Cho tam giác \(ABC\) có các cạnh \(BA = 6,BC = 4\sqrt 2 \) và góc \(\hat B = {45^ \circ }\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
A. Diện tích \(S\) của tam giác \(ABC\) được tính bởi công thức \(S = \frac{1}{2}BA \cdot BC \cdot {\rm{sin}}B\).
B. Diện tích của tam giác \(ABC\) là 12.
C. \(AC = 5\sqrt 2 \).
D. Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(C\) lên đường trung tuyến \(BM\) của tam giác \(ABC\). Khi đó, độ dài \(CH\) bằng \(\frac{{12\sqrt {29} }}{{29}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ý a) ĐÚNG: Đây là công thức diện tích tam giác theo hai cạnh và góc xen giữa chính xác.
Ý b) ĐÚNG: Thay số liệu vào công thức:
\(S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4\sqrt 2 \cdot {\rm{sin}}{45^ \circ } = 12\sqrt 2 \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2} = 12\)
Ý c) SAI: Áp dụng định lý hàm số cos trong tam giác \(ABC\) để tìm độ dài cạnh \(AC\):
\(A{C^2} = B{A^2} + B{C^2} - 2 \cdot BA \cdot BC \cdot {\rm{cos}}B\)
\(A{C^2} = {6^2} + {\left( {4\sqrt 2 } \right)^2} - 2 \cdot 6 \cdot 4\sqrt 2 \cdot {\rm{cos}}{45^ \circ } = 36 + 32 - 48 = 20 \Rightarrow AC = \sqrt {20} = 2\sqrt 5 \)
Ý d) ĐÚNG: Sử dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến \(BM\):
\(B{M^2} = \frac{{2\left( {B{A^2} + B{C^2}} \right) - A{C^2}}}{4} = \frac{{2\left( {36 + 32} \right) - 20}}{4} = \frac{{116}}{4} = 29 \Rightarrow BM = \sqrt {29} \)
Do \(M\) là trung điểm của \(AC\) nên diện tích tam giác \(BMC\) bằng một nửa diện tích tam giác \(ABC\): \({S_{\Delta BMC}} = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6\).
Khoảng cách \(CH\) chính là đường cao hạ từ đỉnh \(C\) xuống đáy \(BM\) của tam giác \(BMC\):
\({S_{\Delta BMC}} = \frac{1}{2} \cdot CH \cdot BM \Rightarrow 6 = \frac{1}{2} \cdot CH \cdot \sqrt {29} \Rightarrow CH = \frac{{12}}{{\sqrt {29} }} = \frac{{12\sqrt {29} }}{{29}}\)
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Trước hết, xét đường thẳng ranh giới miền nghiệm \(d:3x + 2y = 6\). Tìm giao điểm của đường thẳng \(d\) với hai trục tọa độ \(Ox\) và \(Oy\):
Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 3\). Vậy \(d\) cắt trục tung tại điểm \(\left( {0;3} \right)\).
Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 2\). Vậy \(d\) cắt trục hoành tại điểm \(\left( {2;0} \right)\).
Dựa vào dữ kiện đồ thị trong đề thi, chỉ có Hình 2 vẽ đường thẳng đi qua chính xác hai điểm \(\left( {2;0} \right)\) và \(\left( {0;3} \right)\).
Tiếp theo, ta xác định miền nghiệm bằng cách thử tọa độ của gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) vào bất phương trình \(3x + 2y \ge 6\):
\(3 \cdot 0 + 2 \cdot 0 = 0 \ge 6\,\,{\rm{(V\^o \;l\'y )}}\)
Do đó gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) không thuộc miền nghiệm. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ \(d\) không chứa gốc tọa độ \(O\) (tính cả đường thẳng \(d\)). Đối chiếu với đồ thị, Hình 2 thể hiện đúng phần không bị gạch là miền không chứa gốc tọa độ.
Chọn đáp án: B.
Câu 2
A. \(AC = 5\sqrt 2 \).
B. \(AC = \frac{{5\sqrt 3 }}{2}\).
C. \(AC = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\).
D. \(AC = \frac{{5\sqrt 6 }}{2}\).
Lời giải
Xét tam giác \(ABC\), áp dụng định lý hàm số sin, ta có hệ thức:
\(\frac{{AC}}{{{\rm{sin}}B}} = \frac{{AB}}{{{\rm{sin}}C}} \Rightarrow AC = \frac{{AB \cdot {\rm{sin}}B}}{{{\rm{sin}}C}}\)
Thay các số liệu vào công thức:
\(AC = \frac{{5 \cdot {\rm{sin}}{{30}^ \circ }}}{{{\rm{sin}}{{45}^ \circ }}} = \frac{{5 \cdot \frac{1}{2}}}{{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}} = \frac{5}{{\sqrt 2 }} = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\)
Chọn đáp án: C.
Câu 3
A. Hệ (1) là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
B. Điểm \(M\left( {2; - 1} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình (1).
C. Miền nghiệm của hệ (1) là một miền tam giác \(ABC\) (như hình vẽ dưới đây) với các đỉnh \(A\left( {0;2} \right),B\left( {1;4} \right),C\left( {2;3} \right)\).
D. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F = y - x\) trên miền xác định bởi hệ (1) bằng 1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Hình biểu diễn của tập trên trục số là:
![Cho các tập hợp A=(−∞;1),B=[−2;3) và C=[0;5]. Xác định tính đúng, sai của các mệnh đề sau: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1780829400/image5.png)
B. \(A \cap B = \left[ { - 2;1} \right)\).
C. \(C \setminus A = \left( {1;5} \right]\).
D. \(\left( {A \cap B} \right) \cup C = \left[ { - 2;5} \right]\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập