Cho \({\rm{sin}}\alpha = \frac{1}{5}\,\,\left( {{{90}^ \circ } < \alpha < {{180}^ \circ }} \right)\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì \({90^ \circ } < \alpha < {180^ \circ }\) (góc tù thuộc góc phần tư thứ II) nên ta có: \({\rm{cos}}\alpha < 0,{\rm{tan}}\alpha < 0,{\rm{cot}}\alpha < 0\).
Ý a) ĐÚNG: Góc tù thì giá trị \({\rm{cos}}\alpha \) luôn âm.
Ý b) SAI: Sử dụng công thức \({\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha = 1\), ta có:
\({\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha = 1 - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{1}{5}} \right)^2} = \frac{{24}}{{25}}\)
Do \({\rm{cos}}\alpha < 0\) nên: \({\rm{cos}}\alpha = - \sqrt {\frac{{24}}{{25}}} = - \frac{{2\sqrt 6 }}{5}\).
Từ đây ta tìm giá trị \({\rm{tan}}\alpha \):
\({\rm{tan}}\alpha = \frac{{{\rm{sin}}\alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }} = \frac{{\frac{1}{5}}}{{ - \frac{{2\sqrt 6 }}{5}}} = - \frac{{\sqrt 6 }}{{12}}\)
Mệnh đề đưa ra giá trị \({\rm{tan}}\alpha = - 2\sqrt 6 \) nên sai.
Ý c) ĐÚNG: Ta tìm giá trị của \({\rm{cot}}\alpha \):
\({\rm{cot}}\alpha = \frac{1}{{{\rm{tan}}\alpha }} = - 2\sqrt 6 \)
Áp dụng hệ thức lượng giác của hai góc bù nhau:
\({\rm{cot}}\left( {{{180}^ \circ } - \alpha } \right) = - {\rm{cot}}\alpha = - \left( { - 2\sqrt 6 } \right) = 2\sqrt 6 \)
Ý d) SAI: Tính toán giá trị biểu thức \(C\):
Tử số: \({\rm{tan}}\alpha - {\rm{cot}}\alpha = - \frac{{\sqrt 6 }}{{12}} - \left( { - 2\sqrt 6 } \right) = \frac{{23\sqrt 6 }}{{12}}\)
Mẫu số: \(29{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha + 4{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha = 29 \cdot \frac{1}{{25}} + 4 \cdot \frac{{24}}{{25}} = \frac{{125}}{{25}} = 5\)
Suy ra: \(C = \frac{{\frac{{23\sqrt 6 }}{{12}}}}{5} = \frac{{23\sqrt 6 }}{{60}}\). Kết quả đề bài đưa ra sai mẫu số.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Tập hợp hợp \(A \cup B\) bao gồm tất cả các phần tử xuất hiện trong cả hai tập hợp (phần tử trùng nhau chỉ viết một lần):
\(A \cup B = \left\{ { - 1;0;1;2;4;8;10;12} \right\}\)
Tập hợp trên có tổng cộng 8 phần tử.
Đáp số: 8
Lời giải
Đáp án:
Từ dữ kiện bài toán, lập hệ bất phương trình ràng buộc với điều kiện \(x \ge 0,y \ge 0\):
1. Nguyên liệu: \(2x + 3y \le 160\)
2. Thời gian: \(30x + 15y \le 1200 \Rightarrow 2x + y \le 80\)
Hàm mục tiêu tính lợi nhuận là: \(L\left( {x;y} \right) = 40000x + 30000y\). Miền nghiệm của hệ là đa giác có các đỉnh: \(O\left( {0;0} \right)\), \(A\left( {40;0} \right)\), \(B\left( {0;\frac{{160}}{3}} \right)\) và giao điểm \(C\left( {20;40} \right)\) của hai đường ranh giới.
Tính giá trị lợi nhuận tại các đỉnh:
\(L\left( O \right) = 0\) đồng
\(L\left( A \right) = 40000 \cdot 40 = 1.600.000\) đồng
\(L\left( B \right) = 30000 \cdot \frac{{160}}{3} = 1.600.000\) đồng
\(L\left( C \right) = 40000 \cdot 20 + 30000 \cdot 40 = 2.000.000\) đồng
Lợi nhuận lớn nhất đạt được tại điểm \(C\left( {20;40} \right)\). Tổng khối lượng sản phẩm cần sản xuất là:
\(x + y = 20 + 40 = 60{\rm{\;kg}}\)
Đáp số: 60
Câu 3
A. Hình biểu diễn của tập trên trục số là:
![Cho các tập hợp A=(−∞;1),B=[−2;3) và C=[0;5]. Xác định tính đúng, sai của các mệnh đề sau: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1780829400/image5.png)
B. \(A \cap B = \left[ { - 2;1} \right)\).
C. \(C \setminus A = \left( {1;5} \right]\).
D. \(\left( {A \cap B} \right) \cup C = \left[ { - 2;5} \right]\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(AC = 5\sqrt 2 \).
B. \(AC = \frac{{5\sqrt 3 }}{2}\).
C. \(AC = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\).
D. \(AC = \frac{{5\sqrt 6 }}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập