Cho một phân số có mẫu số lớn hơn từ số là 2. Nếu bớt tử số đi 3 đơn vị và bớt mẫu số đi 6 đơn vị thì ta được một phấn số mới bằng phân số nghịch đảo của phân số đã cho. Tính tổng tử số và mẫ
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải
Đáp án: 18
Gọi tử số của phân số cần tìm là x (x ∈ ℤ, x ≠ 0, x ≠ −2, x ≠ 4).
Mẫu số của phân số đó là: x + 2.
Phân số đã cho là \(\frac{x}{{x + 2}}\).
Nếu bớt tử số đi 3 đơn vị và bớt mẫu số đi 6 đơn vị thì ta được phân số mới là
\(\frac{{x - 3}}{{x + 2 - 6}} = \frac{{x - 3}}{{x - 4}}\).
Vì phân số mới bằng phân số nghịch đảo của phân số đã cho nên ta có phương trình \(\frac{{x - 3}}{{x - 4}} = \frac{{x + 2}}{x}\)
Giải phương trình, ta có: \[\frac{{\left( {x - 3} \right)x}}{{\left( {x - 4} \right)x}} = \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 4} \right)}}{{\left( {x - 4} \right)x}}\]
(x – 3)x = (x + 2)(x − 4)
x2 – 3x = x2 − 2x − 8
x2 – 3x – x2 + 2x + 8 = 0
x = 8 (thỏa mãn)
Mẫu số là 8 + 2 = 10
Vậy phân số cần tìm là \(\frac{8}{{10}}\).
Tổng của tử và hiệu của phân số cần tìm là: 8 + 10 = 18.
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập