Cho các biểu thức sau: \(M = \frac{{\sqrt {15} - \sqrt {10} }}{{\sqrt 6 - 2}};\,\,N = \frac{{\sqrt {12} + \sqrt {20} }}{{\sqrt {21} + \sqrt {35} }};\,\,P = \frac{{5 - \sqrt 5 }}{{\sqrt {10} - \sqrt 2 }}\). Khi đó:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng.
Ta có: \(M = \frac{{\sqrt {15} - \sqrt {10} }}{{\sqrt 6 - 2}} = \frac{{\sqrt 5 \left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}}{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}} = \frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt 2 }} = \sqrt {\frac{5}{2}} = \sqrt {\frac{{10}}{4}} = \frac{{\sqrt {10} }}{{\sqrt 4 }} = \frac{{\sqrt {10} }}{2}\).
b) Đúng.
Ta có: \(\,N = \frac{{\sqrt {12} + \sqrt {20} }}{{\sqrt {21} + \sqrt {35} }} = \frac{{2\left( {\sqrt 3 + \sqrt 5 } \right)}}{{\sqrt 7 \left( {\sqrt 3 + \sqrt 5 } \right)}} = \frac{2}{{\sqrt 7 }} = \frac{{\sqrt 4 }}{{\sqrt 7 }} = \sqrt {\frac{4}{7}} \).
c) Đúng.
Ta có: \(P = \frac{{5 - \sqrt 5 }}{{\sqrt {10} - \sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 5 \left( {\sqrt 5 - 1} \right)}}{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 5 - 1} \right)}} = \frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt 2 }} = \sqrt {\frac{5}{2}} \).
Nhận thấy \(P = M = \sqrt {\frac{5}{2}} \).
d) Sai.
Ta có: \(M + N + P = 2\sqrt {\frac{5}{2}} + \sqrt {\frac{4}{7}} = \frac{{7\sqrt {10} + 2\sqrt 7 }}{7} = 3,918...\)
Do đó, tổng của M + N + P có giá trị nhỏ hơn 4.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\sqrt 5 - 1\).
B. \(\sqrt 5 + 1\).
C. \( - \sqrt 5 - 1\).
D. \( - \sqrt 5 + 1\).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\sqrt {36 - 12\sqrt 5 } :\sqrt 6 = \sqrt {\frac{{36 - 2.6\sqrt 5 }}{6}} = \sqrt {6 - 2\sqrt 5 } = \sqrt {5 - 2\sqrt 5 + 1} \)
\( = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}^2}} = \sqrt 5 - 1\).
Câu 2
A. \(\frac{2}{3}\).
B. 1.
C. 0.
D. \(\frac{1}{3}.\)
Lời giải
Đáp án đúng là: A
\(C = \left( {\frac{{1 - \sqrt 2 }}{{1 + \sqrt 2 }} - \frac{{1 + \sqrt 2 }}{{1 - \sqrt 2 }}} \right):\sqrt {72} = \left( {\frac{{1 - \sqrt 2 }}{{1 + \sqrt 2 }} - \frac{{1 + \sqrt 2 }}{{1 - \sqrt 2 }}} \right).\frac{1}{{\sqrt {72} }}\)
\( = \left[ {\frac{{{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^2} - {{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}^2}}}{{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}}} \right].\frac{1}{{6\sqrt 2 }} = \frac{{1 - 2\sqrt 2 + 2 - 1 - 2\sqrt 2 - 2}}{{ - 1}}.\frac{1}{{6\sqrt 2 }}\)
Câu 3
A. \(\sqrt {\frac{{a - 1}}{{b - 1}}} \).
B. \(\frac{{a - 1}}{{b - 1}}\).
C. \(\frac{{\sqrt {a - 1} }}{{b - 1}}\).
D. \(\frac{{b\sqrt {\left( {a - 1} \right)} }}{{1 - b}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 10.
B. 13.
C. 12.
D. 2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 0.
B. \(5\sqrt 5 \).
C. \(45\sqrt 5 \).
D. \(40\sqrt 5 \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \( - \sqrt 5 \).
B. \(\sqrt 5 \).
C. 5.
D. \( - \frac{{\sqrt 5 }}{{xy}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\frac{{2x - 3}}{{x - 2}}\).
B. \(\frac{{2x + 3}}{{x - 2}}\).
C. \(\frac{{2x - 3}}{{x + 2}}\).
D. \(\frac{{ - 2x - 3}}{{x - 2}}\)..
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập