Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là điểm thuộc tia đối của tia AB sao cho AB = AD. Khi đó, \(\frac{{\tan {\rm{B}}}}{{\cot \widehat {{\rm{ACD}}}}} = ...\) Tìm số thích hợp để điền vào “…” để được đáp án đúng.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là điểm thuộc tia đối của tia AB sao cho AB = AD. Khi đó, \(\frac{{\tan {\rm{B}}}}{{\cot \widehat {{\rm{ACD}}}}} = ...\) Tìm số thích hợp để điền vào “…” để được đáp án đúng.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 1
Vì tam giác ABC vuông tại A nên AB ⊥ AC tại A. Do đó, CA là đường cao của ΔCBD.
Vì CA vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của ΔCBD nên ΔCBD cân tại C.
Do đó CA là đường phân giác của ΔCBD. Suy ra \(\widehat {{\rm{BCA}}} = \widehat {{\rm{ACD}}}\) (1).
Vì ABC vuông tại A nên \(\widehat {\rm{B}} + \widehat {{\rm{ACB}}} = 90^\circ \). Do đó, tan B = cot \(\widehat {{\rm{ACB}}}\) (2).
Từ (1) và (2) ta có: tan B = cot \(\widehat {{\rm{ACD}}}\). Suy ra: \(\frac{{\tan {\rm{B}}}}{{\cot \widehat {{\rm{ACD}}}}} = 1\).
Vậy số thích hợp điền vào “…” là 1.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. sin B = \(\frac{3}{4}\).
B. cos B = 0,6.
C. tan B = \(\frac{3}{5}\).
D. cot B = 0,8.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có tam giác ABC cân tại A, có đường cao AH nên H là trung điểm của BC.
Suy ra BH = \(\frac{{BC}}{2} = \frac{6}{2} = 3\).
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ABH, ta có:
AH2 + BH2 = AB2
42 + 32 = AB2
AB2 = 25 suy ra AB = 5.
Do đó, ta có: sin B = \(\frac{{AH}}{{AB}} = \frac{4}{5}\)
cos B = \(\frac{{BH}}{{AB}} = \frac{3}{5} = 0,6\);
tan B = \(\frac{{AH}}{{BH}} = \frac{4}{3}\);
cot B = \(\frac{{BH}}{{AH}} = \frac{3}{4} = 0,75\).
Do đó, chọn đáp án A.
Câu 2
A. tan C = \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác AHB vuông tại H, ta có:
AB2 + BH2 = AB2
62 + 32 = AB2
Do đó, AB = \(3\sqrt 3 \).
Ta có: tan C = cot B = \(\frac{3}{{3\sqrt 3 }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).
Vậy chọn đáp án A.
Câu 3
A. sin C = \(\frac{1}{2}\).
B. cos C = \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
C. tan C = \(\frac{2}{{\sqrt 3 }}\).
D. cot C = \(\sqrt 3 \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\sqrt 3 \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. sin A = \(\frac{4}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập