ 2.
D. x ≠ −2.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Điều kiện xác định của phương trình là x – 2 ≠ 0 hay x ≠ 2.
Câu 2
A. x ≠ 5.
B. x ≠ −5.
C. x ≠ −5 và x ≠ 5.
D. x ≠ −5 và x ≠ −2.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có:
• x2 – 5x ≠ 0 hay x(x – 5) ≠ 0 khi x ≠ 0 và x – 5 ≠ 0.
Do đó x ≠ 0 và x ≠ 5.
• 2x2 – 50 ≠ 0 hay 2(x – 5)(x + 5) ≠ 0 khi x – 5 ≠ 0 và x + 5 ≠ 0.
Do đó, x ≠ 5 và x ≠ −5.
• 2x2 + 10x ≠ 0 hay 2x(x + 5) ≠ 0 khi x ≠ 0 và x + 5 ≠ 0.
Do đó x ≠ 0 và x ≠ −5.
Vậy điều kiện xác định của phương trình là x ≠ 0, x ≠ 5 và x ≠ −5.
Câu 3
A. x ≠ 1.
B. x ≠ −1.
C. x ≠ −1 và x ≠ 1.
D. x ≠ −1 và x ≠ − \(\frac{1}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. x ≠ 1 và x ≠ 3.
B. x ≠ −1 và x ≠ 3.
C. x ≠ −1 và x ≠ 1.
D. x ≠ −1 và x ≠ − \(\frac{1}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. x ≠ 2, x ≠ 5.
B. x ≠ 2.
C. x ≠ 5.
D. x ≠ −2, x ≠ −5.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. x ≠ 1 hoặc x ≠ 2.
B. x ≠ 1 và x ≠ 2.
C. x ≠ −1 và x ≠ −2.
D. x ≠ −1 hoặc x ≠ −2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập