Cho biểu thức \(A = \frac{{{\rm{tan}}\alpha - {\rm{sin}}\alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha - 1}} \cdot {\rm{tan}}\left( {{{90}^ \circ } - \alpha } \right)\) với \({0^ \circ } < \alpha < {90^ \circ }\). Rút gọnA.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Áp dụng các công thức lượng giác cơ bản:
1. \({\rm{tan}}\left( {{{90}^ \circ } - \alpha } \right) = {\rm{cot}}\alpha = \frac{{{\rm{cos}}\alpha }}{{{\rm{sin}}\alpha }}\).
2. Biến đổi phần tử số:
\({\rm{tan}}\alpha - {\rm{sin}}\alpha = \frac{{{\rm{sin}}\alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }} - {\rm{sin}}\alpha = {\rm{sin}}\alpha \cdot \left( {\frac{1}{{{\rm{cos}}\alpha }} - 1} \right) = {\rm{sin}}\alpha \cdot \left( {\frac{{1 - {\rm{cos}}\alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }}} \right)\)
Thay vào biểu thức \(A\), ta có:
\(A = \frac{{{\rm{sin}}\alpha \cdot \left( {\frac{{1 - {\rm{cos}}\alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }}} \right)}}{{{\rm{cos}}\alpha - 1}} \cdot \frac{{{\rm{cos}}\alpha }}{{{\rm{sin}}\alpha }}\)
\(A = \frac{{{\rm{sin}}\alpha \cdot \left( {1 - {\rm{cos}}\alpha } \right)}}{{{\rm{cos}}\alpha \cdot \left( {{\rm{cos}}\alpha - 1} \right)}} \cdot \frac{{{\rm{cos}}\alpha }}{{{\rm{sin}}\alpha }}\)
Rút gọn lượng \({\rm{sin}}\alpha \) và \({\rm{cos}}\alpha \) ở cả tử số lẫn mẫu số:
\(A = \frac{{1 - {\rm{cos}}\alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha - 1}} = \frac{{ - \left( {{\rm{cos}}\alpha - 1} \right)}}{{{\rm{cos}}\alpha - 1}} = - 1\)
Chọn đáp án: B.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Tập hợp hợp \(A \cup B\) bao gồm tất cả các phần tử xuất hiện trong cả hai tập hợp (phần tử trùng nhau chỉ viết một lần):
\(A \cup B = \left\{ { - 1;0;1;2;4;8;10;12} \right\}\)
Tập hợp trên có tổng cộng 8 phần tử.
Đáp số: 8
Lời giải
Đáp án:
Từ dữ kiện bài toán, lập hệ bất phương trình ràng buộc với điều kiện \(x \ge 0,y \ge 0\):
1. Nguyên liệu: \(2x + 3y \le 160\)
2. Thời gian: \(30x + 15y \le 1200 \Rightarrow 2x + y \le 80\)
Hàm mục tiêu tính lợi nhuận là: \(L\left( {x;y} \right) = 40000x + 30000y\). Miền nghiệm của hệ là đa giác có các đỉnh: \(O\left( {0;0} \right)\), \(A\left( {40;0} \right)\), \(B\left( {0;\frac{{160}}{3}} \right)\) và giao điểm \(C\left( {20;40} \right)\) của hai đường ranh giới.
Tính giá trị lợi nhuận tại các đỉnh:
\(L\left( O \right) = 0\) đồng
\(L\left( A \right) = 40000 \cdot 40 = 1.600.000\) đồng
\(L\left( B \right) = 30000 \cdot \frac{{160}}{3} = 1.600.000\) đồng
\(L\left( C \right) = 40000 \cdot 20 + 30000 \cdot 40 = 2.000.000\) đồng
Lợi nhuận lớn nhất đạt được tại điểm \(C\left( {20;40} \right)\). Tổng khối lượng sản phẩm cần sản xuất là:
\(x + y = 20 + 40 = 60{\rm{\;kg}}\)
Đáp số: 60
Câu 3
A. Hình biểu diễn của tập trên trục số là:
![Cho các tập hợp A=(−∞;1),B=[−2;3) và C=[0;5]. Xác định tính đúng, sai của các mệnh đề sau: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1780829400/image5.png)
B. \(A \cap B = \left[ { - 2;1} \right)\).
C. \(C \setminus A = \left( {1;5} \right]\).
D. \(\left( {A \cap B} \right) \cup C = \left[ { - 2;5} \right]\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(AC = 5\sqrt 2 \).
B. \(AC = \frac{{5\sqrt 3 }}{2}\).
C. \(AC = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\).
D. \(AC = \frac{{5\sqrt 6 }}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập