Cho \({\rm{sin}}\alpha = \frac{1}{5}\,\,\left( {{{90}^ \circ } < \alpha < {{180}^ \circ }} \right)\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì \({90^ \circ } < \alpha < {180^ \circ }\) (góc tù thuộc góc phần tư thứ II) nên ta có: \({\rm{cos}}\alpha < 0,{\rm{tan}}\alpha < 0,{\rm{cot}}\alpha < 0\).
Ý a) ĐÚNG: Góc tù thì giá trị \({\rm{cos}}\alpha \) luôn âm.
Ý b) SAI: Sử dụng công thức \({\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha = 1\), ta có:
\({\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha = 1 - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{1}{5}} \right)^2} = \frac{{24}}{{25}}\)
Do \({\rm{cos}}\alpha < 0\) nên: \({\rm{cos}}\alpha = - \sqrt {\frac{{24}}{{25}}} = - \frac{{2\sqrt 6 }}{5}\).
Từ đây ta tìm giá trị \({\rm{tan}}\alpha \):
\({\rm{tan}}\alpha = \frac{{{\rm{sin}}\alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }} = \frac{{\frac{1}{5}}}{{ - \frac{{2\sqrt 6 }}{5}}} = - \frac{{\sqrt 6 }}{{12}}\)
Mệnh đề đưa ra giá trị \({\rm{tan}}\alpha = - 2\sqrt 6 \) nên sai.
Ý c) ĐÚNG: Ta tìm giá trị của \({\rm{cot}}\alpha \):
\({\rm{cot}}\alpha = \frac{1}{{{\rm{tan}}\alpha }} = - 2\sqrt 6 \)
Áp dụng hệ thức lượng giác của hai góc bù nhau:
\({\rm{cot}}\left( {{{180}^ \circ } - \alpha } \right) = - {\rm{cot}}\alpha = - \left( { - 2\sqrt 6 } \right) = 2\sqrt 6 \)
Ý d) SAI: Tính toán giá trị biểu thức \(C\):
Tử số: \({\rm{tan}}\alpha - {\rm{cot}}\alpha = - \frac{{\sqrt 6 }}{{12}} - \left( { - 2\sqrt 6 } \right) = \frac{{23\sqrt 6 }}{{12}}\)
Mẫu số: \(29{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha + 4{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha = 29 \cdot \frac{1}{{25}} + 4 \cdot \frac{{24}}{{25}} = \frac{{125}}{{25}} = 5\)
Suy ra: \(C = \frac{{\frac{{23\sqrt 6 }}{{12}}}}{5} = \frac{{23\sqrt 6 }}{{60}}\). Kết quả đề bài đưa ra sai mẫu số.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(AC = 5\sqrt 2 \).
B. \(AC = \frac{{5\sqrt 3 }}{2}\).
C. \(AC = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\).
D. \(AC = \frac{{5\sqrt 6 }}{2}\).
Lời giải
Xét tam giác \(ABC\), áp dụng định lý hàm số sin, ta có hệ thức:
\(\frac{{AC}}{{{\rm{sin}}B}} = \frac{{AB}}{{{\rm{sin}}C}} \Rightarrow AC = \frac{{AB \cdot {\rm{sin}}B}}{{{\rm{sin}}C}}\)
Thay các số liệu vào công thức:
\(AC = \frac{{5 \cdot {\rm{sin}}{{30}^ \circ }}}{{{\rm{sin}}{{45}^ \circ }}} = \frac{{5 \cdot \frac{1}{2}}}{{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}} = \frac{5}{{\sqrt 2 }} = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\)
Chọn đáp án: C.
Câu 2
A. Hệ (1) là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
B. Điểm \(M\left( {2; - 1} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình (1).
C. Miền nghiệm của hệ (1) là một miền tam giác \(ABC\) (như hình vẽ dưới đây) với các đỉnh \(A\left( {0;2} \right),B\left( {1;4} \right),C\left( {2;3} \right)\).
D. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F = y - x\) trên miền xác định bởi hệ (1) bằng 1.
Lời giải
Ý a) ĐÚNG: Cả ba bất phương trình đều ở dạng bậc nhất hai biến số \(x,y\).
Ý b) SAI: Thay tọa độ điểm \(M\left( {2; - 1} \right)\) vào bất phương trình thứ hai: \(2 - 2\left( { - 1} \right) = 4 \le - 4\) (Vô lý). Điểm \(M\) không thuộc miền nghiệm.
Ý c) ĐÚNG: Tìm tọa độ giao điểm của các đường thẳng ranh giới bằng cách giải các hệ phương trình đôi một, ta xác định được đúng 3 đỉnh là \(A\left( {0;2} \right),B\left( {1;4} \right),C\left( {2;3} \right)\). Miền nghiệm chính là tam giác \(ABC\).
Ý d) ĐÚNG: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F = y - x\) sẽ đạt được tại một trong ba đỉnh của tam giác:
Tại \(A\left( {0;2} \right)\): \({F_A} = 2 - 0 = 2\)
Tại \(B\left( {1;4} \right)\): \({F_B} = 4 - 1 = 3\)
Tại \(C\left( {2;3} \right)\): \({F_C} = 3 - 2 = 1\)
So sánh các giá trị, giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 1, đạt được tại điểm \(C\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Hình biểu diễn của tập trên trục số là:
![Cho các tập hợp A=(−∞;1),B=[−2;3) và C=[0;5]. Xác định tính đúng, sai của các mệnh đề sau: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1780829400/image5.png)
B. \(A \cap B = \left[ { - 2;1} \right)\).
C. \(C \setminus A = \left( {1;5} \right]\).
D. \(\left( {A \cap B} \right) \cup C = \left[ { - 2;5} \right]\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập