Cho tam giác ABC \(\left( {\widehat {\rm{A}} = 90^\circ } \right)\), vẽ AH ^ BC (H thuộc BC). Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA = HD.

a) Chứng minh AB = BD.

b) Chứng minh \(\widehat {{\rm{BDC}}} = 90^\circ \).

c) Chứng minh AC² + HB² = AB² + HC².

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Xét DAHB và DDHB có:

\(\widehat {{\rm{AHB}}} = \widehat {{\rm{DHB}}} = 90^\circ \) (do AH ^ BC tại H), HA = HD (gt), BH chung.

Do đó, DAHB = DDHB (c – g – c). Suy ra AB = BD.

b) Vì DAHB = DDHB (cmt) nên \(\widehat {{\rm{ABC}}} = \widehat {{\rm{CBD}}}\).

Xét DABC và DDBC có: \(\widehat {{\rm{ABC}}} = \widehat {{\rm{CBD}}}\) (cmt), AB = BD (cmt), CB chung.

Do đó, DABC = DDBC (c – g – c). Suy ra \(\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{BDC}}} = 90^\circ \).

c) DAHC vuông tại H nên AH² + HC² = AC² (định lý Pythagore) nên AH² = AC² – HC².

DABH vuông tại H nên AH² + HB² = AB² (định lý Pythagore) nên AH² = AB² – HB².

Do đó, AB² – HB²= AC² – HC². Vậy AC² + HB² = AB² + HC².

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

a) Vì tứ giác ABCD là hình thang cân nên AD = BC, \(\widehat {\rm{D}} = \widehat {\rm{C}}\).

Xét DAHD và DBKC có: \(\widehat {{\rm{AHD}}} = \widehat {{\rm{BKC}}} = 90^\circ \), AD = BC, \(\widehat {\rm{D}} = \widehat {\rm{C}}\).

Do đó, DAHD = DBKC (ch – gn).

b) Vì DAHD = DBKC nên AH = BK. Lại có: AH // BK (cùng song song với DC).

Do đó, tứ giác ABKH là hình bình hành. Suy ra AB = HK.

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

a) Tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {{\rm{BAC}}} = 90^\circ \).

Vì DM ^ AB tại M, DN ^ AC tại N nên \(\widehat {{\rm{DNA}}} = \widehat {{\rm{DNC}}} = \widehat {{\rm{DMA}}} = \widehat {{\rm{DMB}}} = 90^\circ \).

Tứ giác AMDN có: \(\widehat {{\rm{DNA}}} = \widehat {{\rm{DMA}}} = \widehat {{\rm{NAM}}} = 90^\circ \) nên tứ giác AMDN là hình chữ nhật.

b) Gọi E là giao điểm của AD và MN, mà tứ giác ADMN là hình chữ nhật nên EN = EM = ED = AE.

Vì tam giác AHD vuông tại H, HE là trung tuyến ứng với cạnh huyền AD nên ED = AE = EH. Suy ra: ED = AE = EH = EN = EM.

Tam giác NHM có: HE là đường trung tuyến của tam giác và EH = EN = EM nên tam giác NHM vuông tại H. Suy ra \(\widehat {{\rm{NHM}}} = 90^\circ \).

Câu 3