Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{mx}} - 2{\rm{y}} = 2\\2{\rm{x}} + {\rm{my}} = 5\end{array} \right.\). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn x + y – 2014 = \(\frac{{ - 2015{{\rm{m}}^2} + 14{\rm{m}} - 8056}}{{{{\rm{m}}^2} + 4}}\).

Câu hỏi trong đề: 5000 câu trắc nghiệm tổng hợp Toán 2026 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Để hệ đã cho có nghiệm (x; y) thì \(\frac{{\rm{m}}}{2} \ne \frac{{ - 2}}{{\rm{m}}}\), suy ra m² ¹ –4 (luôn đúng). Do đó, hệ đã cho có nghiệm (x; y) với mọi giá trị của m.

Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có: \({\rm{y}} = \frac{{{\rm{mx}} - 2}}{2}\), thay vào phương trình thứ hai của hệ ta có: \(2{\rm{x}} + {\rm{m}}\frac{{{\rm{mx}} - 2}}{2} = 5\) nên 4x + m²x – 2m = 10; suy ra \({\rm{x}} = \frac{{2{\rm{m}} + 10}}{{{{\rm{m}}^2} + 4}}.\)

Với \({\rm{x}} = \frac{{2{\rm{m}} + 10}}{{{{\rm{m}}^2} + 4}}\) thì \({\rm{y}} = \frac{{{\rm{m}} \cdot \frac{{2{\rm{m}} + 10}}{{{{\rm{m}}^2} + 4}} - 2}}{2} = \frac{{5{\rm{m}} - 4}}{{{{\rm{m}}^2} + 4}}\).

Ta có: x + y – 2014 = \(\frac{{2{\rm{m}} + 10}}{{{{\rm{m}}^2} + 4}} + \frac{{5{\rm{m}} - 4}}{{{{\rm{m}}^2} + 4}} - 2014 = \frac{{ - 2014{{\rm{m}}^2} + 7{\rm{m}} - 8050}}{{{{\rm{m}}^2} + 4}}\).

Vì x + y – 2014 = \(\frac{{ - 2015{{\rm{m}}^2} + 14{\rm{m}} - 8056}}{{{{\rm{m}}^2} + 4}}\) nên

\(\frac{{ - 2014{{\rm{m}}^2} + 7{\rm{m}} - 8050}}{{{{\rm{m}}^2} + 4}} = \frac{{ - 2015{{\rm{m}}^2} + 14{\rm{m}} - 8056}}{{{{\rm{m}}^2} + 4}}\)

–2014m² + 7m – 8050 = –2015m² + 14m – 8056

m² – 7m + 6 = 0

m² – m – 6m + 6 = 0

m(m – 1) – 6(m – 1) = 0

(m – 6)(m – 1) = 0

m – 6 = 0 hoặc m – 1 = 0

m = 6 hoặc m = 1.

Vậy m = 6 hoặc m = 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Thu gọn, chỉ ra phần hệ số và tìm bậc của các đơn thức sau:

a) 5xy²(–3y)².

b) x²yz(–2xy)³.

c) (–2x²y)².8x³yz³.

d) (–2xy³)². (–2xyz)³.

e) (–5xy³z). (–4x²)².

f) (2x²y³)². (–2xy).

Xem đáp án

Lời giải

a) 5xy²(–3y)² = 5xy². 9y² = (5.9).x.(y².y²) = 45xy⁴. Hệ số: 45, bậc: 5.

b) x²yz(–2xy)³ = x²yz.(–8)x³y³ = (–8)(x². x³)(y.y³)z = –8x⁵y⁴z. Hệ số: –8, bậc 10.

c) (–2x²y)². 8x³yz³ = 4x⁴y². 8x³yz³ = (4.8)(x⁴. x³)(y². y).z³ = 32x⁷y³z³.

Hệ số: 32, bậc: 13.

d) (–2xy³)². (–2xyz)³ = 4x²y⁶.(–8)x³y³z³= [4.(–8)](x². x³)(y⁶. y³).z³ = –32x⁵y⁹z³.

Hệ số: –32, bậc: 17.

e) (–5xy³z). (–4x²)² = –5xy³z. 16x⁴ = [(–5).16](x. x⁴)y³.z = –80x⁵y³z.

Hệ số: –80, bậc: 9.

f) (2x²y³)². (–2xy) = 4x⁴y⁶.(–2)xy = [4.(–2)](x⁴.x)(y⁶.y) = –8x⁵y⁷.

Hệ số: –8, bậc: 12.

Câu 2

Hình thang cân ABCD có AB //CD và AB < CD, hai đường cao AH, BK.

a) Chứng minh DAHD = DBKC.

b) Chứng minh AB = HK

Xem đáp án

Lời giải

Hình thang cân ABCD có AB //CD và AB < CD, hai đường cao AH, BK. a) Chứng minh DAHD = DBKC. b) Chứng minh AB = HK (ảnh 1)

a) Vì tứ giác ABCD là hình thang cân nên AD = BC, \(\widehat {\rm{D}} = \widehat {\rm{C}}\).

Xét DAHD và DBKC có: \(\widehat {{\rm{AHD}}} = \widehat {{\rm{BKC}}} = 90^\circ \), AD = BC, \(\widehat {\rm{D}} = \widehat {\rm{C}}\).

Do đó, DAHD = DBKC (ch – gn).

b) Vì DAHD = DBKC nên AH = BK. Lại có: AH // BK (cùng song song với DC).

Do đó, tứ giác ABKH là hình bình hành. Suy ra AB = HK.

Câu 3