Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm I và II. Mỗi kg sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ, đem lại mức lời 40 nghìn. Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ, đem lại mức lời 30 nghìn. Xưởng có 200 kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc. Hỏi xưởng sản xuất tổng hai loại sản phẩm là bao nhiêu kg để mức lời là cao nhất?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Gọi x, y lần lượt là khối lượng (kg) sản phẩm loại I và loại II cần sản xuất (\(x \ge 0,y \ge 0\)).
Hàm mục tiêu (lợi nhuận nghìn đồng) cần tối đa hóa là: \(L\left( {x,y} \right) = 40x + 30y\).
Hệ điều kiện giới hạn nguồn lực của xưởng: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + 4y \le 200}\\{30x + 15y \le 1200}\\{x \ge 0}\\{y \ge 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 2y \le 100}\\{2x + y \le 80}\\{x \ge 0}\\{y \ge 0}\end{array}} \right.\).
Vẽ miền nghiệm của hệ trên mặt phẳng tọa độ, ta thu được tứ giác với các đỉnh: \(A\left( {40;0} \right)\), \(C\left( {20;40} \right)\) (trong đó C là giao điểm của hai đường thẳng \(x + 2y = 100\) và \(2x + y = 80\)).
Thay tọa độ các đỉnh vào hàm \(L\):
\(L\left( {0;0} \right) = 0\), \(L\left( {40;0} \right) = 1600\), \(L\left( {0;50} \right) = 1500\), và \(L\left( {20;40} \right) = 40\left( {20} \right) + 30\left( {40} \right) = 2000\).
Mức lợi nhuận cao nhất đạt 2000 (nghìn đồng) khi \(x = 20\) và \(y = 40\).
Tổng khối lượng hai loại sản phẩm xưởng cần sản xuất là \(x + y = 20 + 40 = 60\) (kg).
Kết quả: 60.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(A \cup B = \{ - 2; - 1;1;2;4\} \).
B. \(A \cap B = \{ - 2;0;2\} \).
C. \(B\backslash A = \{ 4\} \).
D. \(A\backslash B = \{ - 1;1\} \).
Lời giải
a) Sai: Tập hợp hợp \(A \cup B\) bao gồm tất cả các phần tử của A và B, kết quả là \(\left\{ { - 2; - 1;0;1;2;4} \right\}\). Phát biểu ở đề bài bị thiếu phần tử 0.
b) Đúng: Tập hợp giao \(A \cap B\) bao gồm các phần tử chung, đó là \(\left\{ { - 2;0;2} \right\}\).
c) Đúng: Tập hợp hiệu \(B\backslash A\) gồm các phần tử thuộc B nhưng không thuộc A, kết quả là \(\left\{ 4 \right\}\).
d) Đúng: Tập hợp hiệu \(A\backslash B\) gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B, kết quả là \(\left\{ { - 1;1} \right\}\).
Lời giải
Đáp án:
Mệnh đề \(P\left( x \right)\) trả về giá trị đúng khi và chỉ khi x thỏa mãn điều kiện \(x \ge 3\).
Do yêu cầu x là số nguyên nhỏ nhất, ta chọn ngay được \(x = 3\).
Kết quả: 3.
Câu 3
A. 7.
B. 129.
C. \(\sqrt {129} \).
D. 49.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. (0;0) không là nghiệm của hệ bất phương trình trên.
B. Biểu thức \(L = 4x + 2y\) đạt giá trị lớn nhất bằng 11.
C. Hệ trên là một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
D. Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là một miền tam giác.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
C. \(\sqrt 3 \).
D. 1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 6.
B. \(\sqrt {48} \).
C. 8.
D. \(\sqrt {56} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập