Cho tam giác \(ABC\) có các cạnh \(BA = 6,BC = 4\sqrt 2 \) và góc \(\hat B = {45^ \circ }\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
A. Diện tích \(S\) của tam giác \(ABC\) được tính bởi công thức \(S = \frac{1}{2}BA \cdot BC \cdot {\rm{sin}}B\).
B. Diện tích của tam giác \(ABC\) là 12.
C. \(AC = 5\sqrt 2 \).
D. Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(C\) lên đường trung tuyến \(BM\) của tam giác \(ABC\). Khi đó, độ dài \(CH\) bằng \(\frac{{12\sqrt {29} }}{{29}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ý a) ĐÚNG: Đây là công thức diện tích tam giác theo hai cạnh và góc xen giữa chính xác.
Ý b) ĐÚNG: Thay số liệu vào công thức:
\(S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4\sqrt 2 \cdot {\rm{sin}}{45^ \circ } = 12\sqrt 2 \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2} = 12\)
Ý c) SAI: Áp dụng định lý hàm số cos trong tam giác \(ABC\) để tìm độ dài cạnh \(AC\):
\(A{C^2} = B{A^2} + B{C^2} - 2 \cdot BA \cdot BC \cdot {\rm{cos}}B\)
\(A{C^2} = {6^2} + {\left( {4\sqrt 2 } \right)^2} - 2 \cdot 6 \cdot 4\sqrt 2 \cdot {\rm{cos}}{45^ \circ } = 36 + 32 - 48 = 20 \Rightarrow AC = \sqrt {20} = 2\sqrt 5 \)
Ý d) ĐÚNG: Sử dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến \(BM\):
\(B{M^2} = \frac{{2\left( {B{A^2} + B{C^2}} \right) - A{C^2}}}{4} = \frac{{2\left( {36 + 32} \right) - 20}}{4} = \frac{{116}}{4} = 29 \Rightarrow BM = \sqrt {29} \)
Do \(M\) là trung điểm của \(AC\) nên diện tích tam giác \(BMC\) bằng một nửa diện tích tam giác \(ABC\): \({S_{\Delta BMC}} = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6\).
Khoảng cách \(CH\) chính là đường cao hạ từ đỉnh \(C\) xuống đáy \(BM\) của tam giác \(BMC\):
\({S_{\Delta BMC}} = \frac{1}{2} \cdot CH \cdot BM \Rightarrow 6 = \frac{1}{2} \cdot CH \cdot \sqrt {29} \Rightarrow CH = \frac{{12}}{{\sqrt {29} }} = \frac{{12\sqrt {29} }}{{29}}\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Tập hợp hợp \(A \cup B\) bao gồm tất cả các phần tử xuất hiện trong cả hai tập hợp (phần tử trùng nhau chỉ viết một lần):
\(A \cup B = \left\{ { - 1;0;1;2;4;8;10;12} \right\}\)
Tập hợp trên có tổng cộng 8 phần tử.
Đáp số: 8
Câu 2
Lời giải
Áp dụng các công thức lượng giác cơ bản:
1. \({\rm{tan}}\left( {{{90}^ \circ } - \alpha } \right) = {\rm{cot}}\alpha = \frac{{{\rm{cos}}\alpha }}{{{\rm{sin}}\alpha }}\).
2. Biến đổi phần tử số:
\({\rm{tan}}\alpha - {\rm{sin}}\alpha = \frac{{{\rm{sin}}\alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }} - {\rm{sin}}\alpha = {\rm{sin}}\alpha \cdot \left( {\frac{1}{{{\rm{cos}}\alpha }} - 1} \right) = {\rm{sin}}\alpha \cdot \left( {\frac{{1 - {\rm{cos}}\alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }}} \right)\)
Thay vào biểu thức \(A\), ta có:
\(A = \frac{{{\rm{sin}}\alpha \cdot \left( {\frac{{1 - {\rm{cos}}\alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }}} \right)}}{{{\rm{cos}}\alpha - 1}} \cdot \frac{{{\rm{cos}}\alpha }}{{{\rm{sin}}\alpha }}\)
\(A = \frac{{{\rm{sin}}\alpha \cdot \left( {1 - {\rm{cos}}\alpha } \right)}}{{{\rm{cos}}\alpha \cdot \left( {{\rm{cos}}\alpha - 1} \right)}} \cdot \frac{{{\rm{cos}}\alpha }}{{{\rm{sin}}\alpha }}\)
Rút gọn lượng \({\rm{sin}}\alpha \) và \({\rm{cos}}\alpha \) ở cả tử số lẫn mẫu số:
\(A = \frac{{1 - {\rm{cos}}\alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha - 1}} = \frac{{ - \left( {{\rm{cos}}\alpha - 1} \right)}}{{{\rm{cos}}\alpha - 1}} = - 1\)
Chọn đáp án: B.
Câu 3
A. \(AC = 5\sqrt 2 \).
B. \(AC = \frac{{5\sqrt 3 }}{2}\).
C. \(AC = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\).
D. \(AC = \frac{{5\sqrt 6 }}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
\({\rm{tan}}\left( {{{180}^ \circ } - \alpha } \right) = {\rm{tan}}\alpha \).
\({\rm{cot}}\left( {{{180}^ \circ } - \alpha } \right) = - {\rm{cot}}\alpha \).
\({\rm{sin}}\left( {{{180}^ \circ } - \alpha } \right) = - {\rm{sin}}\alpha \).
\({\rm{cos}}\left( {{{180}^ \circ } - \alpha } \right) = {\rm{cos}}\alpha \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập