Tìm tất cả các số hữu tỉ x sao cho giá trị của biểu thức x2 + x + 1991 là một số chính phương.

Câu hỏi:

08/06/2026 16

Tìm tất cả các số hữu tỉ x sao cho giá trị của biểu thức x² + x + 1991 là một số chính phương.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5000 câu trắc nghiệm tổng hợp Toán 2026 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt x² + x + 1991 = a² (với a > 0).

4x² + 4x + 7964 = 4a²

(2x + 1)² + 7963 = 4a²

(2x + 1)² – 4a² = –7963

(2x + 1 – 2a)(2x + 1 + 2a) = –7963.

Mà 7963 là số nguyên tố nên ta có các trường hợp:

TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}2{\rm{x}} + 1 - 2{\rm{a}} = - 1\\2{\rm{x}} + 1 + 2{\rm{a}} = 7963\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\rm{x}} - {\rm{a}} = - 1\\{\rm{x}} + {\rm{a}} = 3981\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\rm{x}} = 1990\\{\rm{a}} = 1991\end{array} \right.\).

TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}2{\rm{x}} + 1 - 2{\rm{a}} = - 7963\\2{\rm{x}} + 1 + 2{\rm{a}} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\rm{x}} - {\rm{a}} = - 3982\\{\rm{x}} + {\rm{a}} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\rm{x}} = - 1991\\{\rm{a}} = 1991\end{array} \right.\).

Vậy x = 1990 và x = –1991 là các giá trị thỏa mãn.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Thu gọn, chỉ ra phần hệ số và tìm bậc của các đơn thức sau:

a) 5xy²(–3y)².

b) x²yz(–2xy)³.

c) (–2x²y)².8x³yz³.

d) (–2xy³)². (–2xyz)³.

e) (–5xy³z). (–4x²)².

f) (2x²y³)². (–2xy).

Xem đáp án

Lời giải

a) 5xy²(–3y)² = 5xy². 9y² = (5.9).x.(y².y²) = 45xy⁴. Hệ số: 45, bậc: 5.

b) x²yz(–2xy)³ = x²yz.(–8)x³y³ = (–8)(x². x³)(y.y³)z = –8x⁵y⁴z. Hệ số: –8, bậc 10.

c) (–2x²y)². 8x³yz³ = 4x⁴y². 8x³yz³ = (4.8)(x⁴. x³)(y². y).z³ = 32x⁷y³z³.

Hệ số: 32, bậc: 13.

d) (–2xy³)². (–2xyz)³ = 4x²y⁶.(–8)x³y³z³= [4.(–8)](x². x³)(y⁶. y³).z³ = –32x⁵y⁹z³.

Hệ số: –32, bậc: 17.

e) (–5xy³z). (–4x²)² = –5xy³z. 16x⁴ = [(–5).16](x. x⁴)y³.z = –80x⁵y³z.

Hệ số: –80, bậc: 9.

f) (2x²y³)². (–2xy) = 4x⁴y⁶.(–2)xy = [4.(–2)](x⁴.x)(y⁶.y) = –8x⁵y⁷.

Hệ số: –8, bậc: 12.

Câu 2

Hình thang cân ABCD có AB //CD và AB < CD, hai đường cao AH, BK.

a) Chứng minh DAHD = DBKC.

b) Chứng minh AB = HK

Xem đáp án

Lời giải

Hình thang cân ABCD có AB //CD và AB < CD, hai đường cao AH, BK. a) Chứng minh DAHD = DBKC. b) Chứng minh AB = HK (ảnh 1)

a) Vì tứ giác ABCD là hình thang cân nên AD = BC, \(\widehat {\rm{D}} = \widehat {\rm{C}}\).

Xét DAHD và DBKC có: \(\widehat {{\rm{AHD}}} = \widehat {{\rm{BKC}}} = 90^\circ \), AD = BC, \(\widehat {\rm{D}} = \widehat {\rm{C}}\).

Do đó, DAHD = DBKC (ch – gn).

b) Vì DAHD = DBKC nên AH = BK. Lại có: AH // BK (cùng song song với DC).

Do đó, tứ giác ABKH là hình bình hành. Suy ra AB = HK.

Câu 3