Cho hai biểu thức M = x + y và N = [ frac{1}{x} + frac{1}{y} ] với x, y là hai số dương. Khi đó: a) xy ≥ 0. b) M.N = [ frac{x}{y} + frac{y}{x} + 2 ]. c) M.N ≥ 2. d) Biểu thức M.N đạt giá trị nhỏ nhất...

Câu hỏi:

07/06/2026 26

Cho hai biểu thức M = x + y và N = \[\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\] với x, y là hai số dương. Khi đó:

a) xy ≥ 0.

Đúng

Sai

b) M.N = \[\frac{x}{y} + \frac{y}{x} + 2\].

Đúng

Sai

c) M.N ≥ 2.

Đúng

Sai

d) Biểu thức M.N đạt giá trị nhỏ nhất khi x = y.

Đúng

Sai

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Bất đẳng thức và tính chất lớp 9 (có lời giải) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Sai.

Vì x, y là hai số dương nên xy > 0.

b) Đúng.

Ta có: M.N = \[\left( {x + y} \right)\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) = \frac{x}{y} + \frac{y}{x} + 2\].

c) Sai.

Ta có: \[M.N = \frac{x}{y} + \frac{y}{x} + 2\].

Vì x, y là các số dương nên áp dụng bất đẳng thức Cauchy được:

\[M.N = \frac{x}{y} + \frac{y}{x} + 2 \ge 2\sqrt {\frac{x}{y} \cdot \frac{y}{x}} + 2 = 4\].

Vậy M.N ≥ 4.

d) Đúng.

Biểu thức M.N đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 khi \[\frac{x}{y} = \frac{y}{x}\] hay x = y.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho a ≥ 2b. Chứng minh :

a) 2a + 7 > a + 2b + 7;

b) 4b + 4a ≤ 5a + 2b.

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có: a ≥ 2b nên cộng hai vế với a ta được: 2a ≥ a + 2b.

Cộng hai vế với 7 được 2a + 7 > a + 2b + 7.

b) Có a ≥ 2b nên a – 2b ≥ 0.

Xét hiệu 5a + 2b – (4b + 4a) = a – 2b ≥ 0 (thỏa mãn).

Do đó 4b + 4a ≤ 5a + 2b.

Câu 2

Chứng minh:

a) \[\sqrt {2025} - \sqrt 5 > \sqrt {2024} - \sqrt 5 \];

b) \[\frac{1}{{2024}}\] + 2023 > \[\frac{1}{{2025}}\] + 2023.

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có: 2025 > 2024 nên \[\sqrt {2025} > \sqrt {2024} \].

Cộng hai vế với −\[\sqrt 5 \] ta được \[\sqrt {2025} - \sqrt 5 > \sqrt {2024} - \sqrt 5 \].

b) Ta có: \[\frac{1}{{2024}}\] > \[\frac{1}{{2025}}\].

Cộng hai vế với 2023 ta được \[\frac{1}{{2024}}\] + 2023 > \[\frac{1}{{2025}}\] + 2023.

Câu 3