Cho tam giác \(ABC\) có các cạnh \(BA = 6,BC = 4\sqrt 2 \) và góc \(\hat B = {45^ \circ }\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
A. Diện tích \(S\) của tam giác \(ABC\) được tính bởi công thức \(S = \frac{1}{2}BA \cdot BC \cdot {\rm{sin}}B\).
B. Diện tích của tam giác \(ABC\) là 12.
C. \(AC = 5\sqrt 2 \).
D. Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(C\) lên đường trung tuyến \(BM\) của tam giác \(ABC\). Khi đó, độ dài \(CH\) bằng \(\frac{{12\sqrt {29} }}{{29}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ý a) ĐÚNG: Đây là công thức diện tích tam giác theo hai cạnh và góc xen giữa chính xác.
Ý b) ĐÚNG: Thay số liệu vào công thức:
\(S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4\sqrt 2 \cdot {\rm{sin}}{45^ \circ } = 12\sqrt 2 \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2} = 12\)
Ý c) SAI: Áp dụng định lý hàm số cos trong tam giác \(ABC\) để tìm độ dài cạnh \(AC\):
\(A{C^2} = B{A^2} + B{C^2} - 2 \cdot BA \cdot BC \cdot {\rm{cos}}B\)
\(A{C^2} = {6^2} + {\left( {4\sqrt 2 } \right)^2} - 2 \cdot 6 \cdot 4\sqrt 2 \cdot {\rm{cos}}{45^ \circ } = 36 + 32 - 48 = 20 \Rightarrow AC = \sqrt {20} = 2\sqrt 5 \)
Ý d) ĐÚNG: Sử dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến \(BM\):
\(B{M^2} = \frac{{2\left( {B{A^2} + B{C^2}} \right) - A{C^2}}}{4} = \frac{{2\left( {36 + 32} \right) - 20}}{4} = \frac{{116}}{4} = 29 \Rightarrow BM = \sqrt {29} \)
Do \(M\) là trung điểm của \(AC\) nên diện tích tam giác \(BMC\) bằng một nửa diện tích tam giác \(ABC\): \({S_{\Delta BMC}} = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6\).
Khoảng cách \(CH\) chính là đường cao hạ từ đỉnh \(C\) xuống đáy \(BM\) của tam giác \(BMC\):
\({S_{\Delta BMC}} = \frac{1}{2} \cdot CH \cdot BM \Rightarrow 6 = \frac{1}{2} \cdot CH \cdot \sqrt {29} \Rightarrow CH = \frac{{12}}{{\sqrt {29} }} = \frac{{12\sqrt {29} }}{{29}}\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Tập hợp hợp \(A \cup B\) bao gồm tất cả các phần tử xuất hiện trong cả hai tập hợp (phần tử trùng nhau chỉ viết một lần):
\(A \cup B = \left\{ { - 1;0;1;2;4;8;10;12} \right\}\)
Tập hợp trên có tổng cộng 8 phần tử.
Đáp số: 8
Câu 2
A. Hình biểu diễn của tập trên trục số là:
![Cho các tập hợp A=(−∞;1),B=[−2;3) và C=[0;5]. Xác định tính đúng, sai của các mệnh đề sau: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1780829400/image5.png)
B. \(A \cap B = \left[ { - 2;1} \right)\).
C. \(C \setminus A = \left( {1;5} \right]\).
D. \(\left( {A \cap B} \right) \cup C = \left[ { - 2;5} \right]\).
Lời giải
Ý a) ĐÚNG: Tập hợp \(B = \left[ { - 2;3} \right)\) biểu diễn nửa khoảng trên trục số sẽ lấy dấu ngoặc vuông ở số \( - 2\) và dấu ngoặc tròn ở số \(3\).
Ý b) ĐÚNG: Phần giao của hai tập hợp \(A\) và \(B\) lấy phần chung:
\(A \cap B = \left( { - \infty ;1} \right) \cap \left[ { - 2;3} \right) = \left[ { - 2;1} \right)\)
Ý c) SAI: Tìm hiệu của hai tập hợp \(C\) và \(A\):
\(C \setminus A = \left[ {0;5} \right] \setminus \left( { - \infty ;1} \right) = \left[ {1;5} \right]\)
Vì số 1 không thuộc khoảng \(A\) nên khi trừ đi tập \(A\), giá trị số 1 vẫn giữ lại trong tập hiệu, do đó tại vị trí số 1 phải dùng dấu ngoặc vuông \(\left[ {1;5} \right]\). Đề bài ghi ngoặc tròn \(\left( {1;5} \right]\) nên sai.
Ý d) ĐÚNG: Thực hiện phép toán hợp với tập \(C\):
\(\left( {A \cap B} \right) \cup C = \left[ { - 2;1} \right) \cup \left[ {0;5} \right] = \left[ { - 2;5} \right]\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(AC = 5\sqrt 2 \).
B. \(AC = \frac{{5\sqrt 3 }}{2}\).
C. \(AC = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\).
D. \(AC = \frac{{5\sqrt 6 }}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập