Một người đi dọc bờ biển từ vị trí A đến vị trí B và quan sát một ngọn hải đăng. Góc nghiêng của phương quan sát từ các vị trí A, B tới ngọn hải đăng với đường đi của người quan sát lần lượt là 45° và 75°. Biết khoảng cách giữa hai vị trí A, B là 30 m (như hình vẽ). Ngọn hải đăng cách bờ biển bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đặt C là vị trí ngọn hải đăng trên biển, dựng đường cao CH vuông góc với bờ biển AB (CH chính là khoảng cách cần tìm).
Trong tam giác ABC, ta có \(\widehat {CAB} = 45^\circ \), \(\widehat {CBA} = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ \) và \(AB = 30\).
Tính được góc còn lại: \[\widehat {ACB} = 30^\circ \].
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC để tìm cạnh AC: \(\frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} \Rightarrow AC = \frac{{30 \cdot \sin 105^\circ }}{{\sin 30^\circ }}\).
Xét trong tam giác vuông AHC có góc H vuông, độ dài đường cao \(CH = AC \cdot \sin A = \frac{{30 \cdot \sin 105^\circ \cdot \sin 45^\circ }}{{\sin 30^\circ }}\).
Suy ra \(CH = 15 + 15\sqrt 3 \approx 40,98\) (m).
Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo yêu cầu đề bài, ta có khoảng cách là 41 mét.
Kết quả: 41.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Gọi tập A là số học sinh đăng kí bóng đá, tập B là số học sinh đăng kí cầu lông.
Theo đề bài, ta có \(n\left( {A \cup B} \right) = 45\), \(n\left( A \right) = 30\), \(n\left( B \right) = 25\).
Số học sinh đăng kí cả hai môn tương ứng với phần giao của hai tập hợp:
\(n\left( {A \cap B} \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right) - n\left( {A \cup B} \right)\).
Thay số: \(n\left( {A \cap B} \right) = 30 + 25 - 45 = 10\) (em).
Kết quả: 10.
Câu 2
A. \(A \cup B = \{ - 2; - 1;1;2;4\} \).
B. \(A \cap B = \{ - 2;0;2\} \).
C. \(B\backslash A = \{ 4\} \).
D. \(A\backslash B = \{ - 1;1\} \).
Lời giải
a) Sai: Tập hợp hợp \(A \cup B\) bao gồm tất cả các phần tử của A và B, kết quả là \(\left\{ { - 2; - 1;0;1;2;4} \right\}\). Phát biểu ở đề bài bị thiếu phần tử 0.
b) Đúng: Tập hợp giao \(A \cap B\) bao gồm các phần tử chung, đó là \(\left\{ { - 2;0;2} \right\}\).
c) Đúng: Tập hợp hiệu \(B\backslash A\) gồm các phần tử thuộc B nhưng không thuộc A, kết quả là \(\left\{ 4 \right\}\).
d) Đúng: Tập hợp hiệu \(A\backslash B\) gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B, kết quả là \(\left\{ { - 1;1} \right\}\).
Câu 3
A. \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\), \(\cot \alpha = - \sqrt 3 \).
B. \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\), \(\tan \alpha = - \sqrt 3 \).
C. \(\sin \alpha = - \frac{1}{2}\), \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
D. \(\cos \alpha = - \frac{1}{2}\), \(\tan \alpha = - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Độ dài cạnh BC bằng \(\sqrt {41} \).
B. Diện tích tam giác ABC bằng 8.
C. Đường cao AH của tam giác ABC là \(\frac{{16\sqrt {17} }}{{17}}\).
D. \(\sin \widehat {BAC} = \frac{4}{5}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 45°.
B. 30°.
C. 120°.
D. 60°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 6.
B. \(\sqrt {48} \).
C. 8.
D. \(\sqrt {56} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập