Cho các biểu thức \(M = \frac{{x\sqrt x - 8}}{{3 + {{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}};\,\,N = \frac{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^3} - {{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^3}}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {3x + 1} \right)}};\,\,P = \frac{{\sqrt x }}{{2 + \sqrt x }}\). Biết rằng trong trường hợp các biểu thức M, N và P xác định thì biểu thức Q = MN + P, khi thu gọn Q được Q = a (a ∈ ℤ). Hỏi giá trị của a bằng bao nhiêu?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai lớp 9 (có lời giải) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án:

Hướng dẫn giải

Đáp án: 1

Ta có \(M = \frac{{x\sqrt x - 8}}{{3 + {{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {x + 2\sqrt x + 4} \right)}}{{x + 2\sqrt x + 4}} = \sqrt x - 2\).

\(\,N = \frac{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^3} - {{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^3}}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {3x + 1} \right)}}\)

\( = \frac{{\left( {\sqrt x + 1 - \sqrt x + 1} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2} + \left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right) + {{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}} \right]}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {3x + 1} \right)}}\)

\( = \frac{{2\left[ {x + 2\sqrt x + 1 + x - 1 + x - 2\sqrt x + 1} \right]}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {3x + 1} \right)}}\)

\( = \frac{{2\left( {3x + 1} \right)}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {3x + 1} \right)}} = \frac{2}{{x - 4}}\).

Do đó, Q = M.N + P = \(\frac{{2\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{x - 4}} + \frac{{\sqrt x }}{{2 + \sqrt x }} = \frac{2}{{\sqrt x + 2}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 2}} = 1\).

Vậy Q = 1.

Do đó, a = 1.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Rút gọn biểu thức \(A = \left( {\frac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt a + 1}} + \frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a - 1}}} \right).\left( {1 - \frac{2}{{a + 1}}} \right)\) (a ≥ 0, a ≠ 1).

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Với a ≥ 0, a ≠ 1, ta có:

\(A = \left( {\frac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt a + 1}} + \frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a - 1}}} \right).\left( {1 - \frac{2}{{a + 1}}} \right)\)

\(A = \left[ {\frac{{{{\left( {\sqrt a - 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)}} + \frac{{{{\left( {\sqrt a + 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)}}} \right].\frac{{a - 1}}{{a + 1}}\)

\(A = \frac{{\left( {a - 2\sqrt a + 1 + a + 2\sqrt a + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)}}.\frac{{\left( {a - 1} \right)}}{{\left( {a + 1} \right)}}\)

\(A = \frac{{2\left( {a + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)}}.\frac{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)}}{{\left( {a + 1} \right)}} = 2\).

Vậy với a ≥ 0, a ≠ 1 thì a = 2.

Câu 2

Rút gọn biểu thức \(A = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 2}} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}}} \right).\frac{{x - 4}}{{\sqrt x }}\) (x > 0, x ≠ 4).

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Với x > 0, x ≠ 4, ta có:

\(A = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 2}} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}}} \right).\frac{{x - 4}}{{\sqrt x }}\)

\(A = \left[ {\frac{{\sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} + \frac{{\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}} \right].\frac{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\sqrt x }}\)

\(A = \frac{{\left( {\sqrt x + 2 + \sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}.\frac{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\sqrt x }}\)

\(A = \frac{{2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}.\frac{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\sqrt x }} = 2\).

Vậy với x > 0, x ≠ 4 thì A = 2.

Câu 3