Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB và C là điểm chính giữa của cung AB. M là điểm bất kì trên cung BC, kẻ CH vuông góc với AM tại M.
a) Chứng minh tam giác HCM vuông cân và OH là tia phân giác của góc COM.
b) Gọi I là giao điểm của OH và BC; D là giao điểm của MI với nửa đường tròn (O). Chứng minh MC // BD.
Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp Toán 2026 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) C là điểm chính giữa của cung AB nên sđsđ.
Do đó, \(\widehat {{\rm{AOC}}} = \widehat {{\rm{BOC}}} = 90^\circ .\)
Xét (O) có \(\widehat {{\rm{AMC}}}\) là góc nội tiếp chắn cung AC nên \(\widehat {{\rm{AMC}}} = \)\(\frac{1}{2}\) sđ45o.
DHMC vuông tại H có \(\widehat {{\rm{HMC}}} = \) 45o nên DHCM vuông cân tại H nên HM = CH.
Xét DOHC và DOHM có: OH chung, HC = HM, OC = OM. Suy ra DOHC = DOHM (c – c – c). Suy ra \(\widehat {{\rm{HOC}}} = \widehat {{\rm{HOM}}}\). Suy ra OH là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{COM}}}\).
b) DOCM có OC = OM nên DOCM cân tại O. Do đó, OI là đường phân giác đồng thời là đường trung trực của tam giác đó. Suy ra OH là đường trung trực của CM. Suy ra IM = IC. Do đó, DICM cân tại I. Suy ra: \(\widehat {{\rm{BCM}}} = \widehat {{\rm{CMI}}}\).
Xét (O) có \(\widehat {{\rm{BCM}}},\;\,\widehat {{\rm{BDM}}}\) là các góc nội tiếp chắn cung BM nên \(\widehat {{\rm{BCM}}} = \widehat {{\rm{BDM}}}\).
Mà \(\widehat {{\rm{BCM}}} = \widehat {{\rm{CMI}}}\) nên \(\widehat {{\rm{BDM}}} = \widehat {{\rm{CMI}}}\). Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên BD // CM.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) 5xy2(–3y)2 = 5xy2. 9y2 = (5.9).x.(y2.y2) = 45xy4. Hệ số: 45, bậc: 5.
b) x2yz(–2xy)3 = x2yz.(–8)x3y3 = (–8)(x2. x3)(y.y3)z = –8x5y4z. Hệ số: –8, bậc 10.
c) (–2x2y)2. 8x3yz3 = 4x4y2. 8x3yz3 = (4.8)(x4. x3)(y2. y).z3 = 32x7y3z3.
Hệ số: 32, bậc: 13.
d) (–2xy3)2. (–2xyz)3 = 4x2y6.(–8)x3y3z3 = [4.(–8)](x2. x3)(y6. y3).z3 = –32x5y9z3.
Hệ số: –32, bậc: 17.
e) (–5xy3z). (–4x2)2 = –5xy3z. 16x4 = [(–5).16](x. x4)y3.z = –80x5y3z.
Hệ số: –80, bậc: 9.
f) (2x2y3)2. (–2xy) = 4x4y6.(–2)xy = [4.(–2)](x4.x)(y6.y) = –8x5y7.
Hệ số: –8, bậc: 12.
Lời giải
a) Vì tứ giác ABCD là hình thang cân nên AD = BC, \(\widehat {\rm{D}} = \widehat {\rm{C}}\).
Xét DAHD và DBKC có: \(\widehat {{\rm{AHD}}} = \widehat {{\rm{BKC}}} = 90^\circ \), AD = BC, \(\widehat {\rm{D}} = \widehat {\rm{C}}\).
Do đó, DAHD = DBKC (ch – gn).
b) Vì DAHD = DBKC nên AH = BK. Lại có: AH // BK (cùng song song với DC).
Do đó, tứ giác ABKH là hình bình hành. Suy ra AB = HK.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập