Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và dây AC căng cung AC có số đo bằng 60 độ.

a) So sánh các góc của tam giác ABC.

b) Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa của các cung AC và BC. Hai dây AN và BM cắt nhau tại I. Chứng minh tia CI là tia phân giác của góc ACB.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5000 câu trắc nghiệm tổng hợp Toán 2026 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và dây AC căng cung AC có số đo bằng 60 độ. a) So sánh các góc của tam giác ABC. b) Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa của các cung AC và BC (ảnh 1)

a) Vì OA = OC nên tam giác OAC cân tại O.

Mà dây AC căng cung AC có sđ .

Suy ra tam giác AOC đều. Suy ra \(\widehat {{\rm{BAC}}} = 60^\circ \).

Vì điểm C thuộc nửa đường tròn đường kính AB nên \(\widehat {{\rm{ACB}}} = 90^\circ \).

Ta có: \(\widehat {{\rm{ABC}}} = 180^\circ - \widehat {{\rm{ACB}}} - \widehat {{\rm{CAB}}} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \). Vậy \(\widehat {{\rm{ACB}}} > \widehat {{\rm{CAB}}} > \widehat {{\rm{ABC}}}\).

b) Vì M là điểm chính giữa cung AC nên sđ = sđ nên \(\widehat {{\rm{ABM}}} = \widehat {{\rm{CBM}}}\).

Suy ra, BM là tia phân giác của góc ABC (1).

Vì N là điểm chính giữa cung BC nên sđ = sđ nên \(\widehat {{\rm{CAN}}} = \widehat {{\rm{BAN}}}\).

Suy ra, AN là tia phân giác của góc BAC (2).

Lại có I là giao điểm của BM và AN (3).

Từ (1), (2), (3) ta có: I là giao điểm của 2 đường phân giác trong của DABC. Suy ra CI là đường phân giác của DABC. Vậy tia CI là tia phân giác của góc ACB.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Thu gọn, chỉ ra phần hệ số và tìm bậc của các đơn thức sau:

a) 5xy²(–3y)².

b) x²yz(–2xy)³.

c) (–2x²y)².8x³yz³.

d) (–2xy³)². (–2xyz)³.

e) (–5xy³z). (–4x²)².

f) (2x²y³)². (–2xy).

Xem đáp án

Lời giải

a) 5xy²(–3y)² = 5xy². 9y² = (5.9).x.(y².y²) = 45xy⁴. Hệ số: 45, bậc: 5.

b) x²yz(–2xy)³ = x²yz.(–8)x³y³ = (–8)(x². x³)(y.y³)z = –8x⁵y⁴z. Hệ số: –8, bậc 10.

c) (–2x²y)². 8x³yz³ = 4x⁴y². 8x³yz³ = (4.8)(x⁴. x³)(y². y).z³ = 32x⁷y³z³.

Hệ số: 32, bậc: 13.

d) (–2xy³)². (–2xyz)³ = 4x²y⁶.(–8)x³y³z³= [4.(–8)](x². x³)(y⁶. y³).z³ = –32x⁵y⁹z³.

Hệ số: –32, bậc: 17.

e) (–5xy³z). (–4x²)² = –5xy³z. 16x⁴ = [(–5).16](x. x⁴)y³.z = –80x⁵y³z.

Hệ số: –80, bậc: 9.

f) (2x²y³)². (–2xy) = 4x⁴y⁶.(–2)xy = [4.(–2)](x⁴.x)(y⁶.y) = –8x⁵y⁷.

Hệ số: –8, bậc: 12.

Câu 2

Hình thang cân ABCD có AB //CD và AB < CD, hai đường cao AH, BK.

a) Chứng minh DAHD = DBKC.

b) Chứng minh AB = HK

Xem đáp án

Lời giải

Hình thang cân ABCD có AB //CD và AB < CD, hai đường cao AH, BK. a) Chứng minh DAHD = DBKC. b) Chứng minh AB = HK (ảnh 1)

a) Vì tứ giác ABCD là hình thang cân nên AD = BC, \(\widehat {\rm{D}} = \widehat {\rm{C}}\).

Xét DAHD và DBKC có: \(\widehat {{\rm{AHD}}} = \widehat {{\rm{BKC}}} = 90^\circ \), AD = BC, \(\widehat {\rm{D}} = \widehat {\rm{C}}\).

Do đó, DAHD = DBKC (ch – gn).

b) Vì DAHD = DBKC nên AH = BK. Lại có: AH // BK (cùng song song với DC).

Do đó, tứ giác ABKH là hình bình hành. Suy ra AB = HK.

Câu 3