Cho tam giác ABC \(\left( {\widehat {\rm{A}} = 90^\circ } \right)\), vẽ AH ^ BC (H thuộc BC). Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA = HD.

a) Chứng minh AB = BD.

b) Chứng minh \(\widehat {{\rm{BDC}}} = 90^\circ \).

c) Chứng minh AC² + HB² = AB² + HC².

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Xét DAHB và DDHB có:

\(\widehat {{\rm{AHB}}} = \widehat {{\rm{DHB}}} = 90^\circ \) (do AH ^ BC tại H), HA = HD (gt), BH chung.

Do đó, DAHB = DDHB (c – g – c). Suy ra AB = BD.

b) Vì DAHB = DDHB (cmt) nên \(\widehat {{\rm{ABC}}} = \widehat {{\rm{CBD}}}\).

Xét DABC và DDBC có: \(\widehat {{\rm{ABC}}} = \widehat {{\rm{CBD}}}\) (cmt), AB = BD (cmt), CB chung.

Do đó, DABC = DDBC (c – g – c). Suy ra \(\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{BDC}}} = 90^\circ \).

c) DAHC vuông tại H nên AH² + HC² = AC² (định lý Pythagore) nên AH² = AC² – HC².

DABH vuông tại H nên AH² + HB² = AB² (định lý Pythagore) nên AH² = AB² – HB².

Do đó, AB² – HB²= AC² – HC². Vậy AC² + HB² = AB² + HC².

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

a) 5xy²(–3y)² = 5xy². 9y² = (5.9).x.(y².y²) = 45xy⁴. Hệ số: 45, bậc: 5.

b) x²yz(–2xy)³ = x²yz.(–8)x³y³ = (–8)(x². x³)(y.y³)z = –8x⁵y⁴z. Hệ số: –8, bậc 10.

c) (–2x²y)². 8x³yz³ = 4x⁴y². 8x³yz³ = (4.8)(x⁴. x³)(y². y).z³ = 32x⁷y³z³.

Hệ số: 32, bậc: 13.

d) (–2xy³)². (–2xyz)³ = 4x²y⁶.(–8)x³y³z³= [4.(–8)](x². x³)(y⁶. y³).z³ = –32x⁵y⁹z³.

Hệ số: –32, bậc: 17.

e) (–5xy³z). (–4x²)² = –5xy³z. 16x⁴ = [(–5).16](x. x⁴)y³.z = –80x⁵y³z.

Hệ số: –80, bậc: 9.

f) (2x²y³)². (–2xy) = 4x⁴y⁶.(–2)xy = [4.(–2)](x⁴.x)(y⁶.y) = –8x⁵y⁷.

Hệ số: –8, bậc: 12.

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

a) Vì tứ giác ABCD là hình thang cân nên AD = BC, \(\widehat {\rm{D}} = \widehat {\rm{C}}\).

Xét DAHD và DBKC có: \(\widehat {{\rm{AHD}}} = \widehat {{\rm{BKC}}} = 90^\circ \), AD = BC, \(\widehat {\rm{D}} = \widehat {\rm{C}}\).

Do đó, DAHD = DBKC (ch – gn).

b) Vì DAHD = DBKC nên AH = BK. Lại có: AH // BK (cùng song song với DC).

Do đó, tứ giác ABKH là hình bình hành. Suy ra AB = HK.

Câu 3