Cho \(a = \frac{1}{{\sqrt 2 + 1}};\,\,b = \frac{1}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }};\,\,c = \frac{2}{{3 + \sqrt 7 }}\). Khi đó:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng.
Ta có: \(a + b = \frac{1}{{\sqrt 2 + 1}} + \frac{1}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}\)
\( = \frac{{\sqrt 2 - 1}}{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}} + \frac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)}} = \sqrt 2 - 1 + \sqrt 3 - \sqrt 2 = - 1 + \sqrt 3 \).
b) Đúng.
Ta có: \(c = \frac{2}{{3 + \sqrt 7 }} = \frac{{2\left( {3 - \sqrt 7 } \right)}}{{\left( {3 + \sqrt 7 } \right)\left( {3 - \sqrt 7 } \right)}} = \frac{{2\left( {3 - \sqrt 7 } \right)}}{2} = 3 - \sqrt 7 \)
c) Đúng.
Ta có: a + b + c = \(\sqrt 3 - 1 + 3 - \sqrt 7 = 2 + \sqrt 3 - \sqrt 7 \).
Vì \(2 + \sqrt 3 > 2 + 1\) hay \(2 + \sqrt 3 > 3\) nên \(2 + \sqrt 3 - \sqrt 7 > 3 - \sqrt 7 = \sqrt 9 - \sqrt 7 > 0\)
Do đó, a + b + c > 0.
d) Sai.
Ta có: \(T = {\left( {a + b + c + 4 - \sqrt 7 } \right)^2} = {\left( {2 + \sqrt 3 - \sqrt 7 + 4 - \sqrt 7 } \right)^2} = {\left( {6 + \sqrt 3 } \right)^2} = 39 + 12\sqrt 3 \).
Do đó T không có giá trị là số nguyên.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 0.
B. 1.
C. 4.
D. \(2\sqrt 3 .\)
Lời giải
Đáp án đúng là: C
\(A = \sqrt {\frac{{2 + \sqrt 3 }}{{2 - \sqrt 3 }}} + \sqrt {\frac{{2 - \sqrt 3 }}{{2 + \sqrt 3 }}} \)
\(A = \sqrt {\frac{{{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^2}}}{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}}} + \sqrt {\frac{{{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}}}{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}}} \)
Lời giải
Đáp án đúng là: C
\(A = \left( {1 - \frac{{5 + \sqrt 5 }}{{1 + \sqrt 5 }}} \right)\left( {\frac{{5 - \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 5 }} - 1} \right)\)
\(A = \left( {\frac{{1 + \sqrt 5 - 5 - \sqrt 5 }}{{1 + \sqrt 5 }}} \right)\left( {\frac{{5 - \sqrt 5 - 1 + \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 5 }}} \right)\)
Câu 3
A. \(\frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}\).
B. \(\frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}\).
C. \(\frac{{ - 3 - \sqrt 5 }}{2}\).
D. \(\frac{{3\sqrt 5 }}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 2.
B. −2.
C. \({\left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right)^2}\).
D. 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(A = - 52\sqrt 6 - 227\).
B. \(A = - 52\sqrt 6 + 227\).
C. \(A = 52\sqrt 6 - 227\).
D. \(A = 52\sqrt 6 + 227\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\frac{{a + b}}{{a - b}}\).
B. \(\frac{{a - b}}{{a + b}}\).
C. 1.
D. 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 0.
B. 1.
C. \(\sqrt {ab} \).
D. \( - \sqrt {ab} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập